عنوان

روشهای تکراری با استفاده از متر برگمن برای حل مسائل تعادل و شکاف شدنی

Number

پ۲۶۴۶۵

.Language of Text, Soundtrack etc

per

Title Proper

روشهای تکراری با استفاده از متر برگمن برای حل مسائل تعادل و شکاف شدنی

First Statement of Responsibility

سیدمهدی چالاک

Name of Publisher, Distributor, etc.

علوم ریاضی

Date of Publication, Distribution, etc.

۱۴۰۰

Specific Material Designation and Extent of Item

۷۴ص.

Accompanying Material

سی دی

Dissertation or thesis details and type of degree

دکتری

Discipline of degree

آنالیز ریاضی

Date of degree

۱۴۰۰/۰۸/۲۹

Text of Note

تحلیل غیرخطی با مطالعه نگاشتهای غیرخطی بین فضاهای برداری (یا زیر مجموعه های آنها) سروکار دارد. اما ایده کلی این است که نه تنها نقشه ها، بلکه فضاها نیز می توانند غیرخطی باشند. بسیاری از مسائل تحلیل غیرخطی مانند آنالیز محدب، تحلیل متغیر، بهینه سازی، تئوری نقشه برداری یکنواخت و معادلات دیفرانسیل را می توان در قالب مسئله نقطه ثابت فرموله کرد. راه های زیادی برای حل این مشکل در فضاهای هیلبرت و فضاهای باناخ یکنواخت محدب و یکنواخت وجود دارد. هنگامی که می‌خواهیم این روش‌ها را به فضاهای بازتابی عمومی باناخ بسط دهیم، با مشکلاتی مواجه می‌شویم زیرا بسیاری از نمونه‌های مفید عملگرهای غیر انبساطی در فضاهای هیلبرت دیگر کاملاً غیر انبساطی یا حتی بدون گسترش در فضاهای باناخ نیستند. راه های مختلفی برای غلبه بر این مشکلات وجود دارد که یکی از آنها استفاده از فاصله برگمن به جای هنجار است. بنابراین، تعاریف انواع نگاشت غیرگسترش با توجه به فاصله برگمن به جای با توجه به هنجار تعریف خواهد شد. این تعاریف در تنظیم فضاهای باناخ مفید هستند، زیرا ما چندین مثال از عملگرهایی داریم که آنها را برآورده می کنند. به علاوه، اگر به فضاهای هیلبرت برگردیم و این تعاریف جدید را با توجه به تابع f(x) = 1/2 ∥x∥2 در نظر بگیریم، آنگاه با تعاریف معمول منطبق می شوند. در این پایان نامه روش های تکراری جدیدی را برای حل مسائل مختلف بهینه سازی در فضاهای بازتابی باناخ معرفی می کنیم. در این راستا، ما برخی از الگوریتم‌ها را برای تقریب نقاط ثابت برخی از انواع نگاشت‌های غیر منبسط، مجموعه صفر نگاشت‌های یکنواخت، مجموعه حل مسائل تعادلی با توجه به نگاشت شبه‌نوتون و ϕ نگاشت شبه‌نوتون ارائه می‌کنیم. در فصل 4، چند کاربرد و مثال های عددی از الگوریتم های پیشنهادی را ارائه می کنیم.

Text of Note

AbstractNonlinear analysis deals with the study of nonlinear mappings between vector spaces (orsubsets of them). But the general idea is that not only maps but also spaces can be nonlinear.Many nonlinear analysis problems such as Convex Analysis, Variational Analysis, Optimization,Monotone Mapping Theory and Differential Equations, can be formulated in the formof the fixed point problem. There are many ways to solve this problem in Hilbert spaces anduniformly convex and uniformly smooth Banach spaces. When we are going to extend thesemethods to the general reflexive Banach spaces, we encounter some difficulties because manyof the useful examples of nonexpansive operators in Hilbert spaces are no longer firmly nonexpansiveor even nonexpansive in Banach spaces. There are several ways to overcome thesedifficulties, one of which is the use of Bregman distance instead of norm. Therefore, the definitionsof types of nonexpansive mappings will be defined with respect to the Bregman distanceinstead of with respect to the norm. These definitions are useful in the setting of Banachspaces, since we have several examples of operators satisfying them. In addition, if we go backto Hilbert spaces and take these new definitions with respect to the function f(x) = 12∥x∥2,then they coincide with the usual definitions.In this thesis, we introduce new iterative methods for solving various optimization problems inreflexive Banach spaces. In this direction, we present some algorithms for the approximation offixed points of some types of nonexpansive mappings, the zero set of monotone mappings, thesolution set of equilibrium problems with respect to pseudomonotone mappings and ϕ pseudomonotonemapping. In Chapter 4, we present some applications and numerical examples ofthe proposed algorithms.

Variant Title

Iterative methods for solving Split feasibility problems and Equilibrium problems using Bregman distance

Entry Element

‏‏ چالاک،

Part of Name Other than Entry Element

‏ سیدمهدی

Relator Code

استاد راهنما

Entry Element

‏ زمانی اسگندانی،

Entry Element

رئیسی شندی،

Part of Name Other than Entry Element

‏ غلامرضا

Part of Name Other than Entry Element

‏ معصومه

Dates

استاد راهنما

Dates

استاد مشاور

Entry Element

‏ تبریز