معادلات دیفرانسیل فازی و معادلات با مشتقات نسبی فازی
/علیرضا خواستان
تبریز: دانشگاه تبریز، دانشکده علوم ریاضی، گروه ریاضی کاربردی
۷۷ص.
: جدول، نمودار
چاپی
واژه نامه بصورت زیرنویس
دکتری
ریاضی کاربردی
۱۳۸۹/۰۵/۲۶
تبریز: دانشگاه تبریز، دانشکده علوم ریاضی، گروه ریاضی کاربردی
معادلات دیفرانسیل برای مدلبندی پدیدههای متنوع فیزیکی بهکار برده شده است .متاسفانه بسیاری از مسایل، پیچیده بوده و در عمل ارایه یک مدل معادله دیفرانسیلی دقیق برای چنین مسایلی نیازمند الگوریتمهای پیچیده و وقتگیر است .در نتیجه بهنظر میرسد استفاده از ریاضیات فازی مناسب باشد در این رساله، ابتدا سعی در بررسی معادله دیفرانسیل فازی مرتبه اول با مشتق هوکوهارا شده و روش عددی جدید با بررسی همگرایی و پایداری برای حل این نوع معادله معرفی میشود .سپس معادله دیفرانسیل فازی مرتبه اول را با مشتق تعمیم یافته در نظر گرفته و روشهای حل این مساله بحث میشود .همچنین بهکارگیری مشتقهای مرتبه بالا برای معادلات دیفرانسیل فازی را با مشتق تعمیم یافته مورد بررسی قرار داده و مفهوم جوابهای جدید معادلات دیفرانسیل فازی مرتبه بالا را بیان میکنیم
Differential equations are used for modeling various physical phenomena. Unfortunately, many problems are too complicated and developing an accurate differential equation model for such problems requires complex and time consuming algorithms in practice. Thus, a usage of fuzzy mathematics seems to be appropriate.In this thesis, we first consider first order fuzzy differential equation under Hukuhara differentiability and present a numerical method with convergence and stability criterion. Then, we consider first order fuzzy differential equation under Generalized differentiability and investigate its solution methods. Also, we present how to use Generalized differentiability for higher order fuzzy differential equations and the new concept of solutions for higher order fuzzy differential equations is given