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Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der Mathematischen Physik :

شابک

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شماره

b561752

عنوان اصلي

Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der Mathematischen Physik :

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[Book]

ساير اطلاعات عنواني

Vorlesungen an der Universität zu Breslau

نام نخستين پديدآور

von Adolf Kneser.

محل نشرو پخش و غیره

Wiesbaden

نام ناشر، پخش کننده و غيره

Vieweg+Teubner Verlag : Imprint : Vieweg+Teubner Verlag

تاریخ نشرو بخش و غیره

1911

متن يادداشت

Erster Abschnitt. Integralgleichungen und lineare Wärmeleitung --; {sect} 1. Wärmeleitung und Wärmequellen --; {sect} 2. Hilfssatz aus der Integralrechnung. Quellenmäßig dargestellte Funktionen --; {sect} 3. Übergang zu den Integralgleichungen und einfachste Eigenschaften derselben --; {sect} 4. Anwendung auf gewöhnliche Fouriersche Reihen --; {sect} 5. Fouriersche Reihen für unstetige Funktionen --; {sect} 6. Das Theorem von Hurwitz --; {sect} 7. Wärmeleitung im Ringe; Eigenwerte mit mehreren zugehörigen Eigenfunktionen --; {sect} 8. Eigenwerte mit mehreren zugehörigen Eigenfunktionen hei be-liebigen Kernen --; Zweiter Abschnitt. Integralgleichungen und Schwingungen linearer Massensysteme --; {sect} 9. Integralgleichungen und freie Schwingungen --; {sect} 10. Anwendungen: die schwingende Saite --; {sect} 11. Schwingungen des frei herabhängenden Seiles --; {sect} 12. Der transversal schwingende Stab --; {sect} 13. Erzwungene Schwingungen und nichthomogene Integralgleichungen --; {sect} 14. Erzwungene Schwingungen einer Saite --; {sect} 15. Erzwungene Schwingungen mit Rücksicht auf die Dämpfung. --; {sect} 16. Kleine Schwingungen in ausgearteten Fällen --; {sect} 17. Spezielle Fälle von Ausartung --; {sect} 18. Die ausgearteten Fälle nach einer zweiten Methode. Systeme, deren Schwingungszahlen sich im Endlichen häufen --; Dritter Abschnitt. Integralgleichungen und die Sturm-Liouvillesche Theorie --; {sect} 19. Die Sturm-Liouvilleschen Funktionen --; {sect} 20. Übergang zu den Integralgleichungen --; {sect} 21. Integrale linearer Differentialgleichungen als Funktionen von Parametern --; {sect} 22. Anwendung der nichthomogenen Integralgleichung; Existenz des ersten Eigenwertes --; {sect} 23 Existenz unendlich vieler Eigenwerte --; {sect} 24. Asymptotische Darstellung der Eigenfunktionen --; {sect} 25. Die bilineare Formel --; {sect} 26. Integralgleichungen und Besselsche Funktionen --; {sect} 27. Die bilineare Formel bei den Besselschen Funktionen --; {sect} 28. Die Legendreschen Polynome --; {sect} 29. Die bilineare Formel in Legendreschen Polynomen --; Vierter Abschnitt. Wärmeleitung und Schwingungen in Gebieten von zwei und drei Dimensionen --; {sect}30. Die Poissonsche Gleichung --; {sect} 31. Die Greensche Funktion als Kern einer Integralgleichung. --; {sect} 32. Quellenmäßige Funktionen; der ausgeartete Fall --; {sect} 33. Eigenfunktionen und Greensche Funktion des Rechtecks als schwingender Membran oder wärmeleitender Platte --; {sect} 34. Summierung der erhaltenen Reihen und Verifikation --; {sect} 35. Überblick über einige verwandte Fälle --; {sect} 36. Greensche Funktionen auf der Kreisfläche --; {sect} 37. Die Greensche Funktion auf der Kugelfläche --; {sect} 38. Wärmeleitung in der Vollkugel --; {sect} 39. Entwickelung der quellenmäßigen Funktionen nach den Eigen-funktionen --; {sect} 40. Hilfssätze über Vertauschung von Integrationen --; {sect} 41. Iterationen unstetiger Kerne --; {sect} 42. Entwickelung unstetiger Funktionen --; {sect} 43. Die Werte Fourierscher Reihen in Unstetigkeitstellen --; Fünfter Abschnitt. Existenztheoreme und das Dirichletsche Problem --; {sect} 44. Allgemeine Theorie der Iterationen --; {sect} 45. Beweis für die Existenz einer Eigenfunktion --; {sect} 46. Genauere Untersuchung der benutzten Grenzprozesse --; {sect} 47. Integralgleichungen mit unsymmetrischem Kern --; {sect} 48. Das Dirichletsche Problem in der Ebene --; {sect} 49. Vereinfachung des in {sect} 47 erhaltenen Kriteriums --; {sect} 50. Die Existenz der Greenschen Funktion bei allgemeineren Problemen der Wärmeleitung --; {sect} 51. Das Dirichletsche Problem im Raume --; 52. Das räumliche Dirichletsche Problem; spezielle Durchführung --; {sect} 53. Nullösungen beim räumlichen Dirichletschen Problem --; Sechster Abschnitt. Die Fredholmschen Reihen --; {sect} 54. Formale Auflösung von Integralgleichungen und Integral-gleichungssystemen --; {sect} 55. Der Hadamardsche Determinantensatz --; {sect} 56. Die Konvergenz der Fredholmschen Reihen --; {sect} 57. Die Fredholmschen Reihen und die symmetrischen Kerne --; Literarische Notizen.

