عنوان

کنترل کوانتومی بهینه زنجیره های اسپینی

Number

پ۲۴۵۱۸

.Language of Text, Soundtrack etc

per

Title Proper

کنترل کوانتومی بهینه زنجیره های اسپینی

First Statement of Responsibility

فهیمه نقدی

Name of Publisher, Distributor, etc.

: فیزیک

Date of Publication, Distribution, etc.

، ۱۳۹۹

Specific Material Designation and Extent of Item

۱۴۷ص.

Accompanying Material

سی دی

Dissertation or thesis details and type of degree

دکتری

Discipline of degree

فیزیک نظری و اختر فیزیک

Date of degree

۱۳۹۹/۰۷/۲۹

Text of Note

نظریه کنترل کوانتومی یک زمینه تحقیقاتی است که در حوزه¬های مختلف علوم به سرعت در حال پیشرفت است. هدف اصلی نظریه کنترل کوانتومی دستیابی به یک روش نظام¬مند برای مهار و کنترل سیستم¬های کوانتومی است. این نظریه با سیستم¬های کنترل¬پذیر سروکار دارد. کنترل¬پذیری از مباحث بنیادین در سیستم¬های کوانتومی است و بیانگر آن است که آیا می¬توان سیستم کوانتومی را به حالت دلخواه منتقل کرد. یک روش مناسب برای کنترل سیستم¬های کوانتومی روش کنترل بهینه است. با استفاده از روش بهینه¬سازی، مساله کنترل کوانتومی بصورت مساله¬ای برای بدست آوردن مجموعه کنترل-های مُجازی که باید بطور همزمان در معادله دینامیکی و تابع هزینه صدق کند، فرمولبندی می¬شود. تابع هزینه با توجه به نیاز هر مساله کوانتومی می¬تواند متفاوت باشد، مانند مینیمم کردن انرژی، زمان، خطای بین حالت اولیه و نهایی و یا ترکیبی از این نیازها. این نیازها با ابزارهای مرسوم در کنترل بهینه مانند روش¬های وردشی، اصل ماکزیمم پونتریاگین (یا رهیافت هامیلتونی) و الگوریتم تکرار که با سیستم¬های کوانتومی تطبیق داده می¬شوند، می¬توانند برآورده شوند. از مسائل مطرح در کنترل بهینه، کنترل زمان بهینه برای بهینه کردن حساسیت آزمایشات و کمینه کردن اثرات ناشی از واهلش و ناهمدوسی سیستم است که همیشه در کاربردهای واقعی وجود دارند. موضوع کنترل زمان بهینه، تحول حالت کوانتومی از یک حالت اولیه آمیخته (یا خالص) به یک حالت نهایی آمیخته (یا خالص) در کمترین زمان است. در این رساله، مساله کنترلی زمان بهینه دینامیک یک سیستم دوترازه و دو کیوبیتی با کنترل نامحدود را با استفاده از اصل مینیمم پونتریاگین مورد مطالعه قرار می¬دهیم و زمان بهینه برای چند حالت اولیه و نهایی را بدست می¬آوریم. این نتایج را اساسا برای تمام سیستم¬های کیوبیتی، از جمله طیف سنجی تشدید مغناطیسی هسته¬ای (NMR)، طیف سنجی تشدید اسپین الکترون (ESR)، محاسبات کوانتومی، کنترل همدوسی لیزر، یون¬های به دام افتاده و غیره می¬توان بکار برد. بعلاوه مساله محاسبه کمترین زمان برای تولید هر تبدیل یکانی متعلق به را بررسی می¬کنیم. در نهایت، یک روش نظام مند برای پیدا کردن توالی¬های پالسی زمان بهینه برای انتقال همدوسی و تولید درگاه (CNOT) در شبکه¬های کوانتومی ارائه می¬دهیم و درگاه (CNOT) را به عنوان یک درگاه درهم¬تنیده ساز کامل معرفی می¬کنیم که از حالت¬های جداپذیر، حالت¬هایی با بیشینه درهم¬تنیدگی ایجاد می¬کند. در گام بعدی، با حل چند مثال نشان می¬دهیم که با اکسترمم کردن انرژی هم می¬توان مساله کنترل زمان بهینه را حل کرد. سپس، با حل چند مثال، نشان می¬دهیم که چگونه در کمترین زمان ممکن از یک حالت اولیه جداپذیر می¬توان یک حالت با بیشینه درهم¬تنیدگی و برعکس را تولید کرد. در نهایت، به مساله کمترین انرژی لازم برای برانگیختگی اتم¬ها و وارونی جمعیت در یک سیستم کوانتومی سه ترازه که توسط دو پالس لیزری تحریک می¬شوند، می¬پردازیم. برای کنترل بهینه هندسی این سیستم¬ها از اصل پونتریگین استفاده می¬کنیم و با استفاده از این اصل، مسئله به یک مسئله¬ی هامیلتونی روی فضای دوگان جبرلی گروه مربوطه تبدیل می-شود و سپس با ساختار لی پواسون گروه¬های لی، پاسخ¬های این هامیلتونی که منحنی¬های اکسترمال نامیده می¬شوند را بدست می¬آوریم

