عنوان

زیر جبرهای دو مولدی از جبرهای لی

Number

‭۱۵۱۵۰پ‬

.Language of Text, Soundtrack etc

per

Title Proper

زیر جبرهای دو مولدی از جبرهای لی

First Statement of Responsibility

/فاطمه فارغ قراملکی

Name of Publisher, Distributor, etc.

: علوم ریاضی

Date of Publication, Distribution, etc.

، ‮‭۱۳۹۴‬

Text of Note

چاپی

Dissertation or thesis details and type of degree

کارشناسی ارشد

Discipline of degree

ریاض محض، گرایش جبر لی

Date of degree

‮‭۱۳۹۴/۱۱/۱۹‬

Body granting the degree

تبریز

Text of Note

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیم اولیه در مورد جبرهای لی و خواص آن بررسی می شود وبا پرداختن به تعاریفی مانند فوق حل پذیری و قویا حل پذیری و مثلثی شدنی ، جبرهای لی دو مولدی بررسی می شود .تامسون، نشان داده است که گروه متناهی ‮‭G‬ حل پذیر است اگر وتنها اگر هر زیر گروه دو مولدی ‮‭G‬ حل پذیر باشد .اخیرا گرونوالد، نتیجه مشابهی را برای جبرهای لی با بعد متناهی و میدان های نامتناهی با مشخصه بزرگتر از ‮‭۵‬بیان و ثابت کرده است .طبیعی است که این سؤال پرسیده شود که چه شرطی روی زیر جبرهای دو مولدی، ساختار جبرلی را مشخص می کند .در این پایان نامه به این سوال پاسخ داده می شود .در سراسر این پایان نامه، ‮‭L‬ یک جبر لی با بعد متناهی روی میدان ‮‭F‬ می باشد .هیچ فرضی روی ‮‭F‬ به جز فرضیاتی که در برخی نتایج مشخص خواهد شد، وجود نخواهد داشت .فرض کنیم ‮‭P‬ ، یک ویژگی خاص باشد که یک زیر جبر از یک جبر لی ممکن است دارا باشد .یک امر مهم این است که اطلاعاتی را در مورد ساختار یک جبر لی مانند ‮‭L‬ را که همه زیر جبرهای محض دومولدی آن خاصیت ‮‭P‬ را دارا می باشند، بدست می آوریم .برای زیر جبر ‮‭S‬ از ‮‭L‬ ، ما دو نوع از ویژگی هایی را که ممکن است دارا باشد را جدا می کنیم .یک نوع از ویژگی ها اینست که ‮‭S‬ عضو کلاس معین ‮‭C‬ از جبرهای لی باشد، در این مورد کلاس ‮‭C‬ با این ویژگی مشخص خواهد شد .نوع دیگر ویژگی اینست که ‮‭S‬ در ‮‭L‬ به یک روش مشخص غوطه ور شود .در این مقاله ما خصوصیات این دو نوع ویژگی را در نظر خواهیم گرفت .در اولین نوع ویژگی ما کلاس های جبر های لی قویا حل پذیر و جبرهای لی فوق حل پذیر را بررسی می کنیم و در نوع دیگر، خاصیت مثلثی شدنی را در نظر می گیریم .در فصل اول تعاریف و قضایا و نتایج شناخته شده در کلاس های مهم جبرهای لی را بیان می کنیم .بسیاری از این نتایج در ادامه استفاده خواهد شد .در فصل دوم جبرهای لی حل پذیر غیر پوچتوان مینیمال را بررسی می کنیم .در فصل سوم کلاس های جبرهای لی فوق حل پذیر و جبرهای لی قویا حل پذیر و ویژگی مثلثی شدنی جبرهای لی را بررسی می کنیم .ثابت خواهیم کرد که اگر ‮‭L‬ یک جبرلی حل پذیر باشد که همه زیرجبرهای محض دو مولدی آن قویا حل پذیر) فوق حل پذیر ( باشد دراین صورت یا ‮‭L‬ دو مولدی است و هر زیر جبر محض ‮‭L‬ نیز قویا حل پذیر ‮‭( L‬ فوق حل پذیر ( است و یا اینکه ‮‭L‬ قویا حل پذیر ‮‭( L‬ فوق حل پذیر ( است .ما ثابت می کنیم یک جبر لی حل پذیر ‮‭L‬ ، مثلثی شدنی است هرگاه هر زیر جبر محض دو مولدی ‮‭L‬ ، مثلثی شدنی روی ‮‭L‬ باشد

Text of Note

We consider the classes of strongly-solvable and of supersolvable Lie algebras, and the property of triangulability. Thompson showed that a finite group G is solvable if and only if every two generated subgroup is solvable. Recently, Grunevald have shown that the analogue holds for finite-dimensional Lie algebras over infinite fields of characteristic greater than 5. It is a natural question to ask to what extent the two-generated subalgebras determine the structure of the algebra. It is to this question that this thesis is addressed

فارغ قراملکی، فاطمه

مددی، علیرضا، استاد راهنما

شهریاری، محمد، استاد مشاور

Public note

سیاه و سفید

نمایه‌سازی قبلی