عنوان

احاطه گری موثر در گراف های دایره ای و احاطه-گری در فولرین گراف

پ۲۹۰۱۳

per

احاطه گری موثر در گراف های دایره ای و احاطه-گری در فولرین گراف

فاطمه میرزائی

علوم ریاضی، آمار و کامپیوتر

۱۴۰۱

۷۴ص.

سی دی

کارشناسی ارشد

ریاضی محض،گرایش جبر

۱۴۰۱/۱۰/۲۱

مطالعات اتصالات درون یک گراف بینش و آگاهی درباره سودمندی و ماهیت یک گراف به ما می دهد.احاطه گری موثر یک روش برای مطالعه این اتصالات است که برای گراف های مختلف مورد مطالعه قرار کرفته است. برای برخی گراف ها شرایط احاطه گری موثر دسته بندی شده است. از سوی دیگر احاطه گری موثر برای گراف های دایره ای توسط محققان مختلف مورد مطالعه قرار گرفته است اما هنوز طبقه بندی کامل و شناخته شده ای برای آن وجود ندارد.ما در اینجا احاطه گری موثر در گراف های دایره ای را مورد مطالعه قرار می دهیم در این پایان نامه با استفاده از تحقیقات بدست آمده پیشین ما با در نظر گرفتن گراف های دایره ای کهن هنوز مطالعه نشده اند اصول جایگزین برای برخی قواعد شناخته شده درباره احاطه گری موثر گراف های دایره ای ارائه خواهیم کرد. ابتدا برخی ویژگی های گراف های دایره ای که یا به اندازه مجموعه مولد وابسته است یا به اندازه ی مجموعه احاطه گری موثر در گراف های دایره ای وابسته ایت را بررسی میکنیم.این ویژگی ها برای ارائه برخی نتایج درباره ی گراف های دایره ای با هر یک از مجموعه مولد متناوب یا مجموعه احاطه گری موثر استفاده میشود.در نهایت احاطه گری موثر برای گراف های دایره ای با مجموعه های مولد کوچک دسته بندی می شود که ما این بخش را با دسته بندی احاطه گری موثر برای ان دسته از گراف های دایره ای که دارای مجموعه احاطه گری موثر هستند و دارای اندازه خاصی میباشند. در پایان این پایان نامه به بررسی گونه خاصی از گراف های دایره ای معروف به فولرین گراف ها پرداخته و احاطه گری در این گراف ها را مورد بررسی قرار می دهیم.

AbstractThe study of the connections within a graph give insight into the usefulness andnature of a graph. Efficient domination is one method of studying these connections and it has been studied for various graphs. For some graphs the conditionsfor efficient domination have been categorized. On the other hand, efficient domination for circulant graphs have been studied by numerous researchers, but therestill is not a complete categorization known.In this thesis we will provide alternative proofs for some results already knownabout efficient domination in circulant graphs. We will also buildo of the researchknown about circulant graphs to consider circulant graphs not yet explored. Werstlook at some properties of circulant graphs that are dependent on the size of thegenerating set or dependent on the size of the efficient dominating set of thecirculant graph. These properties will be used to give some results about circulantgraphs with either a periodic generating set or a periodic efficient dominating set.After this, efficient domination will be categorized for circulant graphs with smallgenerating sets. We will nish by categorizing efficient domination for circulantgraphs with efficient dominating sets that are periodic and have speci c sizes.

Efcient Domination in Circulant Graphs and Domination in m-Barrel Fullerene Graph

‏میرزائی،

‏فاطمه

تهیه کننده

‏بهمرام،

‏افشین

استاد راهنما

‏ تبریز