عنوان

گسترش کاربرد فرم های کانونیکال و ضرب گراف‌ها در حل مسائل ویژه‌ی ومنظم و تکراری مکانیک سازه‌ها

شماره

‭۱۵۶۶پ‬

زبان متن نوشتاري يا گفتاري و مانند آن

per

عنوان اصلي

گسترش کاربرد فرم های کانونیکال و ضرب گراف‌ها در حل مسائل ویژه‌ی ومنظم و تکراری مکانیک سازه‌ها

نام نخستين پديدآور

/مهدی نوری

نام ناشر، پخش کننده و غيره

تبریز: دانشگاه تبریز

نام خاص و کميت اثر

‮‭۱۲۷‬ص.‬

ساير جزييات

: مصور، جدول، نمودار، عکس ‮‭۳۰‬*‮‭۲۹‬س.م-+ یک لوح فشرده

متن يادداشت

چاپی

متن يادداشت

واژه نامه بصورت زیرنویس

متن يادداشت

کتابنامه ص.: ‮‭۱۲۰-۱۲۴‬

جزئيات پايان نامه و نوع درجه آن

دکتری تخصصی

نظم درجات

عمران- سازه

زمان اعطا مدرک

‮‭۱۳۸۹/۰۹/۲۵‬

کسي که مدرک را اعطا کرده

تبریز: دانشگاه تبریز

متن يادداشت

پایاننامه‌ی حاضر به گسترش کاربرد فرم‌های کانونیکال و ضرب گراف‌ها در حل مسائل ویژه‌ی منظم و تکراری مکانیک سازه‌ها می‌پردازد .در این راستا مطالب آن در دو بخش ارائه می‌شود .در بخش نخست به توسعه‌ی ضرب گراف‌ها، به ضرب گراف‌های وزندار برای تاشه‌پردازی سازه‌ها و در بحش دوم به حل مسائل مقدار ویژه‌ی ماتریس‌های سه قطری بلوکی بزرگ مقیاس برای محاسبه‌ی مقادیر و بردارهای ویژه‌ی ماتریس‌های مجاورت، لاپلاسین، سختی و جرم سازه‌های منظم و متقارن، پرداخته شده است.ضرب گراف‌ها به ضرب گراف‌های وزندار تعمیم داده شده و دامنه کاربرد آن برای تولید اتوماتیک تاشه‌ی انواع مختلفی از مدل‌های سازه‌ای، تعمیم داده شده است .سیکل‌ها و مسیرهای وزندار به فرم جبری و ریاضی بیان شده‌اند .بیان فرم جبری و ریاضی سیکل‌ها و مسیرهای وزندار به عنوان مولد ضرب، باعث شده است تا اطلاعات توپولوژیک و تاشه یک سازه توسط یک عبارت ریاضی و جبری ساده بیان شود .استفاده از ضرب‌های گسترش یافته منجر به تولید طیف وسیعی از سازه‌های مهندسی به وسیله‌ی ضرب گراف‌ها گردیده است .تعریف ضربهای تعمیم یافته، تبدیلات مربوط به محورهای مختصات، جابجایی گرهی، افزودن شرایط هندسی به شرایط هر یک از ضربها، استفاده از عملگر اجتماع گراف‌ها و همچنین محورهای مختصات تعمیم یافته باعث شده است تا دامنه‌ی کاربرد ضرب گراف‌ها برای تاشه‌پردازی سازه‌های فضاکار به طور قابل ملاحظه‌ای افزایش یابد .با توجه به بیان جبری مدل یک سازه توسط حاصل‌ضرب دو مولد وزندار حافظه‌ی لازم برای ذخیره‌سازی اطلاعات یک سازه به طور محسوسی کاهش یافته است لذا برای بیان تمامی اطلاعات مربوط به یک سازه تنها ذخیره‌ی اطلاعات مولدهای آن کافی می‌باشد.حل مسائل مربوط به مقادیر ویژه‌ی ماتریس‌های مجاورت، لاپلاسین، سختی و جرم سازه‌های منظم و متقارن بزرگ مقیاس مورد توجه قرار گرفت .ماتریس‌های سه قطری بلوکی حاصل از این سیستم‌ها به زیر ماتریس‌هایی برای محاسبه‌ی سریع مقادیر ویژه‌ی آن تجزیه گردید .با توجه به اینکه محاسبه‌ی مقادیر ویژه‌ی یک ماتریس مستلزم محاسبه‌ی ریشه‌های معادله‌ی مشخصه‌ی آن می‌باشد بنابراین با تجزیه‌ی ماتریس‌های مذکور به زیر ماتریس‌های کوچکتر، زمان و هزینه‌ی محاسباتی برای سازه‌های بزرگ مقیاس کاهش، قابل توجهی یافته است.روشی برای تعیین مقادیر ویژه حداقل و حداکثر ماتریس‌های مورد بحث و اینکه در کدام یک از بلوک‌های تجزیه شده قرار دارند، اصرایه گردید که نتیجه‌ی آن افزایش سرعت در تعیین ‮‭m‬مقدار ویژه حداقل و حداکثر این نوع ماتریس‌ها می‌باشد .مقدار خطای حاصل از تجزیه‌ی ماتریس‌های سه قطری بلوکی مورد توجه قرار گرفت و روابطی برای محاسبه‌ی تقریب حاصل ارائه گردید رابطه‌ی مذکور بیانگر این است که با افزایش ابعاد ماتریس‌ها مقدار خطای حاصل از این تقریب به سمت صفر میل می‌کند.

