T27831
انگلیسی
Nystrom Multivalue Numerical Methods
Dissertation
Noor Raad Khaleel Al-Hamawendi
Mathematics
1401
66p.
cd
M.S.
applied mathematics
1401/07/06
In this dissertation, we focus our attention on the family of General Linear Methods (GLMs), for the numerical solution of second order ordinary differential equations (ODEs). These are multivalve methods introduced in (D’Ambrosio et al., 2012) [20] with the aim to provide an unifying approach for the analysis of the properties of accuracy of numerical methods for second order ODEs. Our investigation is addressed to providing the building blocks useful to analyze the linear stability properties of GLMs for second order ODEs: thus, we present the extension of the classical notions of the stability matrix, stability polynomial, stability and periodicity interval, A-stability and P-stability to the family of GLMs. Special attention will be given to the derivation of highly stable GLMs, whose stability properties depend on the stability polynomial of indirect RungeKutta-Nyström (RKN) methods based on Gauss-Legendre collocation points, which are known to be P-stable. In this way, we are able to provide P-stable GLMs whose order of convergence is greater than that of the corresponding RKN method, without heightening the computational cost. We finally provide and discuss examples of P-stable irreducible GLMs satisfying the mentioned features.
در این پایان نامه ، توجه خود را بر روی خانواده روشهای خطی عمومی )GLMs (، برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم (ODE) متمرکز میکنیم. اینها روشهای چند مقداری هستند که با هدف ارائه یک رویکرد واحد برای تجزیه و تحلیل ویژگیهای دقت روشهای عددی برای ODEهای مرتبه دوم معرفی شدند .بررسی ما به ارائه بلوکهای سازنده مفید برای تجزیه و تحلیل ویژگیهای پایداری خطی GLM برای ODEهای مرتبه دوم میپردازد: بنابراین، ما بسط مفاهیم کلاسیک ماتریس پایداری، چند جملهای پایداری، پایداری و بازه تناوب ، A-پایداری و P-پایداری را برای خانواده GLMها را ارائه میکنیم. توجه ویژه ای به استخراج GLM ها با پایداری بالا داده می شود، که ویژگی های پایداری آن ها به چند جمله ای پایداری روش های غیرمستقیم رانگ-کوتا-نایسترم بر اساس نقاط هم محلی گاوس-لژاندر بستگی دارد که به -Pپایدار معروف است .به این ترتیب، ما قادر هستیم GLMهایی P-پایدار ارائه کنیم که مرتبه همگرایی آنها بدون افزایش هزینه محاسباتی بیشتر از روش RKN مربوطه باشد. در نهایت نمونه هایی از GLM های کاهش ناپذیر P-پایدار را ارائه و مورد بحث قرار می دهیم که ویژگی های ذکر شده را برآورده می کنند.
روشهای عددی چند مقداری نیسترم
Second order ordinary differential equations, General linear methods, Linear stability analysis.
معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم، روش های خطی عمومی، تحلیل پایداری خطی.
Raad Khaleel Al-Hamawendi,
Noor
Producer
Abdi,
Javidi,
Ali
Moohamad
Thesis advisor
Consulting advisor
Tabriz
ایران
Central Library of Tabriz University
ارشد پایاننامه QA37/2.R3 1401
Noor Raad Khaleel Al-Hamawendi
عبادی
e
TL
276903
a
Y
