عنوان

روش های خطی عمومی با مشتق دوم تحویل ناپذیر

شماره

پ۲۸۹۵۹

زبان متن نوشتاري يا گفتاري و مانند آن

per

عنوان اصلي

روش های خطی عمومی با مشتق دوم تحویل ناپذیر

نام نخستين پديدآور

رعنا اکبری

نام ناشر، پخش کننده و غيره

ریاضی،آمار و علوم کامپیوتر

تاریخ نشرو بخش و غیره

۱۴۰۲

نام خاص و کميت اثر

۱۴۸ص.

مواد همراه اثر

سی دی

جزئيات پايان نامه و نوع درجه آن

دکتری

نظم درجات

ریاضی کاربردی

زمان اعطا مدرک

۱۴۰۲/۰۴/۲۶

متن يادداشت

در سال ‎1966‎، روش‌های خطی عمومی ‎(GLMs)‎ به عنوان قالب واحدی برای مطالعه‌ی خواص سازگاری، پایداری و همگرایی روش‌های متعارف حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی ‎(ODEs) (تک‌گامی، چندگامی ‌خطی، ترکیبی، پیشگو-اصلاحگر و شامل نقاط جلوتر و نقاط غیرگامی‌و .‎..)‎ و فرمول‌بندی روش‌های جدید معرفی شد.اما تحقیقات برای معرفی روش‌هایی با ناحیه‌ی پایداری وسیع و گریز از مانع دالکوئیست در مسیر استفاده از مشتقات بالاتر جواب، ادامه پیدا کرد که این روش‌ها را نمی‌توان در قالب روش‌های خطی عمومی ‌نوشت. از اینرو بوچر و حجتی در سال ‎2005‎ روش‌های خطی عمومی ‌با مشتق دوم ‎(SGLMs)‎ را معرفی کردند‎.‎برای در نظر گرفتن کاربرد روش‌های عددی در حل معادلات دیفرانسیل سخت، پایداری روش‌های عددی باید مورد بررسی قرار گیرد. برای روش‌های مورد استفاده در حل مسائل سخت، طول گام مورد نیاز برای پایداری ممکن است بسیار کوچک باشد و این یعنی پایداری بیش از دقت طول گام را محدود می‌کند. برای اطمینان از عدم نیاز به محدودیت بر طول گام، خاصیت ‎-A‎پایداری برای روش‌ها باید برقرار باشد. معیار -Aپایداری، رفتار روش را بر روی یک معادله‌ی دیفرانسیل خطی و خودگردان مورد بررسی قرار می‌دهد. اخیراً تعاریف قوی‌تری از پایداری غیرخطی روش‌ها ارائه شده‌ است. مفهوم پایداری جبری ‎GLMs‎ در سال ‎1980‎ توسط بوچر و براگ بحث شد که بر مبنای یک مسأله‌ی آزمون غیرخودگردان تعریف شده‌است. در این رساله، تعاریف پایداری جبری، هم‌ارزی و تحویل‌ناپذیری برای یک ‎SGLM‎ معرفی شده‌اند. در ادامه شرایط کافی برای تضمین پایداری جبری این روش‌ها ذکر شده‌است. همچنین با معرفی ‎SGLM‎ تحویل‌ناپذیر، پایداری جبری این روش‌ها را تجزیه و تحلیل می‌کنیم. در نهایت چند نمونه از روش‌های مشتق دوم تا مرتبه‌ی ‎4‎ با خاصیت پایداری جبری ساخته شده است. نتایج عددی روش‌های ساخته ‌شده، مرتبه‌ی تئوری دقت این روش‌ها را تأیید می‌کند

متن يادداشت

In 1966‎, ‎general linear methods (GLMs) were introduced as a unifying framework for studying the consistency and stability properties and convergence of conventional methods of numerical solution of ordinary differential equations (ODEs) (one-step‎, ‎multi-step‎, ‎hybrid‎, ‎predictor-corrector and including forward points and out-of-step points‎, ‎etc.) and the formulation of new methods were introduced‎.‎But the research continued to introduce methods with a wide stability region and avoiding the Dahlquist barrier in the way of using higher derivatives of the solution‎, ‎which cannot be written in the form of GLMs‎. ‎Therefore‎, ‎Butcher and Hojjati introduced second derivative general linear methods (SGLMs) in 2005‎. ‎In order to consider the application of numerical methods in solving hard differential equations‎, ‎the stability of numerical methods should be investigated‎. ‎For methods used in solving hard problems‎, ‎the step length required for stability may be very small‎, ‎and this means that stability limits more than step length accuracy‎. ‎To ensure that there is no need to limit the step length‎, ‎A-stability property for the method must be hold.‎The A-stability examines the stability of the behavior of the method on the autonomous linear differential equation‎. ‎Recently‎, ‎stronger definitions of nonlinear stability of methods have been presented‎. ‎The concept of algebraic stability of GLMs was discussed in 1980 by Butcher and Bragg‎, ‎which is defined based on a non-autonomous test problem‎. In this thesis‎, ‎the definitions of algebraic stability‎, ‎equivalence and irreducibility for an SGLM are introduced‎. ‎In the following‎, ‎sufficient conditions are mentioned to guarantee the algebraic stability of these methods‎. ‎We also analyze the algebraic stability of these methods by introducing irreducible SGLM‎. ‎Finally‎, ‎some examples of second derivative methods up to 4th order with algebraic stability property have been constructed‎. ‎Numerical results of the constructed methods verify the theoretical order of accuracy of these methods‎.

عنوان گونه گون

Irreducible second derivative general linear methods

عنصر شناسه اي

‏اکبری،

ساير عناصر نام

رعنا ‏

کد نقش

تهیه کننده

عنصر شناسه اي

‏حجتی،

عنصر شناسه اي

عبدی،

ساير عناصر نام

غلامرضا‏

ساير عناصر نام

علی ‏

تاريخ

استاد راهنما

تاريخ

استاد مشاور

عنصر شناسه اي

‏تبریز