عنوان

روش های نمایی‐گویا بهبود یافته برای حل عددی مسایل مقدار اولیه مرتبه اول

پ۲۴۷۱۳

per

روش های نمایی‐گویا بهبود یافته برای حل عددی مسایل مقدار اولیه مرتبه اول

هادی فتاحͬ اربط

ریاضی

۱۴۰۰

۸۸ص.

سی دی

دکتری

علوم ریاضی - کاربردی

۱۴۰۰/۰۳/۱۸

روش های برازش نمایی، به دلیل تضمین ‐ Lپایداری در حل مساله مقدار اولیه، مورد توجه زیادیقرار گرفته اند. همچنین این روش ها برای مساًله آزمون جواب دقیق تولید مͬ کنند. از طرفͬ روش هایگویا، که اخیراً مورد استفاده قرار مͬ گیرند، به طور کامل برازش نمایی نیستند. ی ͷدسته از روش هایتک گامͬ نمایی‐گویا به نام ERMsمعرفͬ شده است که نسبت به روش های گویا برتری هایی دارند.با وجود این، ERMsدو عیب دارند: اول اینکه هر ERMبه طور یͺتا تعریف نمͬ شود. دومینعیب این روش ها این است که گاهͬ جواب های مختلط ارایه مͬ کنند. هدف این پایاننامه، بهبوداین روش ها است طوری که معایب فوق مرتفع گردد. سازگاری، پایداری و همͽرایی روش ها موردبررسͬ قرار گرفته و نتایج عددی حاصل با نتایج حاصل از روش های مشابه مقایسه مͬ گردد

Exponentially-ftted numerical methods are appealing because L-stability is guaranteed when solving initial value problems Such numerical methods also yield the exactsolution when solving the above-mentioned problem. Whilst rational methods have beenwell established in the past decades, most of them are not ‘completely’ exponentially-ftted.Recently, a class of one-step exponential-rational methods (ERMs) was discovered. Analyses showed that all ERMs are exponentially-ftted, hence implying L-stability. Severalnumerical experiments showed that ERMs are more accurate than existing rational methods in solving general initial value problem. However, ERMs have two weaknesses: everyERM is non-uniquely defned and may return complex values. Therefore, the purpose ofthis study was to modify the original ERMs so that these weaknesses will be overcome.This study discusses the generalizations of the modifed ERMs and the theoretical analysesinvolved such as consistency, stability and convergence. Numerical experiments showedthat the modifed ERMs and the original ERMs are found to have comparable accuracy;hence modifed ERMs are preferable to original ERMs.

Modifed Exponential-rational Methods for the Numerical Solution of First Order Initial Value Problems

فتاحی اربط

‏ هادی

تهيه کننده

‏حجتی

عبدی

‏ غلامرضا

‏ علی

استاد راهنما

استاد مشاور

‏ تبریز