عنوان

روش تظریف تکراری سریع برای سیستم های مختلط از معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری

پ۲۵۵۶۸

per

روش تظریف تکراری سریع برای سیستم های مختلط از معادلات انتگرال و معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری

نعیمه قاسم مختاری

ریاضی

۱۳۹۹

۱۰۶ص.

سی دی

کارشناسی ارشد

ریاضی کاربردی

۱۳۹۹/۱۱/۲۹

محاسبات کسری ابزار مناسبی برای توصیف بسیاری از پدیدها میباشد که در مدل بندی انواعسیستم های فیزی ͬͺعملͺرد موفقیت آمیزی داشته است. با توجه به اهمیت موضوع، محققان طیسال های اخیر، تلاش نمودند تا روش های عددی جدید با سرعت همͽرایی بهتری ارائه دهند.در این پایان نامه ی روش عددی با عنوان روش تظریف تکراری ارائه میشود، که هدف از آن،دستیابی به جواب تحلیلͬ تقریبی برای معادلات انتگرال و انتگرال-دیفرانسیل کسری خطͬ فردهلمو ولترا از هر دو نوع و همچنین دستگاه مختلط از این معادلات می باشد. به منظور اثبات صحتعملͺرد این روش، روند اجرای الگووریتم روی شش نمونه ی مختلف مورد بحث و بررسͬ قرار گرفتهاست. نتایج به دست آمده و همچنین مقایسه های صورت گرفته با روش پیͺارد، نشان میدهد کهاین روش با داشتن سرعت همͽرایی و دقت بالا و همچنین توانایی حل مستقیم معادلات نوع اول،قادر به حل گستره ی عظیمͬ از معادلات انتگرال فردهلم و ولترا است و در ادامه ثابت میشود کهروش پیͺارد، حالت خاصی از این روش میباشد

The fractional calculus is a good tool for describing many phenomena which hasbeen successful in modeling various physical systems. According to importance ofthe subject, researchers in recent years have tried to come up with new numericalmethods with better convergence speeds. In this thesis a numerical method called,iterative refinement, is the numerical method to obtain approximate analyticalsolution for linear fractional Fredholm integro-differential equations and Volterraequations of both of the first and second kinds, also this method is applied tothe challenging first kind linear Fredholm integral equation. six different casesare considered to test the efficacy of this method. These include mixed systemsof various forms of linear integral and integro-differential equations. We comparethis method with Pikard’s susessive approximations method. The results show theversatility of our method in solving a wide variety of equations, its high convergencespeed and accuracy and its capability of directly dealing with equations of firs kind.We also prove that Pikard’s method for linear equations is a special case of ourmethod

تظریف تکراری، فردهلم، ولترا، معادلهی انتگرال-دیفرانسیل کسری، مشتق کاپوتو، جواب تقریبی، شرط همͽرایی، تبدیل لاپلاس، مقدار مانده.

قاسم مختاری

‏ نعیمه

تهيه کننده

‏ شهمراد

زینالی

‏ صداقت

‏ معصومه

استاد راهنما

استاد مشاور

‏ تبریز