عنوان

پدیده کاهش مرتبه برای روش های خطی عمومی

Number

پ۲۴۳۸۶

.Language of Text, Soundtrack etc

per

Title Proper

پدیده کاهش مرتبه برای روش های خطی عمومی

First Statement of Responsibility

آرزو انصاری اسفنگره

Name of Publisher, Distributor, etc.

ریاضی

Date of Publication, Distribution, etc.

۱۳۹۹

Specific Material Designation and Extent of Item

۹۵ص.

Accompanying Material

سی دی

Dissertation or thesis details and type of degree

کارشناسی ارشد

Discipline of degree

علوم ریاضی کاربردی

Date of degree

۱۳۹۹/۱۱/۲۸

Text of Note

پدیده کاهش مرتبه برای روش های خطی عمومی ) (GLMsبرای معادلات دیفرانسیلسخت بررسͬ شده است. به نظر می رسد، مشابه روش های استاندارد رانگ‐کوتا، مرتبه مؤثرهمͽرایی برای گروه بزرگی از روش های خطی عمومی اعمال شده در سیستم های دیفرانسیل سخت،برابر با مرتبه مرحله ای این روشها است. به ویژه، نشان داده شده است که خطای سراسری ∥]∥e[nاز GLMsبا مرتبه pو مرتبه مرحله ای qدر مسئله آزمون پروترو‐رابینسون − )y′(t) = λ(y(th ! 0 است وقتͬ کهO(hq) + O(hp) برابرy(t0) = φ(t0) ،t 2 [t0; T ] ،φ(t)) + φ′(t)و .hλ ! −1علاوه بر این، برای روش های خطی عمومی با خاصیت پایداری رانگ‐کوتا که)‐A(0پایدار هستند و برای آن هایی که تابع پایداری ) R(zروش های متناظر رانگ‐کوتا، )یعنͬروشهای RKمتناظری که دارای ویژگͬهای پایداری مطلق مشابه با GLMsهستند،( به صورت R(1) ̸= 1مͬباشد و خطای سراسری به صورت ) ∥e[n]∥ = O(hq+1) + O(hpاست وقتͬکه h ! 0و .hλ ! −1این نتایج توسط آزمایشات عددی تأیید شده اند.

Text of Note

The order reduction phenomenon for general linear methods (GLMs) forstiff differential equations is investigated. It turns out that, similarly as for standardRunge–Kutta methods, the effective order of convergence for a large class of GLMsapplied to stiff differential systems, is equal to the stage order of the method. Inparticular, it is demonstrated that the global error ∥e[n]∥ of GLMs of order p and stageorder q applied to the Prothero–Robinson test problem y′(t) = λ(y(t) − φ(t)) + φ′(t),t 2 [t0; T ], y(t0) = φ(t0), is O(hq) + O(hp) as h ! 0 and hλ ! −1. Moreover, forGLMs with Runge–Kutta stability which are A(0)-stable and for which the stabilityfunction R(z) of the underlying Runge–Kutta methods, (i.e., the corresponding RKmethods which have the same absolute stability properties as the GLMs), is such thatR(1) ̸= 1, the global error satisfes ∥e[n]∥ = O(hq+1)+O(hp) as h ! 0 and hλ ! −1.These results are confrmed by numerical experiments.

Variant Title

Order reduction phenomenon for general linear methods

Entry Element

انصاری اسفنگره

Part of Name Other than Entry Element

‏ آرزو

Relator Code

تهيه کننده

Entry Element

‏عبدی

Entry Element

‏حجتی

Entry Element

‏جاویدی

Part of Name Other than Entry Element

‏ علی

Part of Name Other than Entry Element

‏ غلامرضا

Part of Name Other than Entry Element

‏ محمد

Dates

استاد راهنما

Dates

استاد راهنما

Dates

استاد مشاور

Entry Element

تبریز