۲۲۵۴۹پ
per
تحلیل ارتعاشات غیرخطی و عیب‌یابی تیر ترک‌دار بر اساس پاسخ غیرخطی
Nonlinear Vibrations Analysis and Crack Detection of Beam Based on its Nonlinear Response
/وحید شاطریان
: مکانیک
، ۱۳۹۸
، افشاری
۱۳۳ص
چاپی - الکترونیکی
دکتری
طراحی کاربردی
۱۳۹۸/۱۱/۱۶
تبریز
در این رساله به مطالعه ارتعاشات تیر ترک‌دار با رفتار غیرخطی هندسی و مطالعه تأثیر ترک در پدیده‌های ارتعاشی غیرخطی ناشی از آن پرداخته می‌شود .برای این منظور، در گام نخست، با فرض ارتعاشات عرضی و با چشم‌پوشی از آثار برشی و اینرسی دورانی، معادلات حرکت غیرخطی هندسی تیر ترک‌دار دو سرگیردار با یک ترک باز استخراج می‌شوند .با توجه به دامنه نوسان محدود، معادلات حرکت غیرخطی ضعیف بوده و برای حل آنها از روش‌های تحلیلی مانند روش اغتشاشات استفاده می‌شود .با حل معادله ارتعاشی تیر با ترک باز، پاسخ ارتعاشی آن به تحریک هارمونیک با فرکانس نزدیک به فرکانس‌های تشدید اول تا سوم تیر به دست آمده و با مطالعه تغییرات زمانی دامنه پاسخ ارتعاشی در هر یک از سه حالت، کمیت جدیدی استخراج می‌شود که وابسته به پارامترهای مودال تیر ترک‌دار می‌باشد .با توجه به اینکه وجود ترک سبب تغییر مقادیر پارامترهای مودال تیر می‌شود، مقدار این کمیت جدید که" شاخص ترک "نامگذاری می‌شود برای ترک‌های مختلف متفاوت خواهد بود .بر این اساس با مطالعه تغییرات شاخص ترک برای مقادیر مختلف عمق و موقعیت ترک، روش جدیدی برای شناسایی ترک ارائه می‌شود .مقایسه مقادیر شاخص ترک با مقادیر سایر پارامترهای مودال به ازای ترک‌های مختلف بیانگر تغییرات بیشتر و به عبارت دیگر تأثیر پذیری شدیدتر شاخص ترک نسبت به وجود ترک است و این امر سبب می‌شود تا روش ارائه شده برای شناسایی ترک براساس مقادیر شاخص ترک نسبت به سایر روش‌های مشابه از دقت بیشتری در شناسایی عمق و موقعیت ترک برخوردار باشد .به منظور بررسی روش ارائه شده در شرایط واقعی، مقادیر شاخص ترک برای دو نمونه تیر ترک‌دار به صورت تجربی استخراج شد که نتایج به دست آمده بیانگر همخوانی خوب مقادیر تجربی و تئوری می‌باشد .در گام دوم رساله، تئوری مطرح در ادبیات فن برای ارتعاشات تیر اویلر برنولی ترک‌دار با ترک باز و بسته شونده، به حالت ارتعاش با دامنه نوسان کوچک ولی محدود) و نه بی‌نهایت کوچک (تعمیم داده می‌شود .دامنه نوسان کوچک در شرایطی که دو انتهای تیر ثابت باشند سبب بروز رفتار غیرخطی هندسی در آن می‌شود .هدف در این گام از رساله، بررسی تأثیر ترک باز و بسته شونده در ارتعاشات غیرخطی هندسی تیر و پدیده‌های غیرخطی ناشی از آن به ویژه پدیده تشدید داخلی و انتقال انرژی در بین مودهای ارتعاشی تیر ترک‌دار است .برای این منظور، معادلات حرکت تیر ترک‌دار دو سر ثابت با در نظر گرفتن آثار غیرخطی هندسی ناشی از کشش استخراج شده و با استفاده از روش اغتشاشات برای حالت‌های مختلف ارتعاشات آزاد و ارتعاشات تحت تحریک هارمونیک با فرکانس نزدیک به فرکانس تشدید اول و دوم و یک سوم فرکانس تشدید اول حل می‌شوند .نتایج به دست آمده از تحلیل ارتعاشات آزاد بیانگر تغییر در فرکانس و دامنه انتقال انرژی در بین مودهای ارتعاشی در اثر وجود ترک است .همچنین، نتایج به دست آمده از تحریک هارمونیک در بعضی از حالت‌ها نشان دهنده تغییر در سهم مودهای ارتعاشی در پاسخ کلی تیر در اثر وجود ترک است در حالی که در حالت‌های دیگر، وجود ترک تغییری در سهم هر یک از مودهای ارتعاشی در پاسخ کلی تیر نخواهد داشت .همچنین، وجود ترک باز و بسته شونده سبب ایجاد مؤلفه‌های هارمونیک جدید در منحنی طیف فرکانسی می‌شود که دامنه این مؤلفه‌های هارمونیک برای مرتبه‌های مختلف رفتارغیرخطی هندسی متفاوت بوده و با مطالعه تغییرات آنها برای مقادیر مختلف عمق و موقعیت ترک، می‌توان برای شناسایی ترک بهره برد
