T27673
انگلیسی
Numerical Methods For Solving Riesz Space Fractional Partial Differential Equations Based On Polynomial Interpolants
Dissertation
Ihsan Lateef Saeed
Mathematical Sciences
1401
122p.
cd
Ph.D.
Applied Mathematics
1401/08/10
In recent years, fractional calculus has been studied by many mathematicians andscientists. Scientists in the last decade found the fractional calculus useful in variousfields of science and engineering including fluid flow, biology, rheology, diffusivetransport, electrical networks, electromagnetic theory, probability potential theory,linear viscoelasticity, signal processing, control of engineering systems, viscoelasticpolymers, electrical circuits with reactance, electrochemistry, tracer fluid flows andelasticity. Fractional differential equations (FDEs) have important applications in manyareas like in the fields of viscoelastic materials, control theory, anomalous diffusion,signal processing, image filtering, electrochemical processes, fractal phenomena,polymer rheology, regular variation in thermodynamics, biophysics, blood flowphenomena, aerodynamics, electrodynamics of complex medium, viscoelasticity,bode analysis of feedback amplifiers, capacitor theory, electrical circuits, electroanalyticalchemistry, biology, control theory, fitting of experimental data.In most cases, fractional differential equations (FDEs) cannot be solved exactly,as a consequence, approximate and numerical techniques are playing an importantrole in identifying the solution behavior of such fractional equations and exploring theirapplications. The main objective of this thesis is to design new effective numericalmethods and supporting analysis, based on the finite difference method and splineinterpolation methods. In the second chapter, we design a new numerical method forthe Riesz space partial fractional differential equation that is a special case of thefractional kinetics equation. We utilize the piecewise linear interpolation polynomial toapproximate the Riesz fractional derivative. Next, we proposed, two numericalmethods based on the forward Euler and Crank-Nicolson methods for time, also linearinterpolation polynomial for space. Also, stability and convergence are proved. In thethird chapter, we consider the numerical solution of the Riesz space fractionaladvection-dispersion equation. First, the Riesz fractional derivative is approximatedwith respect to the space variable by using spline interpolation. Furthermore, we usethe Euler and the Crank-Nicolson schemes to approximate the time ordinaryderivative and get two different schemes. Second, using the matrix analysis method,we prove that the two difference schemes are unconditionally stable. Finally, somenumerical results are given, which demonstrate the effectiveness of the two differenceschemes.
معادلات دیفرانسیل کسری کاربردهای بسیاری در تمامی علوم از جمله پردازش تصویر، پردازش نویز، تئوریکنترل، بیو فیزیک، ترمودینامیک، پلیمر و غیره دارد. از آنجایی که حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل کسریبسیار سخت و در مواقعی غیر ممکن است طراحی و ابداع روشهای عددی برای حل چنین معادلاتی بسیارحائز اهمیت میباشد. در این کار، اولا معادلات دیفرانسیل کسری جنبشی که برای نشان دادن فراینددینامیکی سیستمهای همیلتونی ارائه گردید، مورد مطالعه قرار میگیرد. ثانیا معادلات دیفرانسل کسریفرارفت – پخش با مشتق ریس در مکان با استفاده از درونیابی چندجملهایها بررسی خواهد گردید. در اینکار روشهای عددی مبتنی بر درونیابی چند جملهای طراحی خواهد گردید و پایداری و همگرایی روشها اثباتخواهد شد. در ادامه این روشها را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی با مشتق کسری بکار خواهیم برد.
روشهای عددی بر پایه چند جملهایهای درونیاب برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی از مرتبه کسری با مشتق ریس مکانی
Fractional kinetics equation, Riesz space fractional advection-dispersion equation, Piecewise linear interpolation, Spline interpolants, Crank-Nicolson scheme, Matrix analysis method, Stability and Convergence.
معادله کسری کینیتیک، معادله کسری فرارفت- پخش، درونیابی خطی قطعهای، درونیابی اسپلاین، روش کرانک نیکلسون، روش آنالیز ماتریسی، پایداری و همگرایی.
Lateef Saeed,
Ihsan
Producer
Javidi,
Saedshoar Heris,
Mohammad
Mahdi
Thesis advisor
Consulting advisor
Tabriz
ایران
Central Libarary of Tabriz University
دکتری پایاننامه QA37/2.S2 1401
Ihsan Lateef Saeed
عبادی
e
TL
276903
a
Y