Text of Note

Quantum control theory is a rapidly evolving research area, which has developed over the last three decades. One of the main goals in quantum control theory is to establish a firm theoretical footing and develop a series of systematic methods for the active manipulation and control of quantum systems. In much of quantum control theory, the controllability of quantum systems is a fundamental issue. This issue concerns whether one can drive a quantum system to a desired state in the optimal control approach, the quantum control problem can be formulated as a problem of seeking a set of admissible controls satisfying the system dynamic equations and simultaneously minimizing a cost functional. The cost functional may be different according to the practical requirements of the quantum control problems, such as minimizing the control time and the control energy, the error between the initial state and target state, or a combination of these requirements. Many useful tools in OC, such as the vibrational method, the Pontryagin minimum principle (or Hamiltonian approach), and convergent iterative algorithms, can be adapted to quantum systems. Time optimal ways help to minimize the effects of the relaxation or decoherence that always exist in real applications, and to optimize the sensitivity of the experiment. The objective of time-optimal control is the evolution of a quantum state from a given initial mixed (or pure) state to a final target mixed (or pure) state in minimum time. In this paper, we study a time-optimal control problem of the dynamic of a pure two-level and two qubit system with unbounded control using Pontryagin’s minimum principle and obtain the minimal time for some initial and final states. The results will apply to basically all qubit systems that one can consider such as NMR spectroscopy, trapped ions, superconducting qubits, etc. Morever, we consider the problem of computing minimum time to produce any unitary transformation . In the following, we seek a systematic way to find time optimal pulse sequences for transferring coherence and producing CNOT gate in quantum networks and we produce an arbitrary perfect two-qubit entangler, creating a maximally-entangled state out of some initial product state. Then, in a few examples, we show that by extremuming energy, the problem of optimal time control can also be solved. Also, we show that how to produce a maximally-entangled state from some initial product state in the possible minimum time and versa. In finally, we consider the population transfer problem in a three-level quantum system driven by two laser pulses with minimizing the energy transferred by lasers to the system. For geometric optimal control of these systems, we will use the Pontryagin principle, and using this principle, the problem becomes a Hamiltonian problem on Lie algebra of the related Lie groups. Then, with the Poisson structure of the Lie groups, we obtain the responses of this Hamiltonian called the extreme curves

Variant Title

Optimal quantum control of spin chains

Entry Element

‏ نقدی ،

Part of Name Other than Entry Element

فهیمه

Relator Code

، تهيه کننده

Entry Element

‏ جعفری زاده ،

Entry Element

بذرافکن ،

Part of Name Other than Entry Element

محمدعلی

Part of Name Other than Entry Element

محمدرضا

Dates

، استاد راهنما

Dates

، استاد مشاور

Entry Element

‏ تبریز