Eine Einführung Nichtgleichgewichts-Phasenübergänge und Selbstorganisation in Physik, Chemie und Biologie
First Statement of Responsibility
von Hermann Haken.
EDITION STATEMENT
Edition Statement
Zweite Auflage
.PUBLICATION, DISTRIBUTION, ETC
Place of Publication, Distribution, etc.
Berlin, Heidelberg
Name of Publisher, Distributor, etc.
Springer Berlin Heidelberg
Date of Publication, Distribution, etc.
1983
CONTENTS NOTE
Text of Note
1. Das Ziel --; 1.1 Ordnung und Unordnung: Typische Erscheinungen --; 1.2 Einige charakteristische Problemstellungen --; 1.3 Wie wir vorgehen --; 2. Wahrscheinlichkeit --; 2.1 Das Objekt unserer Untersuchungen: die Ergebnismenge --; 2.2 Zufallsvariable --; 2.3 Wahrscheinlichkeit --; 2.4 Verteilungen --; 2.5 Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsdichten --; 2.6 Die Verbundwahrscheinlichkeit --; 2.7 Erwartungswerteis E(X), Momente --; 2.8 Bedingte Wahrscheinlichkeiten --; 2.9 Unabhangige und abhangige Zufallsvariable --; 2.10* Erzeugende Funktionen und charakteristische Funktionen --; 2.11 Eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung: die Binomialverteilung --; 2.12 Die Poisson-Verteilung --; 2.13 Die Normalverteilung (Gauß-Verteilung) --; 2.14 Die Stirlingsche Formel --; 2.15* Der zentrale Grenzwertsatz --; 3. Information --; 3.1 Grundlegende Ideen --; 3.2* Informationsgewinn. Eine anschauliche Herleitung --; 3.3 Informationsentropie und Nebenbedingungen --; 3.4 Ein Beispiel der Physik: Die Thermodynamik --; 3.5* Ein Zugang zur irreversiblen Thermodynamik --; 3.6 Die Entropie --; Fluch der statistischen Mechanik? --; 4. Der Zufall --; 4.1 Ein Modell für die Brownsche Bewegung --; 4.2 Die Zufallsbewegung und ihre Master-Gleichung --; 4.3* Verbundwahrscheinlichkeit und Wege. Markov-Prozesse. Die Chapman-Kolmogorov-Gleichung --; 4.3.1 Ein Beispiel für die Verbundwahrscheinlichkeit: das Wegintegral als Lösung der Diffusionsgleichung --; 4.4* Über den Gebrauch von Verbundwahrscheinlichkeiten. Momente. Die charakteristische Funktion. Gauß-Prozesse --; 4.5 Die Master-Gleichung --; 4.6 Die exakte stationäre Lösung der Master-Gleichung für Systeme in detaillierter Bilanz --; 4.7* Die Master-Gleichung bei detaillierter Bilanz. Symmetrisierung, Eigenwerte und Eigenzustände --; 4.8 * Die Kirehhoffsche Methode zur Lösung der Master-Gleichung --; 4.9* Theoreme zu Lösungen der Master-Gleichung --; 4.10 Die Bedeutung von Zufallsprozessen. Stationärer Zustand, Fluktuationen, Wiederkehrzeit --; 4.11* Master-Gleichung und Grenzen der irreversiblen Thermodynamik --; 5. Notwendigkeit --; 5.1 Dynamische Prozesse --; 5.1.1 Ein Beispiel: der überdämpfte anharmonische Oszillator --; 5.1.2 Grenzzyklen --; 5.1.3 Weiche und harte Moden, weiche und harte Anregungen --; 5.2* Kritische Punkte und Trajektorien in der Phasenebene. Grenzzyklen --; 5.3* Stabilität --; 5.3.1 Lokales Kriterium --; 5.3.2 Globale Stabilität (Ljapunov-Funktion) --; 5.4 Beispiele und Aufgaben zu Bifurkation und Stabilität --; 5.5* Klassifikation von statischen Instabilitäten --; ein elementarer Zugang zur Thomschen Katastrophentheorie --; 5.5.1 Der eindimensionale Fall --; 5.5.2 Der zweidimensionale Fall --; 5.5.3 Der n-dimensionale Fall --; 6. Zufall und Notwendigkeit --; 6.1 Langevin-Gleichungen: ein Beispiel --; 6.2 * Reservoire und Zufallskräfte --; 6.3 Die Fokker-Planck-Gleichung --; 6.3.1 Die völlig deterministische Bewegung --; 6.3.2 Ableitung der Fokker-Planck-Gleichung, eindimensionale Bewegung --; 6.4 Einige Eigenschaften und stationäre Lösungen der Fokker- Planck-Gleichung --; 6.4.1 Die Fokker-Planck-Gleichung als Kontinuitätsgleichung --; 6.4.2 Stationäre Lösungen der Fokker-Planck-Gleichung --; 6.4.3 Beispiele --; 6.5 Zeitabhängige Lösungen der Fokker-Planck-Gleichung --; 6.5.1 Ein wichtiger Spezialfall: ein eindimensionales Beispiel --; 6.5.2 Die Reduktion der zeitabhängigen Fokker-Planck-Gleichung auf eine zeitunabhängige