شماره کتابشناسی ملی
شماره
۲۱۳۲۱پ
زبان اثر
زبان متن نوشتاري يا گفتاري و مانند آن
per
عنوان و نام پديدآور
عنوان اصلي
تحلیل پایداری و کنترل بهینه ی مدل های مرتبه کسری برای رده ای از بیماری های عفونی
عنوان اصلي به زبان ديگر
Stability analysis and optimal control of fractional order models for a class of infectious diseases
نام نخستين پديدآور
/محسن جعفری
وضعیت نشر و پخش و غیره
نام ناشر، پخش کننده و غيره
: علوم ریاضی
تاریخ نشرو بخش و غیره
، ۱۳۹۸
نام توليد کننده
، راشدی
مشخصات ظاهری
نام خاص و کميت اثر
۱۴۵ص
یادداشتهای مربوط به نشر، بخش و غیره
متن يادداشت
چاپی - الکترونیکی
یادداشتهای مربوط به پایان نامه ها
جزئيات پايان نامه و نوع درجه آن
دکتری
نظم درجات
ریاضی کاربردی، گرایش معادلات دیفرانسیل-سیستم های دینامیکی
زمان اعطا مدرک
۱۳۹۸/۰۳/۲۲
کسي که مدرک را اعطا کرده
تبریز
یادداشتهای مربوط به خلاصه یا چکیده
متن يادداشت
مدل سازی ریاض بیماری های همه گیر عفون از جمله ،HIV/AIDSمالاریا، سل و غیره در سال های اخیر نقش مهم در آنالیز دینامی بیماری ها و درک بهتری از نحوه انتشار و کنترل آن ها ایفا کرده است زیرا مدل سازی ریاض، پیش بین های کوتاه مدت و بلند مدت از شیوع بیماری ها فراهم م کند .همچنین تئوری کنترل بهینه ی ابزار مؤثر در مدل سازی بیماری ها به منظور اعمال استراتژی های کنترل و پیش‌یرانه مناسب در مقابل انتشار بیماری ها است .مشتقات مرتبه کسری دارای ی ویژگ مهم به نام اثر حافطه هستند که در مشتقات مرتبه صحیح مثبت وجود ندارد .این مشتقات، بر خلاف رفتار موضع مشتقات مرتبه صحیح مثبت، غیر موضع هستند .به عبارت دی‌ر، وضعیت بعدی ی سیستم مرتبه کسری نه تنها به وضعیت فعل وابسته است، بل‌ه به همه وضعیت های قبل سیستم( تاریخچه سیستم) نیز بستگ دارد .بدین خاطر، محاسبات کسری و کاربردهای آن ها به طور گسترده ای در زمینه های مختلف از جمله علوم و مهندس مورد استفاده واقع شده است .از طرف دی‌ر، آنچه باعث رشد سریع بیماری های همه گیر شده است ارتباطات بین کشورها و جوامع بشری و مسافرت افراد مستعد بیماری و آلوده بین نواح مختلف است .با رشد مسافرت بین شهرها و کشورها، بیماری های عفون جدیدی به صورت منطقه ای و جهان سریع تر از گذشته در حال توسعه م باشند .در این رساله، ابتدا مفاهیم پایه ای از قبیل تعریف انتگرال ها و مشتقات مرتبه کسری و برخ از ویژگ هایآنها، تعریف نقطه ی تعادل، پایداری موضع و کل در سیستم های مرتبه کسری و مساله ی کنترل بهینه کسری را مطرح نموده، سپس مدل های جدیدی به صورت مرتبه کسری و چند منطقه ای برای انتشار برخ از بیماری های همه گیر ارائه م کنیم .ابتدا، مثبت بودن و کراندار بودن جواب، وجود نقاط تعادل، محاسبه عدد تکثیر عفونت و پایداری موضع و کل نقاط تعادل هر ی از مدل ها را بررس م کنیم .سپس با اعمال کنترل های مناسب در مدل ها از قبیل کنترل پیش‌یری، کنترل تغییر رفتار، کنترل درمان و کنترل روی حرکت افراد بین مناطق در مدل های چند منطقه ای، مسائل در ارتباط با کنترل بهینه کسری با زمان های انتهایی ثابت و آزاد مطرح م کنیم و شرایط لازم برای بهینگ مسائل را طوری م یابیم که روند شبیه سازی عددی مسائل را ساده تر کند .در ادامه با بهینه نمودن مقادیر کنترل ها با توجه به محدودیت های مسائل و نیز بهینه نمودن زمان لازم برای اعمال کنترل ها در مساله با زمان انتهایی آزاد، تلاش م کنیم تا رشد اپیدم را کاهش دهیم و بهترین راه کنترل بیماری را با توجه به داده هایی که در دست است، ارائه دهیم .همچنین به منظور شبیه سازی عددی مسائل کنترل بهینه کسری برای هر ی از حالت های با زمان انتهایی ثابت و آزاد، ی روش عددی مناسب ارائه م کنیم
متن يادداشت
Mathematical modeling over the years has been useful in analyzing various diseases dynamics, such as HIV/AIDS, Malaria and Tuberculosis and also plays an important role in the better understanding of epidemiological patterns for diseases control, as it provides short and long term prediction of diseases incidence. Also, the theory of optimal control is an effective tool in diseases modeling that presents more insight into the dynamics of the diseases and provides appropriate preventive and control strategies. Fractional order derivatives have an important feature called memory effects, and this particular property does not exist in integer order derivatives. These derivatives, unlike the local behavior of integer order derivatives, are nonlocal. In other words, the next state of a fractional system depends not only on its current state but also on all of its historical states. Therefore, due to memory property of fractional order derivatives, the theory and application of fractional calculus have widely been used to model dynamical processes in the field of science, engineering and many others. On the other hand, what causes the rapid growth of diseases is the communication between countries and human societies and the travel of people who are prone to illness and infection in different areas. With the growth of travel among cities and countries, new infectious diseases are developing regionally and globally much faster than before. In this thesis, first we introduce the basic concepts such as the definition of integral and derivatives of fractional order and some of their properties, the definition of the equilibrium point, local and global stability of equilibria in fractional-order systems, and the fractional optimal control problem, then the new models are presented as fractional order and multi patches for the spread of some pandemic diseases. First, the existence and uniqueness of the solution, the positivity and the boundedness of the solution, the existence of equilibrium points, the calculation of the basic reproduction number of infections and the local and global stability equilibria of the models are investigated. Then, by applying appropriate controls in models such as prevention control, behavioral change control, treatment control and control over movement of individuals between patches in multi-patch models, we consider problems related to fractional optimal control with fixed and free terminal times and find the conditions for the optimality of the problems such that simplify the process of numerical simulation. In the future, by optimizing the values of the controls with respect to the constraints of the problems, as well as optimizing the time needed to apply the controls in the problem with the free terminal time, we try to reduce the spread of the epidemic and provide the best way to control the disease. In order to numerically simulate the fractional optimal control problems for each of the states with constant and free terminal time, we present a suitable numerical method
عنوان اصلی به زبان دیگر
عنوان اصلي به زبان ديگر
Stability analysis and optimal control of fractional order models for a class of infectious diseases
نام شخص به منزله سر شناسه - (مسئولیت معنوی درجه اول )
مستند نام اشخاص تاييد نشده
جعفری، محسن
مستند نام اشخاص تاييد نشده
Jafari, Mohsen
دسترسی و محل الکترونیکی
يادداشت عمومي
سیاه و سفید
وضعیت فهرست نویسی
وضعیت فهرست نویسی
نمایه‌سازی قبلی