In this thesis, the geometrically nonlinear vibration of the cracked beam is investigated and the effect of crack presence on the nonlinear phenomena resulting from geometrical nonlinearity is studied. To this end, in the first step, by assuming planar of the beam and also neglecting the effects transverse shear and rotational inertia, the geometrically nonlinear equations of motion of a clamped-clamped beam with an open crack are extracted. Given that the vibration amplitude of the beam is assumed to be small, the resulting equations of motion are weakly nonlinear and so, are solved using perturbation technique. By solving the equation of motion of the cracked beam, its response to harmonic excitation with frequency close to each of the three first resonant frequencies of the beam is obtained. Then, by analysis of the time variation of the response amplitude in each of the three cases, a new parameter is extracted which depends only on the modal parameters of the crack beam. Since the existence of crack causes the values of the modal parameters to be changed, so the value of presented parameter, called the "crack index", will be different for different crack parameters. Accordingly, by studying the changes of crack index for different values of crack depth and position, a new crack identification method is proposed. Comparing the values of the crack index with the other modal parameters indicates more variations of crack indexes compared to the variations of the other modal parameters for different crack parameters, which in turn, means more sensitivity of the crack indexes to crack presence in the beam. Accordingly, the proposed method for crack identification based on crack index values will be more accurate in identifying crack depth and position than other similar methods. In order to investigate the proposed method in real conditions, the values of crack index for two cracked beam specimens were extracted empirically; the results show good agreement between experimental and theoretical values. In the second step, the theory of vibration of cracked Euler Bernoulli beam with a breathing crack is generalized to the case of vibration with small but limited (and not infinitely small) oscillation amplitude. In the case where the two ends of the beam are fixed, even the small oscillation amplitude causes the vibration of the beam to be geometrically nonlinear. The aim of the thesis in this step is to investigate the effects of breathing crack on nonlinear geometrical vibrations of the beam and to study its nonlinear phenomena such as the internal resonance and energy exchange between the modes of vibration of the beam. To this end, first, the equations of motion of fixed-fixed cracked beam are extracted taking in to account the effects of geometrical nonlinearity, and then, by using the perturbation method, these equations are solved for different cases of free vibrations and vibrations under harmonic excitation with frequencies close to the first and second natural frequencies and one third the first natural frequencies. The results of free vibration analysis indicate the change in frequency and amplitude of energy exchange between vibrational modes due to crack existence in the beam. Also, the results obtained from the forced vibration analysis, shows that in some cases, the crack changes the contribution of the vibrational modes to the overall response of the beam, while in other cases; the crack has not any significant effect on the contribution of each of the modes of vibration to the overall response of the beam. Also, the results show that the breathing crack gives rise to new harmonic components in the frequency spectrum of the beam response. The amplitude of these harmonic components is dependent on the degree of geometrical nonlinearity and by studying their variations for different values of crack depth and position; it is possible to introduce new innovative crack identification techniques
Nonlinear Vibrations Analysis and Crack Detection of Beam Based on its Nonlinear Response
شاطریان، وحید
Shaterian-Alghalandis, Vahid
سیاه و سفید
نمایه‌سازی قبلی
