عنوان

دیدگاه های تحلیلی رده ای از معادلات انتگرال کسری خطی کاملا فازی و کاربرد سیستم های فازی در پردازش تصویر

Number

پ۲۷۳۸۶

.Language of Text, Soundtrack etc

per

Title Proper

دیدگاه های تحلیلی رده ای از معادلات انتگرال کسری خطی کاملا فازی و کاربرد سیستم های فازی در پردازش تصویر

First Statement of Responsibility

مریم گنجه علمداری

Name of Publisher, Distributor, etc.

ریاضی،آمار و علوم کامپیوتر

Date of Publication, Distribution, etc.

۱۴۰۱

Specific Material Designation and Extent of Item

۱۹۲ص.

Accompanying Material

سی دی

Dissertation or thesis details and type of degree

دکتری

Discipline of degree

ریاضی کاربردی، گرایش معادلات دیفرانسیل

Date of degree

۱۴۰۱/۰۶/۱۴

Text of Note

برای قالب‌بندی پدیده‌های دنیای واقعی، در بسیاری موارد اطلاعات درباره‌ی رفتار سیستم‌ها مبهم وغیردقیق است و باید چنین ابهاماتی، برای دست‌ یافتن به قالب دقیق‌تر، در نظر گرفته شوند. یک روش طبیعی برای قالب‌بندی چنین سیستم‌هایی تحت مفروضات مبهم ریاضیات فازی و منطق فازی است. بدین منظور در این رساله، به برخی از کاربردهای ریاضیات فازی در حل مسائل مختلف می‌پردازیم. ما تبدیلات فازی یک متغیره مثلثاتی را به درجات بالاتر به یک دامنه بزرگتر (به منظور بهبود ویژگی‌های تقریبی آن در کل دامنه و به ‌ویژه در مرزهای آن) توسیع داده و ویژگی‌های تقریب و همگرایی تبدیلات فازی دو متغیره مثلثاتی و معکوس آن را مورد بحث قرار می‌دهیم و به منظور حل مسائل معادلات دیفرانسیل جزئی، فرمول‌هایی برای مشتقات جزئی توابع دو متغیره بر حسب این تبدیلات بدست می‌آوریم. علاوه بر این به معرفی یک روش فشرده‌سازی جدید بر اساس این تبدیلات می‌پردازیم که با مقایسه با روش‌های فشرده‌سازی مطرح شده در برخی متون، روش پیشنهادی دارای دقت بالا و پیچیدگی نسبتاً کم می‌باشد. همچنین روش جدیدی مبتنی بر منطق فازی برای حذف نویز نمک و فلفل پیشنهاد می‌کنیم. در این رویکرد پیکسل‌های نویزی با استفاده از قوانین اگر-آنگاه فازی شناسایی و با استفاده از فیلتر فازی چند سطحی ترمیم می‌شوند. برای کاهش اثر نویز، پیکسل‌های نویزی شناسایی شده با استفاده از پنجره‌هایی با سایز 3*3 به مرکز پیکسل نویزی ترمیم می‌شوند. سپس یک فیلتر شناور به فرم ترکیبات فازی برای ترمیم پیکسل‌های نویزی بازسازی نشده بکار رفته و نهایتا یک کنترل کننده فازی برای بهبود نتایج ترمیم مورد استفاده قرار می‌گیرد. این روش با بسیاری از روش‌های کلاسیک و فازی اخیر مقایسه شده و نشان داده می‌شود که تکنیک پیشنهادی دارای دقت بالا و پیچیدگی نسبتاً کمی می‌باشد. همچنین این روش می‌تواند تصاویر تخریب شده با چگالی‌های نویز بالا را با حفظ ساختار، لبه‌ها واطلاعات تصویر ترمیم ‌کند. بعلاوه به بیان برخی خواص ضرب خارجی می‌پردازیم. به منظور اثبات کاربردی بودن این نوع ضرب، جواب‌های تحلیلی معادلات انتگرال و دیفرانسیل کسری کاملاً فازی خطی را تحت عملگر ضرب خارجی بدست می‌آوریم. از این رو خواصی از مشتق و انتگرال کسری حاصل‌ضرب خارجی دو تابع فازی را بیان می‌کنیم. همچنین مثال‌هایی را برای بیان کارایی نتایج نظری بدست آمده ارائه کرده و تأثیر هر یک از ضرایب را روی عدم قطعیت جواب معادلات انتگرال و دیفرانسیل کسری کاملاً فازی خطی مورد بررسی قرار می‌دهیم.

