عنوان

Amalgamated Algebras and Zero-divisor graph

T29690

انگلیسی

Amalgamated Algebras and Zero-divisor graph

Dissertation

Hekmat Obayes Ameen Al-khafaji

Mathematical Sciences

1402

79p.

cd

M.S.

1402/03/27

Mathematics and Applications- Algebra

uppose A and B are two commutative rings, J e ideal of B and f:A→B is ring homomorphism. In this case, the following subring of A×B A⋈^f J:={(a,f(a)+j)|a∈A,j∈J}is called the integration loop of A with B in the direction of J with respect to f. Also, the definition of this structure goes back to the works of the [38] in 1932, which presented a key structure of the double merge ring. In 2007, D’Anna and Fontana considered other classical structures such as compound rings A+XB[X], A+XB[[X]] and CPI-extensions Boisen and Sheldon and well-known constructions D+M and Nagatara’s idealization and we provide conditions under witch the Zero-divisor graph of the amalgamated algebra R⋈^f J has dimeter 2 or 3.The results of this section recover and improve well knowen results on amalgated dupilcations [Maimani, H.R, Yassemi,S (2008)] and amalgamated algebra [Kabbaj,S., Mimouni.A.(2018)]. We also give some new results and as an application, a complete deseription of the diameter of the Zero divisor graph of the amalgamated duplication is given.Let f:A→B be a ring homomorphism and J an ideal of B. In this master thesis, we initiate a systematic study of a new ring construction called the amalgamation of A with B along J with respect to f. This construction finds its roots in a paper by J. L. Dorroh appeared in 1932 and provides a general frame for studying the amalgamation duplication of a ring along an ideal, introduced and studied by D’Anna and Fontana in 2007, other classical constructions such as the A+XB[X] and A+XB[[X]] constructions, the CPI-extensions of Boisen and Sheldon, the D+M constructions and the Nagata’s idealization.

فرض کنید A و B دو حلقه جابجایی هستند، J e ایده آل B و f:A→B هممورفیسم حلقه است. در این مورد، زیرشاخه A×B زیر استA⋈^f J:={(a,f(a)+j)|a∈A,j∈J}حلقه یکپارچه سازی A با B در جهت J نسبت به f نامیده می شود. همچنین، تعریف این ساختار به آثار [38] در سال 1932 برمی‌گردد که ساختار کلیدی حلقه ادغام دوگانه را ارائه کردند. در سال 2007، D'Anna و Fontana ساختارهای کلاسیک دیگری مانند حلقه های مرکب A+XB[X]، A+XB[[X]] و CPI-extensions Boisen و Sheldon و سازه های معروف D+M و ایده آل سازی ناگاتارا را در نظر گرفتند. ما شرایطی را ارائه می کنیم که نمودار مقسوم علیه صفر جبر ادغام شده R⋈^f J دارای قطر 2 یا 3 است.نتایج این بخش نتایج شناخته شده را در مورد تکرارهای ادغام شده [میمانی، ح.ر.، یاسمی، س (2008)] و جبر ترکیبی [Kabbaj, S., Mimouni.A. (2018)] بازیابی و بهبود می بخشد. ما همچنین برخی از نتایج جدید را ارائه می دهیم و به عنوان یک برنامه کاربردی، حذف کامل قطر نمودار مقسوم علیه صفر از تکرار ادغام شده ارائه شده است.فرض کنید f:A→B یک هممورفیسم حلقه و J ایده آل B باشد. در این پایان نامه کارشناسی ارشد، ما یک مطالعه سیستماتیک از ساختار حلقه جدیدی به نام ادغام A با B در امتداد J با توجه به f را آغاز می کنیم. این ساختار ریشه‌های خود را در مقاله‌ای از J. L. Dorroh می‌یابد که در سال 1932 منتشر شد و چارچوبی کلی برای مطالعه تکرار ادغام یک حلقه در امتداد یک ایده‌آل ارائه می‌کند که توسط D'Anna و Fontana در سال 2007 معرفی و مطالعه شد، ساخت‌های کلاسیک دیگری مانند A. ساختارهای +XB[X] و A+XB[[X]]، پسوندهای CPI بویسن و شلدون، ساختارهای D+M و ایده‌آل‌سازی ناگاتا

پایان نامه برای دریافت مدرک کارشناسی ارشد در رشته ریاضیات و کاربردها- جبر

homomorphism, Integrative algebras

هممورفیسم، جبرهای ادغامى

Obayes Ameen Al-khafaji,

Hekmat

Producer

Sahandi,

Shirmohammadi,

Parviz

Nematollah

Thesis advisor

Consulting advisor

Tabriz

ایران

Central Libraary of Tabriz University

20231127

ارشد پایاننامه QA37/2.O2 1402

Hekmat Obayes Ameen Al-khafaji

عبادی

e

TL

276903

a

Y