گودل طي مقالۀ مفصلي در 1931 برهان پيچيده و نبوغآميزي بر ناتماميت رياضيات مطرح ساخت. در آن قضيه گودل نشان داده بود که در هر سيستم اکسيوماتيک شامل حساب (تحت شرايط خاصي)، گزارههايي تصميمناپذير وجود دارند. ايدۀ به کار رفته در برهان گودل شبيه پارادوکس ريچار