عنوان

روش های عددی کارای حافظ ساختار هندسی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی

Number

‭۱۷۱۵۲پ‬

.Language of Text, Soundtrack etc

per

Title Proper

روش های عددی کارای حافظ ساختار هندسی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی

First Statement of Responsibility

/معصومه حسینی نسب خوش نژاد

Name of Publisher, Distributor, etc.

: ریاضی

Date of Publication, Distribution, etc.

، ‮‭۱۳۹۶‬

Name of Manufacturer

، راشدی

Text of Note

چاپی

Dissertation or thesis details and type of degree

دکتری

Discipline of degree

ریاضی کاربردی گرایش آنالیز عددی

Date of degree

‮‭۱۳۹۶/۰۲/۱۷‬

Body granting the degree

تبریز

Text of Note

حل عددی معادلات دیفرانسیل در بسیاری از شاخه های علوم و مهندس مهم است و ال‌وریتم های عددی دقیق و پایدار مورد نیاز هستند .روش های خط عموم ( ،‮‭(GLMs‬روش های چندمقداری و چندمرحله ای و تعمیم های بدیه روش های چندگام خط و رانگ‌کوتا هستند که م توانند به عنوان ی قالب کل برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمول در نظر گرفته شوند .اگرچه‮‭GLMs‬ بسیاری از روش های استاندارد را دربرم گیرند، اما نم توانند روش های مشتق دوم را شامل شوند .بنابراین‮‭GLMs‬ توسط بوچر و حجت به روش های خط عموم با مشتق دوم ‮‭)(SGLMs‬ تعمیم داده شدند .حفظ ویژگ های هندس جواب معادله دیفرانسیل مانند حفظ انتگرال های اولیه، خاصیت سیمپل‌تی و برگشت پذیری زمان برای رفتار کیف درست ی سیستم دینامی ضروری است .انتگرال گیری عددی هندس ی حوزه نسبتا جدید از آنالیز عددی است که هدف آن حفظ ویژگ های هندس جواب معادله دیفرانسیل است .این رساله در ارتباط با ام‌ان به کارگیری مؤثر‮‭SGLMs‬ برای حل مسائل همیلتون و دی‌رمسائل است که در آنها رفتار کیف خوب ضروری است .برخ ویژگ هایی که برای به دست آوردن روش های عددی هندس قابل اطمینان مبتن بر‮‭SGLMs‬ مورد نیاز هستند، عبارتند از :خاصیت‮‭G‬ سیمپل‌تی ،تقارن و کنترل کردن مؤلفه های زائد .در این رساله، روابط بین ماتریس های ضرایب‮‭SGLMs‬ معرف م کنیم که شرایط کاف را برای تضمین ویژگ های ذکر شده، داشته باشند .با درنظر گرفتن این شرایط، روش هایی با خواص‮‭G‬ سیمپل‌تی و تقارن که دارای پارامتر رشد زائد صفر هستند، م سازیم .کارایی روش های ساخته شده برای حل مسائل همیلتون با نتایج عددی و مقایسه با روش های عددی موجود با خواص مشابه نشان داده م شود

Text of Note

The numerical solution of differential equations is important in many branches of science and engineering, and accurate and stable numerical algorithms are needed. General linear methods are multistage and multivalue methods and are natural generalisations of linear multistep and Runge-Kutta methods which can be considered as a general framework for the numerical solution of ordinary differential equations. Although GLMs include many standard methods, but they dont cover second derivative methods. So, GLMs were extended to second derivative general linear methods (SGLMs) by Butcher and Hojjati. The preservation of geometric properties of the flow of the differential equation such as the preservation of first integral, the symplecticity and reversibility are crucial for a qualitatively correct behaviour of the dynamical system. Geometric numerical integration is relatively new area of numerical analysis whose aim is to preserve the geometric properties of the flow of the differential equation. This thesis is concerned with the possibility to effectively employ SGLMs for solving Hamiltonian systems and other problems for which good qualitative behaviour is essential. There are some features that need to be achieved by reliable geometric numerical integrators based on the SGLMs: G-symplecticity, symmetry and boundedness of the parasitic components. In this thesis, we find some relationships among the coefficients matrices of the SGLMs which are sufficient conditions to ensure the mentioned features. Considering these conditions, we construct some symmetric and G-symplectic SGLMs, with zero parasitic growth parameters. Efficiency of the constructed methods is shown by some numerical experiments and comparison with existing methods with similar properties

حسینی نسب خوش نژاد، معصومه

حجتی، غلامرضا، استاد راهنما

عبدی، علی، استاد راهنما

خیری، حسین، استاد مشاور

Public note

سیاه و سفید

نمایه‌سازی قبلی