عنوان

مسائل تغییراتی روی فضاهای سوبولف کسری و کاربرد آن‌ها در بررسی معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی

Number

‭۱۴۳۵۵پ‬

.Language of Text, Soundtrack etc

per

Title Proper

مسائل تغییراتی روی فضاهای سوبولف کسری و کاربرد آن‌ها در بررسی معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی

First Statement of Responsibility

/حسین فضلی

Name of Publisher, Distributor, etc.

: علوم ریاضی

Date of Publication, Distribution, etc.

، ‮‭۱۳۹۴‬

Text of Note

چاپی

Dissertation or thesis details and type of degree

دکتری

Discipline of degree

ریاضی کاربردی گرایش معادلات دیفرانسیل

Date of degree

‮‭۱۳۹۴/۰۹/۲۸‬

Body granting the degree

تبریز

Text of Note

در حال حاضر، محاسبات کسری به عنوان زمینه‌ای مفید از ریاضیات با کاربردهای وسیع در فیزیک و علوم مهندسی می‌باشد .خاصیت غیرموضعی بودن عملگرهای کسری موجب می‌شود که این عملگرها بتوانند برای مدل‌بندی ساختارهای حافظ حافظه مناسب باشند .این عملگرها می‌توانند ابزار بسیار مناسبی برای توصیف سیستم‌های پیچیده کوانتومی، پدیده‌های دوربرد و برگشت‌ناپذیر باشند در حالی که عملگرهای دیفرانسیلی و انتگرالی معمولی برای توصیف چنین پدیده‌هایی مناسب نیستند کاربرد محاسبات کسری را می‌توان در مکانیک کلاسیک و کوانتومی، حساب تغییرات و مسائل کنترل بهینه مشاهده کرد .در این رساله با توسیع مسائل تغییراتی کسری، امکان بهینه‌سازی چنین مسائلی را در فضایی مهیا کرده‌ایم که جواب این مسائل بتوانند در مرز به بینهایت برسند .بدین منظور، فضای سوبولف کسری مناسبی معرفی و قضایای نشاندن فشرده برای این فضا اثبات شده است .وجود جواب مینیمم‌ساز برای مسئله تغییراتی که در معادله اویلر-لاگرانژ مرتبط با شرایط مرزی ریمان-لیوویل صدق کند را ثابت کرده‌ایم .روش اثبات بر پایه حساب تغییرات کسری استوار است .به عنوان یک کاربرد از این مسائل، وجود جواب پایا برای معادلات واکنش-انتشار کسری را نشان داده‌ایم .در نهایت فضاهای سوبولف کسری را توسیع و آن را مجهز به یک ترتیب مرتب جزئی کرده‌ایم تا وجود، یکتایی و همواری جواب را برای معادلات دیفرانسیل با مشتقات ریمان-لیوویل دنباله‌ای ثابت کنیم .

Text of Note

Fractional calculus is nowadays a useful field of mathematics, with many applications in physics and engineering. The fractional operators are non-local, therefore they are suitable for constructing models possessing memory. They provide an excellent tool for the description of complex quantum systems, dissipation, and long-range phenomena that cannot be well described using ordinary differential and integral operators. Applications of fractional calculus are found in classical and quantum mechanics, variational calculus, and optimal control. In this thesis, we generalize fractional variational problems. We allow for the possibility that functions in the space of solution for the optimization problem can blow up at boundary points. The appropriate fractional Sobolev spaces are introduced and a compact embedding theorem demonstrated. We prove the existence of minimizers for the variational problems which satisfy the Euler-Lagrange equations with Riemann-Liouville boundary conditions. Our method is based on the fractional calculus of variations. As an application of these problems, we prove the existence of the steady solutions of fractional reaction-diffusion equations. Finally, we generalize our fractional Sobolev spaces and equip them with a suitable partial order to prove the existence, uniqueness and smoothness of solutions for differential equations with Riemann-Liouville sequential fractional derivatives

فضلی، حسین

بهرامی، فریبا، استاد راهنما

جدیری اکبرفام، علی اصغر، استاد راهنما

ایزدخواه، حبیب، استاد مشاور

Public note

سیاه و سفید

نمایه‌سازی قبلی