عنوان

استفاده از یک رویکرد تکاملی جهت حل عددی دستگاه معادلات دیفرانسیل

شماره

پ۲۴۷۳۰

زبان متن نوشتاري يا گفتاري و مانند آن

per

عنوان اصلي

استفاده از یک رویکرد تکاملی جهت حل عددی دستگاه معادلات دیفرانسیل

نام نخستين پديدآور

کسری درافشان

نام ناشر، پخش کننده و غيره

ریاضی

تاریخ نشرو بخش و غیره

۱۴۰۰

نام خاص و کميت اثر

۱۱۰ص.

جزئيات پايان نامه و نوع درجه آن

کارشناسی ارشد

نظم درجات

علوم کامپیوتر

زمان اعطا مدرک

۱۴۰۰/۰۳/۱۲

متن يادداشت

معادلات دیفرانسیل یکی از مهم ترین و پرکاربردترین مباحث حوزه ریاضیات هستند. این معادلات،در مد ل سازی و توصیف بسیاری از مسائل مطرح در شاخه های مختلف علوم پایه نظیر ریاض،ͬ فیزی ،ͷشیم،ͬزیست شناسͬ و نیز شاخه های مهم مهندسͬ همچون برق، مکانیک ͺمواد و شیمی استفاده مͬ شوند. به طورکلی،ͬ یافتن جواب دقیق معادلات دیفرانسیل، امری پیچیده، زمانبر و در بسیاری از موارد غیرممکن است.ازاین رو، در بیشتر مواقع تنها می توان تقریبی از جواب معادلات دیفرانسیل را محاسبه نمود. روش های عددیهمچون روش های اویلر، رانگ‐کوتا و غیره یکی از اصلͬ ترین شیوه های تقریب جواب معادلات دیفرانسیلهستند که اغلب عملکردد بسیار مطلوبی دارند. اما با این حال، محدودیت هایی دارند که ممکن است کاراییآنها را دچار مشکل سازد. یکی ͬͺاز اصلͬ ترین محدودیت های این روش ها، وابستگͬگی آنها به نوع مسئله است. دراین پایان نامه، با تبدیل مسئله حل معادلات دیفرانسیل به یک مسئله بهینه سازی و بهره گیری از مباحث هوشمصنوع،ͬ یک راهͺار کلͬ برای حل دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولͬ ارائه گردیده که هیچ محدودیتیبه نوع و ساختار مسئله ندارد. راهکارر پیشنهادی، بر پایه الگوریتم رقابت استعماری عمل می کند که مطابقارزیابی ها و آزمایشات صورت گرفته، عملکرد قابل قبولی را در تقریب جواب دستگاه معادلات دیفرانسیلمعمولͬ داشته است. در رویکرد ارائه شده، حل مسائل مقدار اولیه و مقدار مرزی به طور یͺسانͬ انجام می گیردو دقت تقریب جواب ها در معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی بسیار بالاست.

متن يادداشت

Differential equations are one of the most important and widely used topics in the field of mathematics. These equations are used in modeling and describing many problems in various branches of basicsciences such as mathematics, physics, chemistry, biology and important engineering disciplines such aselectricity, mechanics, materials and chemistry. In general, finding the exact solution of differential equations is a complex, time-consuming, and in many cases an impossible process. Therefore, in most cases,only the approximate solutions of the differential equations can be calculated. Numerical methods such asEuler, Runge-Kutta, etc. are one of the main methods for approximating the solutions of differential equations, which oಇen have remarkable performance. However, they do have limitations that may affect theirperformance. One of the main limitations of these methods is their dependence on the type of problems.In this thesis, by transforming the problem of solving differential equations into an optimization problemand utilization of artificial intelligence topics, a general approach is suggested to solve the system of ordinarydifferential equations that has no limit to the type and structure of the problem. The proposed approachis based on the Imperialist Competitive Algorithm (ICA) According to the evaluations and experiments, ithas had an acceptable performance in approximating the solutions of an ordinary differential equation system. In the proposed approach, the Initial Value Problems (IVPs) and the Boundary Value Problems (BVPs)are solved equally, and the accuracy of approximation of the answers is very high in linear and nonlineardifferential equations

عنوان گونه گون

Using an Evolutionary Approach for Numerical Solving of System of DiϏerential Equations

عنصر شناسه اي

درافشان

ساير عناصر نام

‏ کسری

کد نقش

تهيه کننده

عنصر شناسه اي

لطفی

عنصر شناسه اي

کریم پور

ساير عناصر نام

‏ شهریار

ساير عناصر نام

‏ جابر

تاريخ

استاد راهنما