عنوان

از معادلات دیفرانسیل نتایج عددی پایدار برای کلاسی کسری زمان⁃ فضا بر پایه روش طیفی جزئی

پ۲۹۲۱۴

per

از معادلات دیفرانسیل نتایج عددی پایدار برای کلاسی کسری زمان⁃ فضا بر پایه روش طیفی جزئی

سیاوش حاجی پور

ریاضی آمار وعلوم کامپیوتر

۱۴۰۲

۶۰ص.

سی دی

کارشناسی ارشد

ریاضی کاربردی، گرایش آنالیز عددی

۱۴۰۲/۰۶/۲۰

در این پایان نامه، به حل حالتͬ خاص از معادلات دیفرانسیل جزئͬ کسری زمان و فضا مͬ پردازیم.معادلات دیفرانسیل جزئͬ کسری زمان ⁃فضا که مشتق کسری کاپوتو از مرتبه pوابسته به زمان مͬ باشد.علاوه بر این، مشتق کاپوتو که با مرتبه pمربوط به فضای متغیر xاست. با استفاده از پایەهایچند جملەای های ژاکوبی انتقال یافته و از طریق برخͬ ماتریس های عملیاتͬ انتگرال گیری و مشتق گیریدرجه کسری، مسئله در نظر گرفته شده به یک سیستم معادلات خطی ساده تبدیل میشود. روشمورد استفاده نیازی به جداسازی ندارد. یک مثال به منظور اعتبارسنجی دقت و اعتبار روش ارائه شدهاست. علاوه بر این، با برخی از آزمون های عددی نشان داده می شود که روش پیشنهادی با توجه به یکانحراف کوچک در داده های منبع ) g(t, xپایدار می باشد. در آخر، راه حل های دقیق و عددی از طریقنمودارهای سه بعدی مقایسه می شوند، که نشان می دهد هر دو راه حل به خوبی با هم مطابقت دارند

In this thesis, we solve a special case of time and space fractional partial differential equations. Fractional partial differential equations of space-time, where Caputo’sfractional derivative of order p It depends on time. In addition, Caputo’s derivative,which is of order p Related to variable space x Is. By using the bases of the transferred Jacobi polynomials and through some operational matrices of fractional degreeintegration and derivation, the considered problem becomes a simple linear equationsystem. The method used does not require isolation. An example is provided to validate the accuracy and validity of the method. In addition, with some numerical tests,it is shown that the proposed method according to a small deviation in the sourcedata. g(t, x) It is stable. Finally, the exact and numerical solutions are comparedthrough 3D plots, which show that both solutions match well.

Stable numerical results for a class of space-time fractional partial differential equations based on the spectral method

حاجی پور،

سیاوش

تهیه کننده

‏ایراندوست پاکچین،

عبدی مزرعه،

صفر

سمیه

استاد راهنما

استاد مشاور

‏تبریز