عنوان

حل عددی معادلات ماتریسی با استفاده از روش های زیرفضای کرایلف سراسری و بررسی سازگاری معادلات ماتریسی,‮‭Numerical solution of matrix equations using global Krylov subspace methods and studing the consistency of matrix equations‬

Number

‭۱۹۳۲۴پ‬

.Language of Text, Soundtrack etc

per

Title Proper

حل عددی معادلات ماتریسی با استفاده از روش های زیرفضای کرایلف سراسری و بررسی سازگاری معادلات ماتریسی

Parallel Title Proper

‮‭Numerical solution of matrix equations using global Krylov subspace methods and studing the consistency of matrix equations‬

First Statement of Responsibility

/سمیه راشدی

Name of Publisher, Distributor, etc.

: علوم ریاضی

Date of Publication, Distribution, etc.

، ‮‭۱۳۹۶‬

Name of Manufacturer

، راشدی

Specific Material Designation and Extent of Item

‮‭۱۶۹‬ص‬

Text of Note

چاپی

Dissertation or thesis details and type of degree

دکتری

Discipline of degree

ریاضی کاربردی، گرایش آنالیز عددی

Date of degree

‮‭۱۳۹۶/۰۴/۱۳‬

Body granting the degree

تبریز

Text of Note

دستگاه هایی با طرف های راست چندگانه در بسیاری از کاربردها در علوم محاسباتی و مهندسی ظاهر می شوند .مخصوصا برخی مسائل در کرومودینامیک کوانتومی ‮‭(QCD)‬ و گسسته سازی برخی معادلات دیفرانسیل جزئی منجر به مسائلی به صورت معادله ماتریسی ‮‭AX=B‬ می شوند که ماتریس ‮‭A‬ یک ماتریس بزرگ، تنک و غیرهرمیتی است .حل این مسائل با استفاده از روش های مستقیم و با محاسبه تجزیه ‮‭LU‬ ماتریس ‮‭A‬ پرهزینه است .روش های تکراری برای حل مسائل بزرگ و تنک علاوه بر حفظ خاصیت تنکی ماتریس‮‭A‬ ، به حافظه کامپیوتری و زمان محاسباتی کمتری نیاز دارند .از جمله روش های تکراری ایستا می توان روش های ژاکوبی و گاوس سایدل را نام برد که روش هایی ساده بوده و به آسانی تعمیم داده می شوند ولی این روش ها برای مسائل بزرگ ممکن است همگرایی کندی داشته باشند .بنابراین، ما علاقه مند به حل این مسائل با استفاده از روش های تکراری زیرفضای کرایلف می باشیم که این روش ها یک ابزار مهم و کارا برای حل مسائل بزرگ و تنک می باشند .در این رساله، ابتدا شرایط لازم و کافی برای وجود جواب عمومی و همچنین یک عبارت جواب برای دستگاه های معالات ماتریسی ارائه می شود و سپس به بررسی رتبه های اکسترمال جواب دستگاه های معادلات ماتریسی می پردازیم .قسمت مهم این رساله مربوط به روش های زیرفضای کرایلف برای حل معادله ماتریسی ‮‭AX=B‬ خواهد بود که برپایه روابط بازگشتی کوتاهی می باشند .روش های جدیدی ارائه خواهد شد که منجر به کاهش هزینه محاسباتی و افزایش پایداری عددی خواهد شد

Text of Note

Linear systems with multiple right-hand sides arise from a number of applications in computational science and engineering. In particular, some important problems in quantum chromodynamics (QCD) and the discretization of partial differential equations lead to matrix equation AX = B, where A is large, sparse and non-Hermitian. Solving such problems by using direct methods and by computing the LU decomposition may become very expensive. Iterative methods for solving these problems preserve the sparsity of the matrix A and decrease storage requirements and computational time. Stationary iterative methods such as Jacobi and Gauss-Seidel are considered easily to develop and use. But these methods may have a slow convergence for large systems. Therefore, we are interested in solving such problems by using Krylov subspace iterative methods, where they seem to be the most efficient tools for solving large and spare problems. In this thesis, some necessary and sufficient conditions for the existence of a solution and also an expression of the general solution to the matrix equations are given, at first. Then, the extermal ranks of the matrix equations are investigated. The main part of this thesis is devoted to iterative Krylov subspace methods, which rely on short recurrences. We propose modifications of Krylov subspace methods, which increase numerical stability and reduce the arithmetic cost

Parallel Title

‮‭Numerical solution of matrix equations using global Krylov subspace methods and studing the consistency of matrix equations‬

راشدی، سمیه

Rashedi, Somaiyeh

Public note

سیاه و سفید

نمایه‌سازی قبلی