متن يادداشت

Present thesis deals to extension of the applications of canonical forms and graph products in eigensolution of repeated and regular structures. In the present thesis, the content is presented in two parts. In the first part of the thesis, generalization of the classic graph products to weighted graph products for efficient configuration processing of structural models has been described. In the second part of the thesis, efficient eigensolution of blocked tri-diagonal matrices of the large-scale problems has been developed.Graph products are extended to weighted graph products, and its applications are generalized to configuration processing of variety type of structural models. Weighted cycles and paths have been formulated as algebraic and mathematic forms. Formulation and representation of the algebraic and mathematical form of cycles and paths as generators of weighted graph products have been caused ability of representation of the topological and mechanical properties of structures by a simple algebraic form. Using generalized graph products that have been defined here, lead to configuration processing of wide range of engineering structures by the graph products. Generalized graph products, conversions of coordinate axes, nodal displacements, applying geometric conditions, using of the union operator of graphs and generalized coordinate systems, have led to significant increase to use of graph products for configuration processing of structural models. According to the algebraic representation of the structural models by the weighted graph products of two simple generators, used memory for data storage of the structural modeling significantly decreased. Therefore, for storage all information of a structure, it is enough to save and provide only the information of its generators. Eigensolution of the large scale adjacency, Laplacian, stiffness and mass matrices of regular and symmetric structures were considered. Blocked tri-diagonal matrices resulting from such systems, decomposed to sub-matrices for efficient, easy and rapid eigensolution. In general calculation of a matrix eigenvalues needs to calculate the roots of characteristic equation of matrices so for large-scale structures using decomposition of matrices to smaller sub-matrices, the computational time and cost has been reduced considerably. A method for determining the minimum and maximum eigenvalues of such matrices proposed and its result is increasing speed of calculating the minimum and maximum eigenvalues of such matrices. Errors of decomposition of blocked tri-diagonal matrices are being investigated and a formula was presented to calculate the errors. The formula shows that increasing of matrix dimensions, errors resulting from this approximation are zero.

موضوع مستند نشده

Graph products

موضوع مستند نشده

Configuration processing

موضوع مستند نشده

Canonical forms

موضوع مستند نشده

Regular & repeated structures

موضوع مستند نشده

eigenvalue problems

مستند نام اشخاص تاييد نشده

نوری، مهدی

مستند نام اشخاص تاييد نشده

کاوه، علی، استاد راهنما

مستند نام اشخاص تاييد نشده

تقی زادیه، ناصر، استاد راهنمای همکار

مستند نام اشخاص تاييد نشده

کوهستانی، کامبیز، استاد مشاور

يادداشت عمومي

سیاه و سفید

وضعیت فهرست نویسی

نمایه‌سازی قبلی