NATIONAL BIBLIOGRAPHY NUMBER
Country Code
IR
Number
۴۳۲۹پ
LANGUAGE OF THE ITEM
.Language of Text, Soundtrack etc
فارسی
COUNTRY OF PUBLICATION OR PRODUCTlON
Country of publication
IR
TITLE AND STATEMENT OF RESPONSIBILITY
Title Proper
تحلیل عددی برخی روش‌های طیفی مرتبه بالا برای حل رده‌ای از دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل کسری
General Material Designation
[پایان‌نامه]
Parallel Title Proper
Numerical analysis of some high-order spectral methods for solving a class of systems of fractional differential equations
First Statement of Responsibility
/امین فقیه
.PUBLICATION, DISTRIBUTION, ETC
Name of Publisher, Distributor, etc.
: علوم پایه
Date of Publication, Distribution, etc.
، ۱۴۰۰
PHYSICAL DESCRIPTION
Specific Material Designation and Extent of Item
۱۴۶ص.
Other Physical Details
:
GENERAL NOTES
Text of Note
زبان: فارسی
Text of Note
زبان چکیده: فارسی
NOTES PERTAINING TO PUBLICATION, DISTRIBUTION, ETC.
Text of Note
چاپی - الکترونیکی
NOTES PERTAINING TO PHYSICAL DESCRIPTION
Text of Note
مصور، جدول، نمودار
DISSERTATION (THESIS) NOTE
Dissertation or thesis details and type of degree
دکتری
Discipline of degree
ریاضی کاربردی- آنالیز عددی
Date of degree
۱۴۰۰/۰۷/۰۱
Body granting the degree
صنعتی سهند
SUMMARY OR ABSTRACT
Text of Note
در این رساله، به بررسی و تحلیل عددی برخی از روش‌های طیفی مرتبه بالا برای حل عددی رده‌ای از دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل کسری می‌پردازیم .برای این منظور، پس از ارائه مقدمات مورد نیاز، به معرفی کلی این دسته از معادلات پرداخته و برخی از روش‌های عددی که تاکنون برای حل آن‌ها مورد استفاده قرار گرفته‌اند را ارائه می‌دهیم .در این رساله دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه‌ای خطی با ضرایب ثابت و متغیر، دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل کسری تک‌مرتبه‌ای و دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه‌ای غیر خطی را مورد بررسی قرار می‌دهیم .شرایط وجود و یکتایی و درجه همواری جواب‌های این دسته از معادلات مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته‌اند .در تمامی حالات ثابت شده است که برخی از مشتقات جواب‌های این دسته از معادلات دارای تکینی در مبدا می‌باشند .با استفاده از روش‌های طیفی متنوع از جمله روش تاو، هم‌مکانی، گالرکین و پتروف-گالرکین معادلات ذکر شده را به طور عددی حل می‌کنیم .همچنین حل‌پذیری دستگاه‌های جبری حاصله و آنالیز پیچیدگی آن‌ها به منظور کاهش هزینه محاسباتی و کنترل عدد حالت بررسی شده است .علاوه بر این، آنالیز همگرایی روش‌های طیفی پیشنهادی مورد بررسی قرار گرفته است و در تمامی روش‌ها با استفاده از رویکردهای مناسب دقت طیفی بازیابی شده است .با استفاده از مثال های عددی متنوع نتایج بدست آمده به صورت عددی تایید گردیده‌اند .نتایج گزارش شده همگی حاکی از کارایی بالای روش‌های پیشنهادی برای تقریب جواب‌های دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری مورد نظر می‌باشد.
Text of Note
In this thesis, we consider the numerical analysis of some high-order spectral methods for the numerical solution of a class of systems of fractional differential equations. To this end, after giving some preliminaries, we present a general theory of such equations and give some of the numerical methods in the literature. In this study, systems of multi-order fractional differential equations with constant and variable coefficients, systems of single-order fractional differential equations and non-linear systems of multi-order fractional differential equations are investigated. The theorems of existence, uniqueness and smoothness of the solutions are presented for this class of equations. In all cases, it is proved that some derivatives of the solutions of this class of equations have a singularity at the origin. We solve the aforementioned equations numerically via various spectral methods such as Tau method, collocations method, Galerkin method and Petrov-Galerkin method. To avoid high computational costs and control the condition number, numerical solvability and complexity analysis of the resultant algebraic systems are investigated. Moreover, the convergence analysis of the proposed spectral methods is provided, and the spectral accuracy of all of the methods is reconstructed using suitable approaches. The obtained theoretical results are confirmed numerically by various illustrative examples. All of the reported results verify the effectiveness of the proposed methods in approximating the underlying problems.
ba
PARALLEL TITLE PROPER
Parallel Title
Numerical analysis of some high-order spectral methods for solving a class of systems of fractional differential equations
TOPICAL NAME USED AS SUBJECT
دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری
روش تاو
روش هم‌مکانی
روش گالرکین
روش پتروف-گالرکین
آنالیز همگرایی
UNCONTROLLED SUBJECT TERMS
Subject Term
System of fractional differential equations, Tau method, Collocation method, Galerkin method, Petrov-Galerkin method, Convergence analysis
Subject Term
دستگاه معادلات دیفرانسیل کسری، روش تاو، روش هم‌مکانی، روش گالرکین، روش پتروف-گالرکین، آنالیز همگرایی
PERSONAL NAME - PRIMARY RESPONSIBILITY
فقیه، امین
PERSONAL NAME - SECONDARY RESPONSIBILITY
مختاری، پیام، استاد راهنما
ORIGINATING SOURCE
Country
ایران
Date of Transaction
20230621
LOCATION AND CALL NUMBER
Call Number
ریاضی ،۴۰۲۷۴ ،۱۴۰۰
ELECTRONIC LOCATION AND ACCESS
Host name
ی‌رسک ل‌یسنارفید ت‌لاداعم ی‌اهه‌اگتسد زا ی‌اه‌در ل‌ح ی‌ارب لااب ه‌بترم ی‌فیط ی‌اهش‌ور ی‌خرب ی‌ددع ل‌یلحت.pdf
Access number
عادی
Compression information
عادی
Date and Hour of Consultation and Access
c6.pdf
Date and Hour of Consultation and Access
p40274.pdf
Bits per second
0
Contact for access assistance
ایمانی
Electronic Format Type
متن
File size
0
Record control number
پ۴۳۲۹
Public note
فارسی
نمایه‌سازی قبلی
pe
TF
92029
1
a
Y
