عنوان

بررسی حالت های درهم تنیده با ترانهاد جزیی مثبت توسط شاهدهای درهم تنیدگی خطی و غیرخطی

‭۷۷۱۳پ‬

per

بررسی حالت های درهم تنیده با ترانهاد جزیی مثبت توسط شاهدهای درهم تنیدگی خطی و غیرخطی

/احمد حشمتی سیس

: فیزیک

، ن.ا

‮‭۱۳۷‬ ص‬

چاپی

دکتری

فیزیک نظری

‮‭۱۳۸۹/۰۳/۲۵‬

تبریز

درهم‌صتنیدگی کوانتومی یکی از جنبه‌صهای اصلی و جالب مکانیک کوانتومی است .تشخیص اینکه یک حالت داده شده از یک سیستم کوانتومی مرکب درهم‌صتنیده است یا جداپذیر است، از مسائل اساسی در نظریه اطلاعات کوانتومی است .معیار معروف پرس-هورودکی که بر اساس ترانهاد جزیی می‌صباشد شرط لازم و کافی برای جداپذیری سیستم‌صهای ‮‭۲‬ ‮‭۲‬و‮‭۲‬ ‮‭۳‬ است، در صورتی که برای ابعاد بالاتر، درحالت کلی، تنها شرط لازم برای جداپذیری می‌صباشد .بنابراین برای ابعاد بالاتر حالت‌صهای درهم‌صتنیده مقید، حالت‌صهایی با ترانهاد جزیی مثبت نسبت به تمام زیرسیستم‌صها، وجود دارند .حالت‌صهای درهم‌صتنیده مقید در اطلاعات کوانتومی و محاسبات کوانتومی دارای اهمیت زیادی هستند .شاهدهای درهم تنیدگی ‮‭(EWs)‬ابزار اساسی در نظریه درهم‌صتنیدگی کوانتومی هستند .آنها مشاهده‌صپذیرهایی هستند که حالت‌صهای جداپذیر مخلوط را از حالت‌صهای درهم‌صتنیده تشخیص می‌صدهند .هدف عمده این پایان‌صنامه ساختن حالت‌صهای درهم‌صتنیده با ترانهاد جزیی مثبت ‮‭(PPTES)‬ و بررسی خصوصیات درهم‌صتنیدگی آنها است و برای این هدف، ما شاهدهای درهم‌صتنیدگی را با استفاده از روشهای بهینه‌صسازی محدب و برنامه‌صریزی نیمه‌صمعین ‮‭(SDP)‬ ساخته‌صایم .ما ماتریس‌صهای چگالی قطری ‮‭MUB‬ را برای حالت‌صهای سه کیوبیتی و چهار کیوبیتی ساخته‌صایم .خطی بودن شرایط مثبت بودن ترانهاد جزیی ‮‭(PPT)‬ به ما این اجازه را می‌صدهد که حالت‌صهای ‮‭PPT‬ یا ناحیه دارای جواب ‮‭(FR)‬ را که یک چند وجهی تشکیل می‌صدهند به طور کامل مشخص کنیم .دو مورد را که شرایط ‮‭PPT‬ شرط لازم و کافی برای جداپذیری این ماتریس‌صهای چگالی می‌صباشد ارایه داده‌صایم .برای حالت سه کیوبیتی، برای مشخص کردن ناحیه درهم-تنیده ‮‭PPT‬این ماتریس‌صهای چگالی، برخی شاهدهای درهم‌صتنیدگی غیرخطی تجزیه‌صناپذیر بهینه که به عنوان پوش خانواده‌صای از شاهدهای خطی تجزیه‌صناپذیر هستند را ساخنه‌صایم، و این شاهدهای غیرخطی در مواردی به شرط لازم و کافی برای جداپذیری این ماتریس‌صهای چگالی منجر می‌صشود .برای حالت چهار کیوبیتی شاهدهای درهم‌صتنیدگی غیرخطی تجزیه‌صناپذیر بهینه با رهیافت بهینه سازی محدب ساخته شده‌صاند .ماتریس‌صهای چگالی با ترانهاد جزیی مثبت نسبت به تمام زیرسیستم‌صها را ساخته‌صایم .رهیافت شاهدهای درهم‌صتنیدگی برای بررسی درهم‌صتنیدگی این ماتریس‌صهای چگالی به کار برده شده است .برای ساختن شاهدهای درهم‌صتنیدگی خطی و غیرخطی که درهم‌صتنیدگی این ماتریس‌صهای چگالی را تشخیص دهند، سعی می‌صکنیم مسئله را به یک مسئله بهینه سازی محدب استاندارد تبدیل کنیم .برای نشان دادن توانایی این روش، نشان داده‌صایم که در مواردی به شرط لازم و کافی برای جداپذیری این ماتریس‌صهای چگالی منجر می‌صشود .سپس این روش را برای ساختن شاهدهای درهم‌صتنیدگی غیرخطی برای سیستم‌صهای چهار کیوبیتی به کار می‌صبریم.در بقیه این پایان‌صنامه ناحیه قابل دسترس تک ذره‌صای را تعریف کرده و آن را برای ساختن شاهدهای درهم‌صتنیدگی برای سیستم‌صهای دو ذره‌صای رهیافت بهینه سازی محدب به کار برده‌صایم .همچنین شرط تشخیص درهم‌صتنیدگی برای ماتریس چگالی مخلوط داده شده با روش برنامه‌صریزی نیمه‌صمعین را به دست آورده‌صایم .برای حل این مسئله، مسئله دوگان و شرایط کارش-کوهن-تاکر ‮‭(KKT)‬ برای مسئله ‮‭SDP‬ را به کار برده‌صایم .مثالهایی برای برخی سیستم‌صهای کوانتومی دو کیوتریتی شناخته شده نشان می‌صدهند که این شاهدهای درهم‌صتنیدگی ساخته شده در بیشتر موارد شرط لازم و کافی برای جداپذیری سیستم دو ذره‌صای داده شده را می‌صدهد .همچنین این روش را برای سیستم‌صهای کوانتومی دو ذره‌صای کیودیتی، ماتریس‌صهای چگالی تعمیم یافته نگاشت چوی، برای حالت‌صهای ‮‭d=۳,۴,۵‬ با جزئیات به کار برده‌ایم

