عنوان

پایداری کلی از یک مدل همه‌گیر چند گروهی SVIR

پ۲۴۹۲۰

per

پایداری کلی از یک مدل همه‌گیر چند گروهی SVIR

لیلا نجفی ظریفی

ریاضی

۱۳۹۶

۹۰ص.

سی دی

کارشناسی ارشد

علوم ریاضی کاربردی

۱۳۹۶/۰۶/۲۰

SVIR در این پایان‌نامه، پایداری کلی از یک مدل همه‎گیر چندگروهی تأثیرمصونیت القا شده توسط واکسیناسیون مورد بررسی قرار گرفته است. در این مدل کل جمعیت به نماد افراد Vنماد افراد مستعد است که می‌توانند دچار بیماری شوند، S چهار دسته تقسیم می‌شود.نماد افراد بیمار است که می‌توانند بیماری Iواکسینه است که تا حدودی در برابر بیماری ایمن هستند،نماد افراد بهبود یافته است که یا از طریق واکسن ویا از طریق مبارزه Rرا به افراد مستعد انتقال دهند وبا بیماری بهبود یافته و تا حدودی در برابر بیماری ایمن شده‌اند. بدین ترتیب با برخی پارامترهای مثبت این روند را مدلسازی کرده و نقطه‌ی تعادل عاری از بیماری و نقطه تعادل بومی محاسبه می‌شود.سپس عدد تکثیرپایه محاسبه شده و پایداری نقاط تعادل توسط آن بررسی می‌شود. برای اثبات از روش کلاسیک لیاپانوف و اخیراً یک رویکرد نظریه‌ی گراف توسعه یافته و یک روند توابع بیشینه استفاده شده با استراتژی واکسیناسیون و تأثیر SVIR است و در نهایت درباره‎‌ی واکسیناسیون، مدل همه‌گیرواکسیناسیون بحث خواهد شد که نتایج زیر را در پی خواهد داشت.اگر عدد تکثیر از یک کمتر باشد آنگاه نقطه‌ی تعادل عاری از بیماری هم به‌ طور محلی و هم به طور کلی مجانبی پایدار می‌باشد و بیماری خود به خود از بین می‌رود و قابل کنترل است.اگر عدد تکثیر از یک بیشتر باشد آنگاه نقطه‌ی تعادل بومی هم به طور محلی و هم به طور کلی مجانبی پایدار است و بیماری همه گیر می‌شود.واکسیناسیون با کاهش عدد تکثیر، موجب کنترل بیماری‌ها می‌شود.به دست آوردن ایمنی در برابر بیماری مستلزم زمان است و این مدت به نوع بیماری بستگی دارد. به طور خلاصه رفتار پایداری کلی مدل همه‌گیر چندگروهی SVIR به طور کامل توسط مقدار عدد تکثیر پایه تعیین می‌شود.

In this dissertation‎, ‎has been studied the global stability of a multi-group SVIR epidemic in the heterogeneity of population and the effect of immunity induced by vaccination.‎This model is divided total population in to four epidemiological classes‎, ‎susceptible class S‎, ‎vaccinated class V‎, ‎infectious class I and recovered class R.‎It is modeled with positive parameters and is ‎calculated‎ the disease-free equilibrium and endemic equilibrium and the basic reproduction number .‎Then stability of the points equilibrium is investigated for the proofs used the classical method of lyapunov‎, ‎a recently developed graph-theoretic approach and an approach of max functions‎. ‎Eventually about vaccination‎, SVIR epidemic models with vaccination strategies and vaccination effects will be discussed.‎Which will have in the following results‎‎An endemic equilibrium exists uniquely and is globally asymptotically stable if R_0>1‎.‎Vaccination by decrease the basic reproduction number‎, ‎controls the disease‎.‎Getting safety from disease requires time and this is depends to the type of disease‎.‎The globally asymptotic behavior of multi-group SVIR model is completely determined by the size of the reproduction number

Global stability of a multi-group SVIR epidemic model

‏نجفی ظریفی

‏ ‏‏لیلا

تهيه کننده

‏خیری استیار

جدیری اکبرفام

‏ حسین

‏ علی اصغر

استاد راهنما

استاد مشاور

‏ تبریز