Text of Note

In many cases‎, ‎in modeling real-world phenomena‎, ‎information about the behavior of systems are uncertain and we have to consider these uncertainties‎ to gain realistic model‎. ‎Fuzzy mathematics and fuzzy logic are a natural way to model these systems subject to uncertainties‎. ‎The goal of this thesis is to present some applications of fuzzy mathematics for solving several important problems‎. ‎We focus on the extention of the trigonometric F-transform for functions in one variable to‎: ‎(i) a larger domain; (ii) a higher degree of the Fm-transform‎, ‎and (iii) many-variable functions to improve its approximation properties over the entire domain and especially at its boundaries‎. ‎In addition‎, ‎the properties of approximation and convergence of direct and inverse extended and multidimensional trigonometric Fm-transforms are discussed‎. ‎Then direct formulas for partial derivatives of functions of several variables are obtained in terms of trigonometric Fm-transforms‎, ‎which are used to solve the cauchy problem of the transport equation‎. ‎Also‎, ‎a new image compression method based on trigonometric Fm-transforms is proposed and compared with well-established compression methods‎. ‎We have shown that this tF11 -transform image compression method has high accuracy and reasonably low (irredicible) complexity‎. ‎ Moreover‎, ‎we describe a new method based on fuzzy logic to denoising‎ images corrupted by salt and pepper noise‎. ‎In this approach‎, ‎noisy‎ pixels are detected via fuzzy IF-THEN rules and restored with a‎ multi-level fuzzy filter‎. ‎For reducing the amount of noise‎‎corruption‎, ‎the filtering process begins with a window of size‎ 3*3 centered at the noisy pixels‎. ‎Then‎, ‎a floating window in‎ the form of fuzzy compositions is used to the remaining unrestored‎ pixels‎. ‎A fuzzy logic controller is employed for improving the‎ restoration results‎. ‎By comparing this method with many‎‎well-established denoising methods‎, ‎we have shown that the mentioned‎‎technique has high accuracy and reasonably low complexity at very‎‎high noise densities with preserving the structure and edge‎ information of images‎. ‎‎Also‎, ‎we present results including analytical solutions to‎ linear fully fuzzy fractional integral and differential equations‎. In such linear equations‎, ‎the‎‎coefficients are fuzzy numbers and as‎ a useful approach the cross product has been considered as a multiplication between‎ the fuzzy data‎. ‎This approach plays an essential role in simplifying‎ of computation of analytical solutions of linear fully fuzzy‎ problems‎. Some examples are given to illustrate‎ our technique and compare the effect of uncertainty of the‎ coefficients and initial value on the related solutions‎.

Variant Title

Analytic views of a class of fully fuzzy linear fractional integral equations and application of fuzzy systems to image processing

Entry Element

‏گنجه علمداری،

Part of Name Other than Entry Element

‏مریم

Relator Code

تهيه کننده

Entry Element

‏ علی خانی،

Entry Element

بهرامی

Entry Element

پرفیلیوا،

Part of Name Other than Entry Element

‏ رباب

Part of Name Other than Entry Element

‏ فریبا

Part of Name Other than Entry Element

‏ایرینا

Dates

استاد راهنما

Dates

استاد مشاور

Dates

استاد مشاور

Entry Element

‏تبریز