عنوان

مطالعه خواص ترکیبیاتی برخی گراف های متناظر با(توسیع های) حلقه های ناجابه جایی

Number

پ۲۷۷۵۲

.Language of Text, Soundtrack etc

per

Title Proper

مطالعه خواص ترکیبیاتی برخی گراف های متناظر با(توسیع های) حلقه های ناجابه جایی

First Statement of Responsibility

محمد اعتضادی

Name of Publisher, Distributor, etc.

ریاضی،آمار و علوم کامپیوتر

Date of Publication, Distribution, etc.

۱۴۰۱

Specific Material Designation and Extent of Item

۶۹ص.

Accompanying Material

سی دی

Dissertation or thesis details and type of degree

دکتری

Discipline of degree

ریاضی محض، گرایش جبر

Date of degree

۱۴۰۱/۰۷/۲۷

Text of Note

فرض کنید R حلقه‌ای شرکت‌پذیر و M یک مونویید باشد. در این رساله نوع جدیدی از ساختار گرافی را معرفی خواهیم کرد که متناظر با مقسوم‌علیه‌های صفر حلقه‌ی مونوییدیR[M] می‌باشد، که ما آن را گراف M-آرمنداریز حلقه‌ی R نامیده و به‌صورت A(R,M) نمایش می‌دهیم. برخی از خواص گرافی این گراف جدید به مانند قطر، کمر، عدد احاطه‌گری و همچنین مسطح‌پذیری را مورد مطالعه قرار می‌دهیم. همچنین، برخی ارتباط‌‌هایی بین قطر گراف M-آرمنداریز حلقه‌ی R یعنی A(R,M) و قطر گراف مقسوم‌علیه صفر حلقه‌ی R[M] یعنی Γ(R[M])، جایی‌که R حلقه‌ای برگشت‌پذیر و M یک مونویید حاصل‌ضرب یکتا می‌باشد، به‌دست‌ می‌آوریم. به‌علاوه‏، محتوای پوچ‌ساز مقسوم‌علیه‌ صفر چندجمله‌ای‌ها/سری‌‌های توانی را روی حلقه‌ی ناجابه‌جایی R مطالعه ‌می‌کنیم. توجه می‌کنیم که محتوای پوچ‌ساز محاسبه‌ی پوچ‌ساز یک چندجمله‌ای یا سری توانی را ساده می‌کند و پوچ‌ساز چندجمله‌ای‌ها/سری‌های توانی را با پوچ‌‎‏ساز‌های R مرتبط‎ می‌سازد و لذا محاسبات آسان‌تر می‌شود. مفهوم EM-‎‏حلقه‌ی α‎‏-اریب R ‎‏‎ را نسبت به درون‌ریختی α معرفی ‌می‌کنیم. ‏در واقع‏، این مفهوم را با در نظر گرفتن محتوای پوچ‌ساز مقسوم‌علیه‌های صفر R[x;α] به‌جایR[x] تعریف می‌کنیم. همچنین‏، برخی توسیع‌های ‎‎‏یک EM-حلقه‌ی α‎‏-اریب را بررسی می‌کنیم و ثابت می‌کنیم که اگر حلقه‌‌ی ‏برگشت‌پذیر و α‎‏-سازگار‏ R، یک EM-حلقه‌ی α‎‏-اریب باشد‏ و دارای حلقه‌ی کسرهای چپ کلاسیک‎ Q باشد‏، آن‌گاه Q یک EM-حلقه‌ی α ̅-ریب ‎‏‎است. به‌علاوه‏، نشان می‌دهیم که اگر R یک EM-حلقه‌ی α‎‏-اریب ‏‎باشد‏، آن‌گاه حلقه‌ی چندجمله‌ای‌های اریب R[x;α] یک EM-حلقه‌ است.

Text of Note

Let R be an associative ring and M be a monoid. In this thesis, we first introduce a new kind of graph structure associated with zero-divisors of monoid ring R[M], calling it the M -Armendariz graph of a ring R and denoted it by A(R,M). We investigate some graph properties of A(R,M) such as diameter, girth, domination number and planarity. Also, we get some relations between diameters of the M -Armendariz graph A(R,M) and that of zero divisor graph Γ(R[M]), where R is a reversible ring and M is a unique product monoid. Then, we study the annihilator content of zero-divisor polynomials/power series over a noncommutative ring R. Note that Annihilating content simplifies computing the annihilator of a polynomial and power series and relates annihilators of polynomials/power series to annihilators of R, and simplifies computations. We introduce the notion of an α -skew EM-ring R with respect to an endomorphism α. We do this by considering the annihilating contents of zero-divisors of R[x;α] instead of R[x]. Moreover, we study some extensions of α -skew EM-rings and prove that, if a reversible α -compatible ring R is an α -skew EM-ring and possess the classical left quotient ring Q, then Q is α ̅-skew EM-ring. Also, we show that if R is an α -skew EM-ring, then the skew polynomial ring R[x;α] is an EM-ring.

Variant Title

Combinatorial properties of some graphs associated with (extensions of) noncommutative rings

Entry Element

‏اعتضادی،

Part of Name Other than Entry Element

محمد

Relator Code

تهیه کننده

Entry Element

عبدی،

Entry Element

آل هوز،

Part of Name Other than Entry Element

منا

Part of Name Other than Entry Element

عبدالله

Dates

استاد راهنما

Dates

استاد مشاور

Entry Element

‏تبریز