Numerical Solution of Distributed-order Fractional Partial Differential Equations Using Orthogonal Shifted Fractional Polynomials
نام عام مواد
Dissertation
نام نخستين پديدآور
Amer Abdulhussein Mohammed Ghruaibawi
وضعیت نشر و پخش و غیره
نام ناشر، پخش کننده و غيره
Mathematical Sciences
تاریخ نشرو بخش و غیره
1402
مشخصات ظاهری
نام خاص و کميت اثر
96p.
ساير جزييات
cd
یادداشتهای مربوط به پایان نامه ها
جزئيات پايان نامه و نوع درجه آن
Ph.D.
نظم درجات
Applied Mathematics
زمان اعطا مدرک
1402/06/19
یادداشتهای مربوط به خلاصه یا چکیده
متن يادداشت
This thesis explores effective numerical methods for solving distributed-order fractional partial differential equations. We consider two approaches to constructing numerical methods. Applying orthogonal functions based on the fractional shifted Vieta-Fibonacci polynomials and shifted fractional Gegenbauer polynomials with their wavelets to find the function approximation of the Vieta-Fibonacci Matrices and the fractional shifted Gegenbauer Matrix. First, we use shifted fractional Gegenbauer polynomials, creating formulas to construct numerical solutions of the nonlinear multidimensional time-space-fractional telegraph equation of distributed order with the Riesz space fractional derivative. Secondly, we introduce the numerical solution of distributed-order fractional differential equations by using the Vieta-Fibonacci generalized wavelets method. This method is based on the regularized beta function (RBF) to calculate the Vieta-Fibonacci generalized wavelets integral according to the Riemann-Liouville fractional integral operator (RLFIO) Finally, we propose an effective numerical method, based on the use of two-dimensional Shifted fractional-order Gegenbauer Multi-wavelets, for finding the approximate solutions of the time-fractional distributed order non-linear partial differential equations. The method is applied to solve fractional distributed order nonlinear Klein-Gordon equation, numerically. We derive an exact formula for the Riemann-Liouville fractional integral operator for the shifted fractional Gegenbauer multi-wavelets. Applying function approximations obtained by this method turns the considered equation into a system of algebraic equations. Error estimation and convergence analysis of the method are also studied. Some numerical examples are included to show and check the effectiveness of the proposed method.
متن يادداشت
این رساله به بررسی روش های عددی كارا برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری مرتبه توزیع شده می پردازد. ما دو رویکرد را برای ساخت روش های عددی در نظر می گیریم. استفاده از توابع متعامد بر اساس چندجملهایهای ویتا-فیبوناچی كسرى انتقال يافته وچندجملهایهای جيجينبائر کسری انتقال يافته با موجکهایشان برای یافتن تقریب تابع ماتریسهای ویتا-فیبوناچی و ماتریس جيجينبائر کسری انتقال يافته. ابتدا از چندجملهای هاى کسری جيجينبائر انتقال يافته استفاده میکنیم، و فرمولهایی را برای ساختن جواب های عددی معادله غیرخطی تلگراف چند بعدی زمان-مكان-کسری مرتبه توزیع شده را با مشتق کسری مكانى ريز ایجاد میکنیم. در مرحله دوم، حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری مرتبه توزیع شده را با استفاده از روش موجک های تعمیم یافته ویتا-فیبوناچی معرفی می کنیم. این روش مبتنی بر تابع بتای منظم شده (RBF) برای محاسبه انتگرال موجک های تعمیم یافته ویتا-فیبوناچی با توجه به عملگر انتگرال کسری ریمان-لیوویل (RLFIO) است. در نهایت، ما یک روش عددی كارا بر اساس استفاده از موجک های چندگانه جيجينبائر از مرتبه کسری انتقال يافته دو بعدى ارائه مى كنيم، این روش برای حل عددی معادله غیرخطی مرتبه توزیع شده کلاین-گوردون به کار گرفته شده است. ما یک فرمول دقیق برای عملگر انتگرال کسری ریمان-لیوویل برای موجک های چندگانه جيجينبائر کسری انتقال يافته به دست می آوریم. به كارگيرى تقریب تابع به دست آمده با این روش، معادله در نظر گرفته شده را به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می کند. تخمین خطا و تحلیل همگرایی روش نیز مورد مطالعه قرار گرفته است. چند مثال عددی برای نشان دادن و بررسی کارآمدی روش ارائه شده آورده شده است.
عنوانهای گونه گون دیگر
عنوان گونه گون
حل عددی معادلات دیفرانسیل جزئی کسری مرتبه مشتق توزیع شده با استفاده از چند جمله ای های کسری انتقال یافته متعامد