نظریه توابع تحلیلی همساز تک ارز اولین بار توسط پروفسور جهانگیری Jahangiri و پروفسور آهوجا Ahuja مورد مطالعه قرار گرفت پس از آن ریاضیدانان متعددی زیر کلاسهای جدید از این نوع را معرفی و بررسی کردند که در این پایان نامه زیر کلاسهای جدیدی از آنها را در حالت شرط تک ارزی و P- ارزی بررسی مینمائیم همچنین این پایان نامه بر اساس مقاله دکترعبادیان و تهرانچی (۲۰۰۹) تدوین شده که از توابع چند مقداره همساز مختلط هستند۰