عنوان

کاربرد نظریه گروهها در کدهای کوانتومی تصحیح کننده خطاها

‭۶۶۹۵پ‬

per

کاربرد نظریه گروهها در کدهای کوانتومی تصحیح کننده خطاها

/رضافارغ بال خامنه

: دانشکده فیزیک

، فرخی

‮‭۹۹‬ص.‬

چاپی

کارشناسی ارشد

رشته فیزیک

‮‭۱۳۸۲/۰۶/۲۵‬

تبریز

وجود نویز، که حاصل برهمکنش سیستم با محیط است، در کامپیوترهای کوانتومی و فرآیندهای انتقال اطلاعات در مخابرات کوانتومی، امری اجتناب ناپذیر است .اثر نویز روی حالت سیستم باعث ایجاد خطا و مختل شدن حالت آن خواهد شد.کاهش اثر این خطاها و به دست آوردن حالت اصلی سیستم مبحثی است که تحت نام تصحیح خطاهای کوانتومی وارد مقوله های محاسبات و اطلاعات کوانتومی شده است .تصحیح خطاهای کوانتومی توسط کدهای تصحیح کننده خطا انجام می‌پذیرد .کدهای کوانتومی تصحیح کننده خطا در واقع تعمیمی از کدهای کلاسیکی محسوب می‌شوند و روشهای تشخیص دهندگی و تصحیح کنندگی آنها مبتنی بر روشهای کلاسیکی است که در قالب زبان مکانیک کوانتوم بیان می‌شود .ساختار کدهای اولیه بیشتر بر مبنای کدهای کلاسیکی قرار گرفته است کدهای تکرار، ‮‭Shor‬ ، ‮‭Steane‬ و کدهای ‮‭CSS‬ از این دسته‌اند.سیستماتیک برای بدست آوردن کدهای تصحیح کنندة جدید نیز ارائه می‌داد .این نوع کدها که بر مبنای فرمالیزم پایدارساز ها شکل گرفته‌اند، کدهای پایدارساز نام دارند .کدهای پایدارساز با تمام قابلیتهائی که دارند به علت اینکه زیرگروهی از خطاها که تحت عنوان زیرگروه پایدارساز در ساختمان آنها نقش دارد، یک گروه آبلی است، دارای محدودیت ساختاری هستند و برای هر زیرگروهی از خطاها نمی توان کد پایدارساز به دست آورد.این مشکل کدهای پایدارساز توسط کدهای دیگری که بعدا ابداع گردیدند حل شد .این کدها که ساختار آنها مبتنی بر قضیه ای در نظریه نمایش گروهها به نام قضیه کلیفورد است، کدهای کلیفورد نام گرفته‌اند .برای کدهای کلیفورد، زیر گروه خطائی که کد بر مبنای آن به وجود می‌آید یک زیر گروه نرمال است .ارتباط کدهای کلیفورد با کدهای پایدارساز مسأله‌ای است که در حالت کلی هنوز حل نشده است .دراین تحقیق نشان داده‌ایم که برای حالتی که سیستمهای کوانتومی مورد استفاده در کدگذاری سیستمهائی دوبعدی یا کیوبیتها باشند، کدهای پایدارساز حتما کد کلیفورد خواهند بود و حتی کدهای کلیفوردی نیز می توان پیدا کرد که از فرمالیزم پایدارسازها تبعیت نکنند .چون هر زیر گروه خطائی که روی کیوبیتها اثر می کند، یک زیر گروه نرمال است، می‌توان ادعا کرد کدهای کلیفورد کلی ترین ساختار کدهای تصحیح کننده خطا برای سیستمهای دوبعدی را که در کامپیوترهای کوانتومی و نظریه اطلاعات کوانتومی ازآنها بیشتر استفاده می‌شود، را دارا می‌باشند

Interaction of system with environment,which we call it "Quantum Noise", changes the state of system in quantum computing and quantum information processes. Quantum noises make error in quantum state of the system. Reducing the effect of these errors and recovering main state of system is styding in one branch of quantum computing and quantum information which is called "Quantum Error Correction". Correction of errors in quantum processes is done by quantum codes.Methodes of error detection and error correction by these codes are similar to classical one and the structure of early invented codes such as Repetition code, Shor code, Steane code and CSS codes is based on classical codes.Then, using group theory in analysis of errors ends to creation of some new codes. These codes, which are included all previous codes, are called Stabilizer codes. In structure of them, we use a subgroup of Error Group. This subgroup must be abelian and so there is not a stabilizer code for all desired subgroup of errors. This problem of stabilizer codes is solved by a new type of codes which use normal subgroup of error group. The structure of these codes is based on a theorem in representation theory of groups ; Clifford Theory, and so they are called Clifford codes. The relation between Stabilizer and Clifford codes is not clear yet. In this work we show that when the quantum system in encoding of information is two dimensional, all Stabilizer code will be a Clifford code and furthermore we can find clifford codes that are not stabilizer.

فارغ بال خامنه، رضا

جعفری زاده، محمدعلی، استادراهنما

نقش آرا،حمید، استادمشاور

نمایه‌سازی قبلی