عنوان

تحلیل عددی برخی روش‌های طیفی مرتبه بالا برای حل رده‌ای از دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل کسری

کد کشور

IR

شماره

۴۳۲۹پ

زبان متن نوشتاري يا گفتاري و مانند آن

فارسی

کشور محل نشر

IR

عنوان اصلي

تحلیل عددی برخی روش‌های طیفی مرتبه بالا برای حل رده‌ای از دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل کسری

نام عام مواد

[پایان‌نامه]

عنوان اصلي به زبان ديگر

Numerical analysis of some high-order spectral methods for solving a class of systems of fractional differential equations

نام نخستين پديدآور

/امین فقیه

نام ناشر، پخش کننده و غيره

: علوم پایه

تاریخ نشرو بخش و غیره

، ۱۴۰۰

نام خاص و کميت اثر

۱۴۶ص.

ساير جزييات

:

متن يادداشت

زبان: فارسی

متن يادداشت

زبان چکیده: فارسی

متن يادداشت

چاپی - الکترونیکی

متن يادداشت

مصور، جدول، نمودار

جزئيات پايان نامه و نوع درجه آن

دکتری

نظم درجات

ریاضی کاربردی- آنالیز عددی

زمان اعطا مدرک

۱۴۰۰/۰۷/۰۱

کسي که مدرک را اعطا کرده

صنعتی سهند

متن يادداشت

در این رساله، به بررسی و تحلیل عددی برخی از روش‌های طیفی مرتبه بالا برای حل عددی رده‌ای از دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل کسری می‌پردازیم .برای این منظور، پس از ارائه مقدمات مورد نیاز، به معرفی کلی این دسته از معادلات پرداخته و برخی از روش‌های عددی که تاکنون برای حل آن‌ها مورد استفاده قرار گرفته‌اند را ارائه می‌دهیم .در این رساله دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه‌ای خطی با ضرایب ثابت و متغیر، دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل کسری تک‌مرتبه‌ای و دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه‌ای غیر خطی را مورد بررسی قرار می‌دهیم .شرایط وجود و یکتایی و درجه همواری جواب‌های این دسته از معادلات مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته‌اند .در تمامی حالات ثابت شده است که برخی از مشتقات جواب‌های این دسته از معادلات دارای تکینی در مبدا می‌باشند .با استفاده از روش‌های طیفی متنوع از جمله روش تاو، هم‌مکانی، گالرکین و پتروف-گالرکین معادلات ذکر شده را به طور عددی حل می‌کنیم .همچنین حل‌پذیری دستگاه‌های جبری حاصله و آنالیز پیچیدگی آن‌ها به منظور کاهش هزینه محاسباتی و کنترل عدد حالت بررسی شده است .علاوه بر این، آنالیز همگرایی روش‌های طیفی پیشنهادی مورد بررسی قرار گرفته است و در تمامی روش‌ها با استفاده از رویکردهای مناسب دقت طیفی بازیابی شده است .با استفاده از مثال های عددی متنوع نتایج بدست آمده به صورت عددی تایید گردیده‌اند .نتایج گزارش شده همگی حاکی از کارایی بالای روش‌های پیشنهادی برای تقریب جواب‌های دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری مورد نظر می‌باشد.

متن يادداشت

In this thesis, we consider the numerical analysis of some high-order spectral methods for the numerical solution of a class of systems of fractional differential equations. To this end, after giving some preliminaries, we present a general theory of such equations and give some of the numerical methods in the literature. In this study, systems of multi-order fractional differential equations with constant and variable coefficients, systems of single-order fractional differential equations and non-linear systems of multi-order fractional differential equations are investigated. The theorems of existence, uniqueness and smoothness of the solutions are presented for this class of equations. In all cases, it is proved that some derivatives of the solutions of this class of equations have a singularity at the origin. We solve the aforementioned equations numerically via various spectral methods such as Tau method, collocations method, Galerkin method and Petrov-Galerkin method. To avoid high computational costs and control the condition number, numerical solvability and complexity analysis of the resultant algebraic systems are investigated. Moreover, the convergence analysis of the proposed spectral methods is provided, and the spectral accuracy of all of the methods is reconstructed using suitable approaches. The obtained theoretical results are confirmed numerically by various illustrative examples. All of the reported results verify the effectiveness of the proposed methods in approximating the underlying problems.

خط فهرستنویسی و خط اصلی شناسه

ba

عنوان اصلي به زبان ديگر

Numerical analysis of some high-order spectral methods for solving a class of systems of fractional differential equations

موضوع مستند نشده

دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری

موضوع مستند نشده

روش تاو

موضوع مستند نشده

روش هم‌مکانی

موضوع مستند نشده

روش گالرکین

موضوع مستند نشده

روش پتروف-گالرکین

موضوع مستند نشده

آنالیز همگرایی

اصطلاح موضوعی

System of fractional differential equations, Tau method, Collocation method, Galerkin method, Petrov-Galerkin method, Convergence analysis

اصطلاح موضوعی

دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری، روش تاو، روش هم‌مکانی، روش گالرکین، روش پتروف-گالرکین، آنالیز همگرایی

مستند نام اشخاص تاييد نشده

فقیه، امین

مستند نام اشخاص تاييد نشده

مختاری، پیام، استاد راهنما

کشور

ایران

تاريخ عمليات

20230621

شماره بازیابی

ریاضی ،۴۰۲۷۴ ،۱۴۰۰

نام ميزبان

ی‌رسک‍ ل‌یسنارفید ت‌لاداعم‍ ی‌اهه‌اگتسد زا ی‌اه‌در ل‌ح‍ ی‌ارب‍ لااب‍ ه‌بترم‍ ی‌فیط ی‌اهش‌ور ی‌خرب‍ ی‌ددع‍ ل‌یلحت‍.pdf

شماره دسترسي

عادی

اطلاعات مختصر

عادی

تاريخ و ساعت مذاکره و دسترسي

c6.pdf

تاريخ و ساعت مذاکره و دسترسي

p40274.pdf

بيت در ثانيه

0

ارتباط براي تسهيلات دسترسي

ایمانی

نوع فرمت الکترونيکي

متن

اندازه فايل

0

شماره کنترل رکورد

پ۴۳۲۹

يادداشت عمومي

فارسی

وضعیت فهرست نویسی

نمایه‌سازی قبلی

فرمت انتشار

pe

نوع ماده

TF

کد کاربرگه

92029

پیشوند ISBD اعمال شده است

1

سطح دسترسي

a

تكميل شده

Y