عنوان

کوانتیزاسیون و تابع ویگنر برای جفت کانونیکی زاویه و اندازه حرکت زاویه ای مداری

Number

پ۲۸۳۶۴

.Language of Text, Soundtrack etc

per

Title Proper

کوانتیزاسیون و تابع ویگنر برای جفت کانونیکی زاویه و اندازه حرکت زاویه ای مداری

First Statement of Responsibility

سئودا علیزاده نجمی

Name of Publisher, Distributor, etc.

فیزیک

Date of Publication, Distribution, etc.

۱۴۰۱

Specific Material Designation and Extent of Item

۱۴۵ص.

Accompanying Material

سی دی

Dissertation or thesis details and type of degree

کارشناسی ارشد

Discipline of degree

فیزیک، گرایش ذرات بنیادی و نظریه میدان ها

Date of degree

۱۴۰۱/۱۱/۱۷

Text of Note

از اولین روزهای پیدایش مکانیک کوانتومی، مسئله ی کوانتیزه کردن فضای فاز، که در آن زاویه یکی از متغیرهای کانونیکی می باشد، موضوع بحث برانگیزی بوده است. متغیر زاویه برای این مسئله یک تابع هموار تناوبی روی فضای فاز متناظرش نیست. برای رفع این مشکل، توابع sinθ و cosθ به جای زاویه θ پیشنهاد شده است. در حالت جفت کانونیکی (θ ,p_θ ) که در آن p_θ اندازه حرکت زاویه ای مداری (OAM) است، برای فضای فاز استوانه ای، براکت پوآسون برای سه توابعsinθ ، cosθ و p_θ از جبرلی گروه اقلیدسی E(2) در صفحه پیروی می کند. این خاصیت ،مبنای کوانتیزاسیون را باتوجه به نمایش های یکانی تقلیل ناپذیر از گروه اقلیدسی یا گروه هایی که کوانتیزاسیون را پوشش می دهند، تشکیل می دهد. نظریه کوانتومی فضای فاز استوانه ای، برای حالت های همدوس، مرتبط با نمایش یکانی ازگروه اقلیدسی E(2) مجاز است، که خواص هر کدام، بحث و بررسی شده است: حالت عدم قطعیت کمینه غیر هولومورفیک و حالت هولومورفیک آن، که با فضای هیلبرت بارگمن-سگال متناظر است. مسئله شناخته شده توابع ویگنر از لحاظ ساختار ریاضی و خواص فیزیکی برای جفت کانونیکی زاویه θ و تکانه زاویه ای p_θ، حل شده است. عضو اصلی از ساخت تابع ویگنر در فضای فاز استوانه ای، گروه اقلیدسی E(2) از صفحه و نمایش های یکانی آن است. خواص اساسی ساختار تابع ویگنر برای فضای فاز تخت و استوانه ای، به طور قابل توجهی مشابه هستند. در درون یابی برای اندازه حرکت زاویه ای گسسته کوانتیزه شده ، باتوجه به اندازه حرکت زاویه ای پیوسته کلاسیکی، در تطابق با تابع معروف کاردینال ویتاکر که از نظریه های درون یابی و نمونه گیری شناخته شده است، تابع سینک نقش اصلی را ایفا می کند. توزیع های حاشیه ای مکانیک کوانتومی برای زاویه (پیوسته) و اندازه حرکت زاویه ای (گسسته)، به طور منحصر به فرد با انتگرال گیری مناسب از تابع ویگنر روی(θ ,p_θ)بدست می آیند. یک سیستم مقدماتی از حالات گربه ساده و حالات درهم تنیده بل، از مثال هایی هستند که بررسی شده است.

Text of Note

AbstractThe problem of quantizing a phase space where an angle is one of the canonical variableshas been a controversial issue since the founding days of quantum mechanics. An angle variableof that type is not a smooth periodic function on the associated phase space. The remedy isto replace angle by the smooth periodic functions cosθ and sinθ. In the case of the canonicalpair(θ, pθ), pθ: orbital angular momentum (OAM), the cylindrical phase space on which thePoisson brackets of the three functions cosθ, sinθand pθ obey the Lie algebra of the euclideangroup E(2) in the plane. This property provides the basis for the quantization of the systemin terms of irreducible unitary representations of the group E(2) or of its covering groups.The quantum theory of the cylindrical phase space in terms of unitary representations ofE(2) allows for two types of “coherent” states the properties of which are discussed in detail:Non-holomorphic minimal uncertainty states and holomorphic ones associated with Bargmann-Segal Hilbert spaces. The problem of constructing physically and mathematically well-definedWigner functions for the canonical pair angle θ and angular momentum pθ is solved. A keyelement for the construction of Wigner functions for the cylindrical phase space is the Euclideangroup E(2) of the plane and its unitary representations. The main structural properties ofthe Wigner functions for the planar and the cylindrical phase spaces are strikingly similar. Acrucial role is played by the sinc function, which provides the interpolation for the discontinuousquantized angular momenta in terms of the continuous classical ones, in accordance with thefamous Whittaker cardinal function well known from interpolation and sampling theories. Thequantum mechanical marginal distributions for the angle (continuous) and angular momentum(discontinuous) are, as usual, uniquely obtained by appropriate integrations of the (θ, pθ)Wigner function. Among the examples discussed are an elementary system of simple catstates and entangled Bell states.

Variant Title

Quantization and Wigner function for canonical pair angle and orbital angular momentum

Entry Element

‏‏علیزاده نجمی‏،

Part of Name Other than Entry Element

سئودا ‏

Relator Code

تهیه کننده

Entry Element

‏‏فخری‏،

Entry Element

‏‏سیاح فرد،

Part of Name Other than Entry Element

حسین ‏

Part of Name Other than Entry Element

مرضیه‏

Dates

استاد راهنما

Dates

استاد مشاور

Entry Element

‏ تبریز