Differential and integral fractional pseudospectral schemes
First Statement of Responsibility
/پریسا شیری
.PUBLICATION, DISTRIBUTION, ETC
Name of Publisher, Distributor, etc.
: علوم پایه
Date of Publication, Distribution, etc.
، ۱۳۹۸
PHYSICAL DESCRIPTION
Specific Material Designation and Extent of Item
۷۳ص.
Other Physical Details
:
GENERAL NOTES
Text of Note
زبان: فارسی
Text of Note
زبان چکیده: فارسی
NOTES PERTAINING TO PUBLICATION, DISTRIBUTION, ETC.
Text of Note
چاپی - الکترونیکی
NOTES PERTAINING TO PHYSICAL DESCRIPTION
Text of Note
مصور، جدول، نمودار
DISSERTATION (THESIS) NOTE
Dissertation or thesis details and type of degree
کارشناسی ارشد
Discipline of degree
ریاضی- گرایش آنالیز عددی
Date of degree
۱۳۹۸/۱۰/۰۱
Body granting the degree
صنعتی سهند
SUMMARY OR ABSTRACT
Text of Note
در این پایان نامه، روش های هم محلی و شبه طیفی جدیدی برای حل یک رده ای از معادلات دیفرانسیل کسری معمولی و مشتقات جزئی فرمول بندی شده است .برای این منظور ابتدا یک دسته از چندجمله ای های کسری متعامد مبتنی بر چندجمله ای های ژاکوبی استاندارد معرفی شده است .سپس یک جواب تقریبی برای معادله دیفرانسیل کسری داده شده بر حسب چندجمله ای های لاگرانژ کسری در نقاط درون یابی ارائه می شود .به علاوه با استفاده از فرمول های انتگرال گیری گاوسی و چندجمله ای های ژاکوبی کسری، ماتریس های مشتق کسری از مرتبه که( ۲,۰) و ماتریس های انتگرال کسری از مرتبه ساخته می شوند .با استفاده از ماتریس های مشتق و انتگرال ساخته شده،معادله دیفرانسیل با مشتقات کسری تبدیل به یک دستگاه معادلات جبری بر حسب مقادیر تابع مجهول در نقاط درون یابی می شود .در نهایت نتایج عددی حاصل از روش مورد نظر برای حل برخی از معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای و هم چنین مسأله نفوذ-انتقال کسری ارائه شده است .این نتایج نشان می دهد که این روش ها از تواناییو سرعت هم گرایی بالایی برای حل این دسته از معادلات دیفرانسیل برخوردار هستند.
Text of Note
In this thesis, some new pseudospectral and collocation methods are formulated to solve a class of fractional ordinary and partial differential equations. To this end, a class of orthogonal fractional polynomials based on the standard Jacobi polynomials are first introduced. Then an approximat solution to the proposed fractional differential equation are stated by using the fractional Lagrange polynomials through given interpolation points. In addition, using the Gauss quadrature formulas and the jacobi polyfractonomials, the fractional differentiation matrices of order , 0 << 2, and fractional integral matrices of order are developed. Using these differentiation and integral matrices, the fractional differential equation is transformed into a system of algebraic equations with respect to unknown functions values through given interpolation points. Finally, the numerical results of the proposed method for solving some multiple fractional differential equations as well as the problem of fractional advection-diffusion are presented. The provided results show that these methods have high convergence ability and speed to solve this class of differential equations.
ba
PARALLEL TITLE PROPER
Parallel Title
Differential and integral fractional pseudospectral schemes