۲۲۹۶۲پ
per
ارزیابی سنجه‌های درهم‌تنیدگی حالت‌های بس‌ذره‌ای با استفاده از عمل چرخش
Evaluation of entanglement measures of multipartite states by using twirl operation
/امیر محمدزاده کرکرق
: فیزیک
، ۱۳۹۸
، میرزائی
۹۲ص
چاپی - الکترونیکی
دکتری
نظری (اطلاعات و محاسبات کوانتومی)
۱۳۹۸/۱۱/۱۶
تبریز
درهم‌تنیدگی کوانتومی اساس نظریه اطلاعات کوانتومی و منبع اساسی برای آثار کوانتومی مثل انتقال کوانتومی، رمزنگاری کوانتومی یا تسریع در محاسبات کوانتومی محسوب می‌شود .تعیین مقدار درهم‌تنیدگی حالت آمیخته بس‌ذره‌ای یک مسئله چالش‌برانگیز است، به این دلیل که درهم‌تنیدگی برای حالت‌های آمیخته، در کل، توسط بسط سقف- محدب تعریف می‌شود .به عبارت بهتر، سنجه‌صی درهم‌تنیدگی یک حالت کوانتومی آمیخته، بهصورت مینیمم درهم‌تنیدگی متوسط آنسامبلی از حالت‌های خالص تشکیل‌دهنده آن حالت، تعریف می‌شود .از سوی دیگر، حالت‌صهای کوانتومی که از طریق عملگرهای محلی و ارتباط کلاسیکی به هم مربوط می‌صشوند، خصوصیات کوانتومی یکسانی بخصوص از لحاظ درهم‌صتنیدگی کوانتومی دارند .این حالت‌صهای کوانتومی به رده درهم‌صتنیدگی یکسانی تعلق دارند .در این رساله با استفاده از عمل چرخش و شمای همبسته به مطالعه‌صی تنگل حالت سه کیوبیتی ورنر پرداخته‌صایم .به طوریکه در گام اول، ناورداهای عمل چرخش را معرفی کرده‌صایم و سپس نشان داده‌صایم که این ناورداها با نمایش اسپین کل خاصیت جابجایی دارند .این خاصیت جابجایی منجر به یافتن ویژه بردارهای مشترک بین ناورداها و نمایش اسپین کل می‌صشود .در ادامه کلی‌صترین فرم ماتریس چگالی سه کیوبیتی حالت ورنر را معرفی کرده‌صایم .این ماتریس چگالی از یک ماتریس قطری ۴ ۴ و دو ماتریس بلوکه‌صی ۲ ۲ تشکیل شده است و طبق تئوری شور وایل، این ماتریس‌صها تحت نمایش SU(۲) ناوردا هستند .سپس نشان داده‌صایم که این سیستم مفروض فاقد هرگونه تنگل می-باشد .مطالعاتمان را از دیدگاه شمای همبسته‌صی گروهی نیز بررسی کرده‌صایم، به طوری که با استفاده از رده‌صی مزدوجی و جمع رده ها، پایه‌صهای خود توان شمای همبسته‌صی گروهی را بدست آورده‌صایم .در پایان ارتباط بین ویژه بردارهای این ماتریس چگالی و پایه‌صهای خود توان شمای همبسته‌صی گروهی را نشان داده‌صایم .در ادامه با استفاده از مفهوم سنجه نیمه تلاقی، در همتنیدگی هر حالت خالص دو قسمتی دلخواه را محاسبه کرده‌صایم .برای این منظور، نشان داده‌صایم که اندازه‌صگیری نیمه تلاقی را می‌صتوان با اندازه‌صگیری مشاهده پذیرها که در مورد موضوع بحث ما همان ماتریس‌صهای ژلمن بدست آورد .نیمه تلاقی را بر حسب ضرایب اشمیت نوشته و با استفاده از تعریف واریانس، ارتباط بین نیمه تلاقی و واریانس را بدست آورده‌صایم .در انتها نشان داده‌صایم که مقدار نیمه تلاقی حالت دو قسمتی خالص دلخواه را می‌صتوان با اندازه‌صگیری مقادیر میانگین مشاهده پذیرها بدست آورد
Quantum entanglement is the basis of the quantum information theory and a fundamental source for the quantum effects, such as quantum teleportation, quantum cryptography, or acceleration in the quantum computing. Characterization of the multipartite mixed state entanglement is a challenging problem. This is due to the fact that the entanglement for the mixed states is defined by a convex-roof extension. In other words, the entanglement measure of a mixed state of a quantum system is defined as the minimum average entanglement of an ensemble of pure states. On the other hand, quantum states associated with each other through local operators and classical communication, have the same quantum characteristics, especially in terms of quantum entanglement. These quantum states are belong to the same entanglement class. In this thesis, we study the Tangle of three qubit Werner state using Twirl operation and association scheme. Such that in the first step, we introduce the invariant of Twirl operation and then we show that this invariants commute with total spin representation. This commutant caused that we find common eigenvectors of this invariants and total spin representation. Then by using commutator property of this invariant with total spin, the general form of three qubit density matrix of Werner state is obtained. The restricted density matrix to the subspaces of the irreducible representations is block. Every block of density matrix is invariant under the SU (2) from the Schur-Weyle duality theorem. Then it provided that this given system has not Tangle. We investigate our study insight of association scheme group, such that using conjugasy class and clas sum we find the idempotent of association scheme group and we find the conection these basis with density matrix. Finally we proved that common eigenvectors of this density matrix were equal to the idempotents of the group association scheme. Then using of D-concurrence measure, we calculate of entanglement of arbitrary bipartite pure state. We shoe the D-concurrence by Schmidt decomposition and by concept of variance, we define the concurrence by variance. At the end we show that we can calculate the value of D-concurrence for arbitrary bipartite pure state by measurable observable
Evaluation of entanglement measures of multipartite states by using twirl operation
محمدزاده کرکرق، امیر
Mohamadzade karkaraq, Amir
جعفری‌زاده، محمدعلی، استاد راهنما
حشمتی سیس، احمد، استاد مشاور
کریمی، ناصر، استاد مشاور
سیاه و سفید
نمایه‌سازی قبلی