متن يادداشت

Die gliinzende Entdeekung, dureh die Herr Fredholm im Jahre 1900 die Analysis und die mathematisehe Physik bereiehert hat, ist alsbald von hervorragenden Mathematikern fortgebildet und auf neue Gebiete angewandt worden. Sehienen zuniiehst die Existenzfragen del' Potentialtheorie den Hauptvorteil zu gewinnen, so haben die Herren Stekloff und Hilbert in ihren Abhand lungen yom Jahre 1904 die mit den Fouriersehen Reihen zu sammenhiingenden Randwertaufgaben del' mathematischen Physik den neuen analytischen Hilfsmitteln zugiinglich gemaeht. Dureh ihre Arbeiten angeregt, hat Herr Schmidt ein Jahr darauf in seiner Dissertation die allgemeine Theorie del' Integralgleichungen in eine Form gebraeht, die an Kiirze, Eleganz und Allgemeinheit kaum zu iibertreffen sein diirfte. AHe diese Arbeiten haben meine eigenen, demselben Gebiet angehorigen Untersuchungen wesent lich beeinflu13t und angeregt. Abel' wozu eine zusammenfassende Darstellung, da doch die Literatur des Gegenstandes in sehnellem Waehstum begriffen ist, und vortreffliche Darstellungen in den Werken del' Herren Bocher und Kowalewski vorliegen? lch glaube das vor liegende Werk durch folgende Erwiigungen rechtfertigen und in semem besonderen Wesen kennzeichnen zu konnen. Die Mathematiker haben sieh in del' letzten Zeit iiberwiegend mit del' Fortbildung del' allgemeinen Theorie, insbesondere mit gewissen algebraischen Analogien beschiiftigt. So interessant die hieraus entspringenden Fragen sein mogen, will es mil' doch seheinen, als ob ihnen gegeniiber die Anwendungen, die den Aus gangspunkt del' Fredholmschen Entdeckung gebildet haben, zu sehr in den Hintergrund getreten waren. J edenfaHs ist es fiir den Anfiinger wie fUr den ferner stehenden Mathematiker und den VI Vorwort.

موضوع مستند نشده

Science (General)

موضوع مستند نشده

Science, general.

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von Adolf Kneser.

مستند نام اشخاص تاييد نشده

Adolf Kneser

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Y