Gleichung --; 6.5.3* Eine formale Lösung --; 6.5.4* Ein Iterationsverfahren --; 6.6* Die Lösung der Fokker-Planck-Gleichung mittels Wegintegralen --; 6.6.1 Der eindimensionale Fall --; 6.6.2 Der n-dimensionale Fall --; 6.7 Die Analogie zu Phasenübergängen --; 6.8 Die Analogie zu Phaseniibergängen in kontinuierlichen Medien: ortsabhängige Ordnungsparameter --; 7. Selbstorganisation --; 7.1 Organisation --; 7.2 Selbstorganisation --; 7.3 Die Rolle der Fluktuationen: Zuverlässigkeit oder Anpassungsfähigkeit? Schaltung --; 7.4* Adiabatisehe Elimination der schnell relaxierenden Variablen aus der Fokker-Planck-Gleichung --; 7.5* Adiabatisehe Elimination der schnell relaxierenden Variablen aus der Master-Gleichung --; 7.6 Selbstorganisation in räumlich ausgedehnten Medien. Eine Darstellung der mathematischen Methoden --; 7.7* Die verallgemeinerten Ginzburg-Landau-Gleichungen für Niehtgleichgewichtsphasenübergänge --; 7.8* Beiträge höherer Ordnung zu den verallgemeinerten Ginzburg-Landau-Gleichungen --; 8. Systeme der Physik --; 8.1 Kooperative Effekte beim Laser: Selbstorganisation und Phasenübergang --; 8.2 Die Lasergleichungen im Modenbild --; 8.2.1 Feldgleichungen --; 8.2.2 Materiegleichungen --; 8.3 Das Ordnungsparameterkonzept --; 8.4 Der Einmodenlaser --; 8.5 Der Vielmodenlaser --; 8.6 Laser mit kontinuierlich vielen Moden. Die Analogie zur Supraleitung --; 8.7 Phasenübergänge erster Ordnung beim Einmodenlaser --; 8.7.1 Der Einmodenlaser mit vorgegebenem äußeren Signal --; 8.7.2 Der Einmodenlaser mit sättigbarem Absorber --; 8.7.3 Höhere Instabilitäten --; 8.8 Instabilitäten in der Flüssigkeitsdynamik: das Bénard- und das Taylor-Problem --; 8.9 Die Grundgleichungen --; 8.10 Gedämpfte und neutrale Lösungen --; 8.11 Die Lösung in der Umgebung R = Rc (nichtlinearer Bereich). Die effektiven Langevin-Gleichungen --; 8.12 Die Fokker-Planck-Gleichung und ihre stationäre Lösung --; 8.13 Ein Modell für die statistische Dynamik der Gunn-Instabilität nahe der Schwelle --; 8.14 Elastische Stabilität: Skizze einiger grundlegender Ideen --; 9. Systeme der Chemie und Biochemie --; 9.1 Chemische und biochemische Reaktionen --; 9.2 Deterministische Prozesse ohne Diffusion in einer Variablen --; 9.3 Reaktions-und Diffusionsgleichungen --; 9.4 Ein Reaktions-Diffusions-Modell mit zwei oder drei Variablen: der Brusselator und der Oregonator --; 9.5 Stochastisches Modell für eine chemische Reaktion ohne Diffusion. Geburts- und Todesprozesse. Eine Variable --; 9.6 Stochastisches Modell für eine chemische Reaktion mit Diffusion. Eine Variable --; 9.7* Die stochastische Behandlung des Brusselators in der Umge- bung seiner Instabilität, die mit einer weichen Mode verknüpft ist --; 9.8 Chemische Netzwerke --; 10. Anwendungen in der Biologie --; 10.1 Ökologie, Populationsdynamik --; 10.1.1 Wettbewerb und Koexistenz --; 10.1.2 Die Räuber-Beute-Beziehung --; 10.1.3 Die Symbiose --; 10.1.4 Einige allgemeine Bemerkungen --; 10.2 Stochastisches Modell für ein Räuber-Beute-System --; 10.3 Ein einfaches mathematisches Modell für evolutionäre Vorgänge sowie die Grundidee von Eigens Hyperzyklus --; 10.4 Ein Modell zur Morphogenese --; 10.5 Ordnungsparameter und Morphogenese --; 10.6 Einige Bemerkungen zu den Modellen der Morphogenese --; 11. Soziologie und Wirtsehaftswissensehaften --; 11.1 Ein stochastisches Modell zur öffentlichen Meinungsbildung --; 11.2 Ein Ratengleichungsmodell zur öffentlichen Meinungsbildung --; 11.3 Phasenübergänge in der Wirtschaft --; 12. Chaos --; 12.1 Was ist Chaos? --; 12.2 Das Lorenz-Modell -seine Begründung und Realisierung --; 12.3 Wie Chaos entsteht --; 12.4 Chaos und das Versagen des Versklavungsprinzips --; 12.5 Korrelationsfunktion und Frequenzverteilung --; 12.6 Diskrete Abbildungen, Periodenverdopplung, Chaos, Intermittenz --; 13. Historisehe Bemerkungen und Ausblick --; Referenzen, weitere Literatur und Bemerkungen --; Sachwortverzeichnis.