عنوان

زیر خمینه های مارپیچی نقطه وار خمینه های شبه ریمانی

Number

‭۴۱۸۳پ‬

.Language of Text, Soundtrack etc

per

Title Proper

زیر خمینه های مارپیچی نقطه وار خمینه های شبه ریمانی

First Statement of Responsibility

/محمد صادق عزتی

Name of Publisher, Distributor, etc.

دانشگاه تبریز: دانشکده علوم ریاضی، گروه ریاضی محض

Specific Material Designation and Extent of Item

‮‭۸۰‬ص‬

Text of Note

چاپی

Dissertation or thesis details and type of degree

کارشناسی ارشد

Discipline of degree

ریاضی محض

Date of degree

‮‭۱۳۸۱/۰۶/۲۵‬

Body granting the degree

دانشگاه تبریز: دانشکده علوم ریاضی، گروه ریاضی محض

Text of Note

فرض کنید یک غوطه وری ایزومتری از یک خمینة شبه ریمانی ‮‭M‬ به توی خمینه شبه ریمانی باشد ‮‭M‬ .را یک زیر خمینه مارپیچی از مرتبة ‮‭d‬ گذرا از نقطة ‮‭p‬ خواهیم نامید هرگاه برای هر ژئودزیک واقعی در خمینه ریمانی ‮‭M‬ خم یک مارپیچ واقعی از مرتبة ‮‭d‬ با انحنای ثابت مستقل از انتخاب ژئودزیک واقعی گذرا از ‮‭p‬ باشد.ما در این پایان‌نامه ضمن بررسی خمینه شبه ریمانی و معرفی ابر کوادریکها خمینه‌های کلا نافی را معرفی خواهیم کرد سپس با تعریف کرة ذاتی در یک خمینه شبه ریمانی و بیان فرمول فرنه ، ایزوتروپی بودن خمینه‌های مارپیچی شبه ریمانی را اثبات خواهیم کرد .سپس با بیان چند لم و قضیه ، اثبات خواهیم کرد که اگر یک غوطه‌وری ایزومتری از یک زیر خمینه شبه ریمانی همبند و کامل ‮‭M‬ به توی یک خمینه‮‭۲‬ + ‮‭n‬بعدی با انحنای ثابت باشد و ‮‭M‬ زیر خمینه مارپیچی باشد ‮‭f(M)‬ فضای شبه اقلیدسی یا یک ابرکوادریک است.مقدمه:خمینه‌های ریمانی و شبه ریمانی به خاطر ساختار و ویژگی منحصر به فردشان در هندسه خمینه بیشتر مورد توجه هندسه دانان قرار گرفته است بارت اونیل ‮‭[۵]‬ بیشترین توجه را به خمینه‌های شبه ریمانی داشته و ضمن تألیف کتابی در این مورد مقالات متعددی در مورد غوطه‌وری ایزومتری و کهلری نوشته است .مطالعه ژئودزیک‌ها همواره جایگاه خاصی در خمینه‌های ریمانی و شبه ریمانی دارد .لذا با انتخاب ژئودزیک گذرا از یک نقطة خمینه شبه ریمانی ‮‭M‬ می‌توان بحثهای مختلفی را دربارة چگونگی این ژئودزیک و انحنای خمینه و رابطه آندو نسبت به هم داشت.با استفاده از تعریف غوطه وریهای ایزومتری تحقیقاتی در مورد غوطه‌وری مارپیچی توسط ساکاموتو ‮‭[۶]‬ و تسوکادا ‮‭[۸]‬ تحقیقاتی صورت گرفته است.سپس با استفاده از فرمول فرنه تعریفی برای مارپیچی بودن یک خمینه شبه ریمانی در یک نقطة مفروض توسط کیم ‮‭[۲]‬ شکل گرفت که اگر یک غوطه وری ایزومتری از یک خمینه ریمانی ‮‭M‬ به یک خمینه ریمانی باشد ‮‭M‬ را یک زیر خمینه

Text of Note

Let be an isometric immersion of a semi Riemannian submanifold M in to a semi Riemannian manifold . M is Called a helical submanifold of order d at point p is for each geodesic through point p in M , is a proper helix of order d with constant curvature independent of the choice of the proper geodesic through point p . we will state some lemmas and will prove the following theorem. Let be an isometric immersion of an -dimensional complete and connected semi Riemannian submanifold M into an -dimensional space of constant curvature . Asuume that M is helical submanifold of order d . Then is a semi Euclidean space or it is a Hyperquadric.

صادق عزتی، محمد

تومانیان، مگر دیچ، استادراهنما

پور رضا، ابراهیم، استادراهنما

فرزدی، استادمشاور

نمایه‌سازی قبلی