Quantum entanglement is one of the most remarkable features of quantum mechanics. A fundamental problem in quantum information theory is to distinguish whether a given state of a composite quantum system is entangled or separable. The most famous Peres-Horodecki criterion which is based on the partial transposition gives necessary and sufficient conditions for separability of 2?2 and 2?3 systems, whereas for higher dimensions there exist in general only necessary conditions for separability. So, for higher dimensions there exist bound entangled states, states with positive partial transposes with respect to all subsystems. Bound entangled states are of great importance in quantum information and quantum computation processes. Entanglement witnesses (EWs) are fundamental tools in quantum entanglement theory. They are observables that distinguish separable mixed states from entangled ones The main aim of this thesis is construction of positive partial transpose entangled states (PPTES) and investigating their entanglement properties. To this aim, we have constructed EWs by using convex optimization and semidefinite programming(SDP) methods. We have considered the three qubits and four qubits mutually unbiased bases (MUB) diagonal density matrices. The linearity of positive partial transpose (PPT) conditions allows one to specify completely PPT states or feasible region (FR) which forms a polygon. We have presented two cases that the PPT conditions are necessary and sufficient for separability of these density matrices. For three qubits, to reveal the PPT entangled regions of these density matrices, we have manipulated some appropriate optimal non-decomposable nonlinear EWs as an envelope of family of linear optimal non-decomposable EWs, and these nonlinear EWs for special cases lead to necessary and sufficient conditions for separability of the density matrices. For four qubits optimal non-decomposable nonlinear EWs are constructed by using convex optimization method. We have constructed the three qubits density matrices which have positive partial transposes with respect to all subsystems. The entanglement witness approach is used to investigate the entanglement of these density matrices. For constructing linear and nonlinear EWs detecting these density matrices, we attempt to convert the problem to a standard convex optimization problem. To demonstrate the capability of this approach, we have shown that the nonlinear EWs in some cases lead to necessary and sufficient conditions for separability of these density matrices. Then we apply this method for constructing nonlinear EWs for four qubits systems. Using the nonlinear EWs, some four qubits PPT entangled states have been detected. In the rest of this thesis we have defined single particle feasible region and have used it for constructing entanglement witnesses for mixed bipartite systems via the convex optimization method. We have also solved the entanglement detection condition for a given mixed bipartite density matrix by SDP method. For solving this problem, we have used the dual problem and the Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions for SDP problem. Examples for some well known two qutrit quantum systems show that the constructed entanglement witnesses in most cases, provide necessary and sufficient conditions for separability of given bipartite system. Also this method is applied to a class of bipartite qudit quantum systems, generalized Choi maps density matrices, with details for d=3, 4 and 5

حشمتی سیس، احمد

جعفریزاده، محمدعلی، استاد راهنما

رضایی کرامتی، مهدی، استاد مشاور

صوفیانی، رحیمه، استاد مشاور

سیاه و سفید

نمایه‌سازی قبلی