عنوان

روش‌های چندمقداری-چندمرحله‌ای با خاصیت پایداری ذات

شماره

‭۱۵۷۲۳پ‬

زبان متن نوشتاري يا گفتاري و مانند آن

per

عنوان اصلي

روش‌های چندمقداری-چندمرحله‌ای با خاصیت پایداری ذات

نام نخستين پديدآور

/اکرم موحدی‌نژاد

نام ناشر، پخش کننده و غيره

: علوم ریاضی

تاریخ نشرو بخش و غیره

، ‮‭۱۳۹۵‬

متن يادداشت

چاپی

جزئيات پايان نامه و نوع درجه آن

دکتری

نظم درجات

ریاضی کاربردی گرایش آنالیز عددی

زمان اعطا مدرک

‮‭۱۳۹۵/۰۸/۲۳‬

کسي که مدرک را اعطا کرده

تبریز

متن يادداشت

معادلات دیفرانسیل معمول‮‭(ODEs‬ ( اغلب برای توصیف سیستم‌های فیزی استفاده م‌شوند .درکلبه‌دستآوردنی‌جوابتحلیل‌برای،‮‭ODEs‬اگرهمغیرمم‌ننباشد،بسیارپیچیدهاست .بنابراین تکنی‌های عددی برای حل‮‭ODEs‬ ضروری هستند .روش‌های خط عموم ‮‭)(GLMs‬ به عنوان توسیع جامع از روش‌های متعارف حل عددی معادلات دیفرانسیل معمول( روش‌های چندگام خط و روش‌های رانگ-کوتا،) در سال ‮‭۱۹۶۶‬توسط بوچر معرف شدند‮‭GLMs‬ .ام‌ان ساخت روش‌های جدیدی را به‌وجود آوردند که متعلق به هیچ ی از دو دسته روش‌های متعارف نبودند .در جست و جو برای ساخت روش‌هایی بهتر برای حل معادلات دیفرانسیل و در جهت رسیدن به مراتب بالاتر و خواص پایداری بهتر، روش‌هایی معرف شدند که از مشتق دوم جواب در تقریب عددیجوابمسألهاستفادهم‌کردند .اگرچه،‮‭GLMs‬روش‌هایچندگام‌ورانگ-کوتاوبسیاری از روش‌های استاندارد را دربرم‌گرفتند، اما نم‌توانستند روش‌های با مشتق دوم را شامل شوند .بنابراین‮‭GLMs‬ توسط بوچر و حجت به روش‌های خط عموم با مشتق دوم‮‭SGLMs‬ تعمیم داده شدند .ویژگ‌های اصل‮‭SGLMs‬ شامل پیش‌سازگاری، سازگاری، پایداری و انواع این روش‌ها توسط عبدی و حجت به طور کامل بررس و اکثر روش‌های ساخته شده از این نوع به دلیل خواص پایداری خوب روش‌های رانگ-کوتا، مجهز به خاصیت پایداری رانگ-کوتا‮‭(RKS‬ ( شدند .ساخت‮‭SGLMs‬ که خاصیت‮‭RKS‬ داشته باشند، مطلوب است .ول این‌کار به دلیل نیاز به حل دستگاه معادلات غیر خط از درجه بالا به‌ویژه برای مقادیر بزرگ‮‭s‬ و‮‭r‬ که به‌ترتیب تعداد مراحل و تعداد مؤلفه‌های بردار ورودی و خروج هستند، بسیار پیچیده است .در این رساله برای گریز از این پیچیدگ، روابط بین ماتریس‌های ضرایب‮‭SGLMs‬ معرف م‌کنیم که شرایط کاف( و نه لازم) را برای تضمین اینکه روش‌ها خاصیت‮‭RKS‬ داشته باشند، به‌دست م‌دهند .با در نظر گرفتن این شرایط، روش‌های -‮‭A‬و -‮‭L‬پایدار با خاصیت‮‭RKS‬ م‌سازیم و آن‌ها را روش‌های‮‭SIRKS‬ م‌نامیم .کارایی روش‌های ساخته شده را با حل برخ مسائل سخت با تکنی طول گام متغیر نشان م‌دهیم .علاوه بر این،‮‭SGLM‬ هایی در فرم نردسی م‌سازیم که خواص پایداری آن‌ها با ی تابع درجه دوم مشخص م‌شود .این‌کار با تحمیل شرایط که آن‌ها را شرایط پایداری درجه دوم ذات‮‭(IQS‬ ( م‌نامیم، به‌دست م‌آید .در ساخت این روش‌ها بعد از اعمال شرایط مرتبه و شرایط ، ‮‭IQS‬باق‌مانده‌ی پارامترهای آزاد برای ساخت روش‌های -‮‭L‬پایدار استفاده م‌شود .مثال‌هایی از این روش‌ها با مشخصه ‮‭r‬ = ‮‭s‬ = ‮‭q‬ = ‮‭p‬ ‮‭۱‬و تا مرتبه چهار داده شده است

متن يادداشت

Ordinary differential equations (ODEs) are often used to describe physical systems. In general, obtaining an analytic solution for ODEs, if not impossible, is extremely difficult. Therefore numerical techniques for solving ODEs are essential. General linear methods (GLMs) as a comprehensive extension of the traditional methods (Linear Multistep methods and RuneKutta methods) were introduced by Butcher in 1966. GLMs opened the possibility of obtaining essentially new methods which did not belong to either of the two categories. To construct methods with high orders and satisfactory stability properties, methods were introduced where use second derivatives of the solution. Although GLMs include linear multistep methods, RungeKutta and many other standard methods, but they dont cover second derivative methods. So, GLMs were extended to second derivative general linear methods (SGLMs) by Butcher and Hojjati. The main features of SGLMs including pre-consistency, consistency, stability and types of these methods have been discussed by Abdi and Hojjati. Since Runge-Kutta methods have good stability properties, most of the constructed SGLMs were equipped with RKS properties. It is desirable that SGLMs have RKS property, but it is complicated task because it needs to solve large polynomial equations systems of high degree, especially for the methods with a large r and s parameters where r is the number of input and output approximations, and s is the number of internal stages. In this thesis, to avoid this complexity, we find some relationships among the coefficients matrices of SGLMs which are sufficient conditions, but not necessary, to ensure the methods have RungeKutta stability (RKS) property. Considering these conditions, we construct some A and Lstable SGLMs with inherent RKS and we call them SIRKS methods. Also, some numerical experiments for the constructed methods in variable stepsize environment are given. Moreover, we describe the construction of second derivative general linear methods in Nordsieck form with stability properties determined by quadratic stability functions. This is achieved by imposing the socalled inherent quadratic stability conditions. After satisfying order and inherent quadratic stability conditions, the remaining free parameters are used to find the methods with Lstable property. Examples of methods with p = q = s = r 1 up to order four are given

مستند نام اشخاص تاييد نشده

موحدی نژاد، اکرم

مستند نام اشخاص تاييد نشده

حجتی، غلامرضا، استاد راهنما

مستند نام اشخاص تاييد نشده

عبدی، علی، استاد راهنما

مستند نام اشخاص تاييد نشده

عبادی، قدرت، استاد مشاور

يادداشت عمومي

سیاه و سفید

وضعیت فهرست نویسی

نمایه‌سازی قبلی