عنوان

روش های عددی تعمیم یافته برای حل معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای

پ۲۹۰۲۴

per

روش های عددی تعمیم یافته برای حل معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه ای

عبدالباقی سلطانی جوجهی

ریاضی آمار وعلوم کامپیوتر

۱۴۰۱

۱۰۷ص.

سی دی

دکتری

ریاضی کاربردی، گرایش آنالیز عددی

۱۴۰۱/۱۱/۱۲

مطالعه حاضر به دنبال ابداع روش‌های عددی جدید برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری (FDEs) به عنوان تعمیمی از روش‌های کلاسیک و بسط جواب برحسب توابع متعامد مرتبه‌ کسری است. معادلات دیفرانسیل کسری چندمرتبه‌ای از جمله معادلاتی هستند که در مدل‌سازی پدیده‌های طبیعی نقش بسزایی دارند. زیرا به‌دلیل پیچیدگی مدل، اغلب اوقات مجبور به ‌استفاده از چندین بار تکرار انتگرال و مشتق از مرتبه کسری هستیم. به‌عنوان مثال، معادله غیرخطی کلین-گوردون کسری-زمان چند‌مرتبه‌ای یکی از معادله‌های کاربردی است که در مدل‌سازی موج از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. مشتق موجود در معادله دیفرانسیل مورد نظر بر اساس مفهوم مشتق کسری کاپوتو در نظر گرفته شده است. برای این منظور نخست فرمول‌های دقیق را برای انتگرال‌های کسری با استفاده از موجک‌های برنولی مرتبه کسری بر حسب تابع بتا-منظم به‌دست می‌آوریم. با استفاده از ویژگی‌های توابع بتا-منظم و ماترس‌های عملگری، ماتریس‌های عملگری با استفاده از موجک‌های برنولی مرتبه‌ کسری حاصل می‌شوند. به کمک ماتریس‌های عملگری جدید و نقاط هم‌محلی مناسب، معادله غیرخطی کلین-گوردون کسری-زمان به یک سیستم از معادلات جبری غیرخطی تبدیل می‌شود. سپس تحلیل همگرایی و آنالیز خطای روش‌ عددی ارائه شده بیان و ثابت گردیده است. برای نشان دادن صحت و کارایی روش حاضر، شبیه‌سازی عددی در قالب جداول و اشکال مختلف ارائه گردیده و تحلیل تئوری آن نیز بیان شده است

in the base of fractional orthogonal polynomials for solving fractional differential equations. Multi-term fractional differential equations play an important role in modeling natural phenomena. Because due to the complexity of the model, we often have to use several iterations of the integral and the derivative of the fractional order. For example, the nonlinear Klein-Gordon model is one of the most widely used wave models. The fractional derivative is described in the Caputo sense. We will use the above methods to solve these equations. In this regard, orthogonal functions and polynomials and their characteristics as well as fractional orthogonal functions have been discussed. In order to apply numerical methods, first, the exact formulas for the operator of fractional integrals by using the orthogonal polynomials of fractional order were obtained. Then, the operator matrices are obtained using orthogonal polynomials of fractional order. Using the operator matrices and appropriate collocation points, a system of nonlinear algebraic equations is obtained. The convergence analysis and error bound of the proposed method were then performed. A sufficient number of numerical simulations were considered to show the effectiveness and validity of the presented numerical method and its theoretical analysis. Also, new fractional linear multistep methods have been constructed and their convergence and stability have been proven and the stability region has also been plotted.

Generalized numerical methods for multi-term fractional differential equations

‏سلطانی جوجهی‏،

عبدالباقی ‏

تهیه کننده

‏مراثی‏،

‏درخشان،

سید حمیدرضا ‏

محمد حسین ‏

استاد راهنما

استاد مشاور

‏ تبریز