عنوان

یک روش تفاضلات متناهی فشرده بسیار دقیق برای یک مسئله ی نفوذ کسری

شماره

۴۷۹۷پ

زبان متن نوشتاري يا گفتاري و مانند آن

فارسی

عنوان اصلي

یک روش تفاضلات متناهی فشرده بسیار دقیق برای یک مسئله ی نفوذ کسری

نام عام مواد

[پایان نامه]

نام نخستين پديدآور

رقیه طالبی اربطانی

نام ناشر، پخش کننده و غيره

صنعتی سهند

تاریخ نشرو بخش و غیره

۱۴۰۱

نام خاص و کميت اثر

۸۳ص.

ساير جزييات

مصور، جدول، نمودار

مواد همراه اثر

CD

جزئيات پايان نامه و نوع درجه آن

کارشناسی ارشد

نظم درجات

ریاضی کاربردی- آنالیز عددی

زمان اعطا مدرک

۱۴۰۱/۱۰/۰۱

متن يادداشت

در این پایان نامه، یک روش عددی دقیق برای حل یک مسأله نفوذ کسری‐زمانی طراحی و پیاده سازی شده است. این مسأله حاوی یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی است که دارای یک مشتق کسری‐ زمانی در مفهوم کاپوتوی از مرتبه آلفا که آلفا بین 1،0 و همچنین یک مشتق صحیح مرتبه دوم فضایی (مکانی) می باشد. برای ساختن این روش عددی، از یک فرمول تفاضلات متناهی فشرده برای گسسته سازی مکان و از یک فرمول گرانوالد‐لتنیکوف وزن دار انتقال یافته برای گسسته سازی زمانی استفاده شده است. همچنین یک روش درونیابی هرمیت برای گسسته سازی سطح زمانی اول اعمال شده است. با کمک ماتریس های سه قطری متناظر با عملگرهای تفاضل مرکزی مرتبه دوم و یک عملگر میانگین، فرمول بندی ماتریس روش پیشنهادی ارائه شده است. این روش به سادگی قابل پیاده سازی و سرراست است. روش پیشنهادی دارای مرتبه دقت همگرایی چهار نسبت به مکان و مرتبه دقت سه نسبت به زمان است. همچنین حل پذیری، پایداری و همگرایی نسبت به نرم L2 برای این روش جهت حل مسأله نفوذ کسری از مرتبه آلفا برای بازه 0و1 بررسی شده است. به منظور نشان دادن کارایی و دقت همگرای بالای این روش، چند مثال عددی ارائه شده است.

متن يادداشت

In this thesis an accurate numerical method is developed for solving a time-fractionaldiffusion problem. This problem is governed by a partial differential equation containing a spatial second-order derivative and a time-fractional derivative of order αin the Caputo sense, where 0 < α < 1. To formulate the proposed method, we apply acompact finite difference formula for the spatial discretization and a weighted-shiftedGrünwald formula for the temporal discretization. Moreover, a Hermite interpolation method is used in discretizing the first level of time. Thanks to the tridiagonalmatrices corresponding to the central difference and average operators, a matrix formulation of the proposed method is provided. This method is easy to implementand straightforward. The proposed method is of accuracy-order three in time direction and four in spatial direction. The solvability, stability and L2-convergence ofthis method to solve the fractional diffusion problem are investigated for all order ofα ∈ (0,1). Through some numerical simulations, the efficiency and high-accuracy ofthe proposed method are demonstrated

عنوان گونه گون

A highly accurate compact finite difference method for a fractional diffusion problem

موضوع مستند نشده

معادله نفوذ کسری

موضوع مستند نشده

مرتبه دقت بالا

موضوع مستند نشده

روش تفاضلات متناهی فشرده

موضوع مستند نشده

پایداری و همگرایی

اصطلاح موضوعی

معادله نفوذ کسری، مرتبه دقت بالا، روش تفاضلات متناهی فشرده، پایداری و همگرایی

اصطلاح موضوعی

Fractional diffusion equation, High-order accuracy, Compact finite difference method, Stability and convergence

مستند نام اشخاص تاييد نشده

طالبی اربطانی، رقیه

عنصر شناسه اي

حاجی‌پور

ساير عناصر نام

، مجتبی

کد نقش

استاد راهنما

عنصر شناسه اي

صنعتی سهند

کشور

ایران

سازمان

دانشگاه صنعتی سهند

تاريخ عمليات

20230621

شماره بازیابی

ریاضی، ۴۰۲۸۷، ۱۴۰۱

تاريخ و ساعت مذاکره و دسترسي

p40287.pdf

تاريخ و ساعت مذاکره و دسترسي

p40287.pdf

فرمت انتشار

p

نوع ماده

TF

کد کاربرگه

92029

سطح دسترسي

a

تكميل شده

Y