عنوان

یک پیش شرط ساز انتقال - شکافت جدید برای حل مسئله نقطه زینی

پ ۲۸۴۵۴

per

یک پیش شرط ساز انتقال - شکافت جدید برای حل مسئله نقطه زینی

سریاس وکیلی

علوم ریاضی

۱۴۰۱

۹۷ص.

سی دی

دکتری

آنالیز عددی

۱۴۰۱/۱۱/۲۰

در انواع مختلفͬ از کاربردهای علوم در مهندسͬ مانند کنترل بهینه، شبͺههای الͺترونی ͷو مسائلکمترین مربعات لازم است که مسائل نقطه زینͬ به شͺلAu = ( −A B BT ۰ ) ( xy ) = ( −fg ) ≡ bکه در آن Aی ͷماتریس مربعͬ تنک، بزرگ و ماتریس Bی ͷماتریس مستطیلͬ تنک، بزرگ و bبردار متناسب با آنها است، حل شود. روشهای تکراری در حالتͬ که ماتریسهای Aو Bبزرگو تنک باشند بسیار کاراتر از روشهای مستقیم برای حل مسائل نقطهزینͬ هستند. ماتریس Aمͬتواند متقارن یا نامتقارن باشد و برای ماتریس Bنیز دو حالت وجود دارد: الف( اگر ماتریس Bرتبه کامل باشد ماتریس ضرایب Aنامنفرد است و به مسئله نقطهزین،ͬ مسئله نقطهزینͬ نامنفردمͬگویند. ب( اگر ماتریس Bرتبه ناقص باشد ماتریس ضرایب مسئله، منفرد و مسئله را مسئلهنقطهزینͬ منفرد مͬگویند. هدف از حل مسائل نقطهزینͬ بر اساس انتخاب مناسب پیششرطساز،یافتن روشͬ است که سرعت همͽرایی بالا و توزیع مقادیر ویژه متراکمتری داشته باشد

AbstractConsider the following nonsymmetric saddle point problem:Au = ( −A B BT 0 ) ( xy ) = ( −fg ) ≡ b, ( 4.2)where B ∈ Rm×n has full column rank with m ≥ n, A ∈ Rm×m is nonsymmetricpositive definite. In various engineering applications, solving linear system ( 4.2) isrequired, such as networks computer graphics, optimal control and computationalfluid dynamics. For large and sparse matrices A and B, iterative methods arebetter than direct methods to solve saddle point problems. Matrix A can besymmetric or nonsymmetric. There are two options for matrix B. First, if B isa rank deficient matrix, matrix A is singular and ( 4.2) is a singular saddle pointproblem. Secondly, the coefficient matrix A is nonsingular if B in ( 4.2) has fullcolumn rank. This type of problems, which is called the nonsingular saddle pointproblems. The goal of solving saddle point problems based on the appropriatechoice of the preconditioner is to find a method that has a high convergence speedand a denser distribution of eigenvalues

A New Shift-Splitting Preconditioner For Saddle Point Problems

‏وکیلی،

‏سریاس

تهیه کننده

‏عبادی،

ویک،

‏قدرت

‏کرنلیس

استاد راهنما

استاد مشاور

‏تبریز