NATIONAL BIBLIOGRAPHY NUMBER
Number
۴۷۹۷پ
LANGUAGE OF THE ITEM
.Language of Text, Soundtrack etc
فارسی
TITLE AND STATEMENT OF RESPONSIBILITY
Title Proper
یک روش تفاضلات متناهی فشرده بسیار دقیق برای یک مسئله ی نفوذ کسری
General Material Designation
[پایان نامه]
First Statement of Responsibility
رقیه طالبی اربطانی
.PUBLICATION, DISTRIBUTION, ETC
Name of Publisher, Distributor, etc.
صنعتی سهند
Date of Publication, Distribution, etc.
۱۴۰۱
PHYSICAL DESCRIPTION
Specific Material Designation and Extent of Item
۸۳ص.
Other Physical Details
مصور، جدول، نمودار
Accompanying Material
CD
DISSERTATION (THESIS) NOTE
Dissertation or thesis details and type of degree
کارشناسی ارشد
Discipline of degree
ریاضی کاربردی- آنالیز عددی
Date of degree
۱۴۰۱/۱۰/۰۱
SUMMARY OR ABSTRACT
Text of Note
در این پایان نامه، یک روش عددی دقیق برای حل یک مسأله نفوذ کسری‐زمانی طراحی و پیاده سازی شده است. این مسأله حاوی یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی است که دارای یک مشتق کسری‐ زمانی در مفهوم کاپوتوی از مرتبه آلفا که آلفا بین 1،0 و همچنین یک مشتق صحیح مرتبه دوم فضایی (مکانی) می باشد. برای ساختن این روش عددی، از یک فرمول تفاضلات متناهی فشرده برای گسسته سازی مکان و از یک فرمول گرانوالد‐لتنیکوف وزن دار انتقال یافته برای گسسته سازی زمانی استفاده شده است. همچنین یک روش درونیابی هرمیت برای گسسته سازی سطح زمانی اول اعمال شده است. با کمک ماتریس های سه قطری متناظر با عملگرهای تفاضل مرکزی مرتبه دوم و یک عملگر میانگین، فرمول بندی ماتریس روش پیشنهادی ارائه شده است. این روش به سادگی قابل پیاده سازی و سرراست است. روش پیشنهادی دارای مرتبه دقت همگرایی چهار نسبت به مکان و مرتبه دقت سه نسبت به زمان است. همچنین حل پذیری، پایداری و همگرایی نسبت به نرم L2 برای این روش جهت حل مسأله نفوذ کسری از مرتبه آلفا برای بازه 0و1 بررسی شده است. به منظور نشان دادن کارایی و دقت همگرای بالای این روش، چند مثال عددی ارائه شده است.
Text of Note
In this thesis an accurate numerical method is developed for solving a time-fractionaldiffusion problem. This problem is governed by a partial differential equation containing a spatial second-order derivative and a time-fractional derivative of order αin the Caputo sense, where 0 < α < 1. To formulate the proposed method, we apply acompact finite difference formula for the spatial discretization and a weighted-shiftedGrünwald formula for the temporal discretization. Moreover, a Hermite interpolation method is used in discretizing the first level of time. Thanks to the tridiagonalmatrices corresponding to the central difference and average operators, a matrix formulation of the proposed method is provided. This method is easy to implementand straightforward. The proposed method is of accuracy-order three in time direction and four in spatial direction. The solvability, stability and L2-convergence ofthis method to solve the fractional diffusion problem are investigated for all order ofα ∈ (0,1). Through some numerical simulations, the efficiency and high-accuracy ofthe proposed method are demonstrated
OTHER VARIANT TITLES
Variant Title
A highly accurate compact finite difference method for a fractional diffusion problem
TOPICAL NAME USED AS SUBJECT
معادله نفوذ کسری
مرتبه دقت بالا
روش تفاضلات متناهی فشرده
پایداری و همگرایی
UNCONTROLLED SUBJECT TERMS
Subject Term
معادله نفوذ کسری، مرتبه دقت بالا، روش تفاضلات متناهی فشرده، پایداری و همگرایی
Subject Term
Fractional diffusion equation, High-order accuracy, Compact finite difference method, Stability and convergence
PERSONAL NAME - PRIMARY RESPONSIBILITY
طالبی اربطانی، رقیه
PERSONAL NAME - SECONDARY RESPONSIBILITY
Entry Element
حاجی‌پور
Part of Name Other than Entry Element
، مجتبی
Relator Code
استاد راهنما
CORPORATE BODY NAME - SECONDARY RESPONSIBILITY
Entry Element
صنعتی سهند
ORIGINATING SOURCE
Country
ایران
Agency
دانشگاه صنعتی سهند
Date of Transaction
20230621
LOCATION AND CALL NUMBER
Call Number
ریاضی، ۴۰۲۸۷، ۱۴۰۱
ELECTRONIC LOCATION AND ACCESS
Date and Hour of Consultation and Access
p40287.pdf
Date and Hour of Consultation and Access
p40287.pdf
p
TF
92029
a
Y
