۲۱۱۹۴پ
per
توان های نمادین ایده‌آل و بستار صحیح آن ها
Symbolic Power of Ideals and their Integral Closure
/سیمین ملامحمودی گاوگان
: علوم ریاضی
، ۱۳۹۷
، راشدی
چاپی - الکترونیکی
دکتری
ریاضی محض گرایش جبر جابجایی
۱۳۹۷/۰۶/۱۴
تبریز
فرض کنید بستار صحیح یک ایده‌آل از حلقه‌ی نوتری باشد .در این رساله ابتدا نشان می‌دهیم که حلقه‌ی موضعا شبه ناآمیخته است اگر و تنها اگر توپولوژی‌های تولید شده به‌وسیله‌ی صافی‌های و ، ، هم‌ارز باشند .همچنین، برخی نتایج درباره‌ی رفتار توپولوژی‌های هم‌ارز خطی ایده‌آل‌ها تحت همومورفیسم‌های حلقه‌ای مختلف را ارائه می‌دهیم .سپس نشان می‌دهیم که هر ایده‌آل مونومیال نسبت به دارای یک تجزیه‌ی کانونی منحصر به فرد به صورت اشتراک متناهی غیرقابل افزایش از ایده‌آل‌های اولیه به فرم است، که در آن یک جایگشت روی ، اعداد صحیح مثبت، و یک -رشته‌ی منظم در رادیکال جاکبسون حلقه‌ی نوتری است .همچنین نشان می‌دهیم اگر یک ایده‌آل مونومیال آزاد از مربع باشد، آن‌گاه برای هر عدد صحیح داریم اگر و تنها اگر ، که در آن نشان‌دهنده‌ی امین توان نمادین است .به‌علاوه نشان می‌دهیم که همه‌ی توان‌های به‌طور صحیح بسته می‌باشند .فرض کنید یک ایده‌آل مونومیال نسبت به -رشته‌ی منظم در باشد .بستار تک‌جمله‌ای ایده‌آل تک‌جمله‌ای که با نمایش داده می‌شود، ایده‌آلی است که به‌وسیله‌ی تک‌جمله‌ایهایی مانند از تولید می‌شود به‌طوری‌که عدد صحیح موجود باشد که . بستار تک‌جمله‌ای حلقه‌ی ریس را نیز معرفی نموده و نشان می‌دهیم برای هر عدد طبیعی داریم . همچنین نشان می‌دهیم اگر یک ایده‌آل تک‌جمله‌ای اول وابسته‌ی باشد، آن‌گاه یک ایده‌آل تک‌جمله‌ای اول وابسته‌ی مانند موجود است به‌قسمی که . در نهایت، اثبات می‌کنیم که اگر ایده‌آل‌های اول تک‌جمله‌ای ناصفر نسبت به -رشته‌ی در رادیکال جاکبسون حلقه‌ی نوتری ، با مجموعه مولدهای جدا ازهم باشند به‌طوری‌که ایده‌آل اول باشد، آن‌گاه ایده‌آل تک‌جمله‌ای آزاد از مربع در وجود دارد به‌طوری‌که
(I) = A(I) = fp1; : : : ; pmg~I, is defined to be the ideal generated by all monomials m in R such that mk 2 Ik for some k 2 N. In dissertation, the monomial closure of the Rees ring S = R[It; t1] is also defined and it is shown that ]tnS \ R = fIn, for any n 2 N. Moreover, it is proven that if p is an associated prime monomial ideal of fIn, then there exists an associated prime monomial ideal Q of]tnS such that Q \ R = p. Finally, we show that if p1; : : : ; pm are nonzero monomial prime ideals of R with respect to R-sequence x contained in the Jacobson radical of the commutative Noetherian ring R, generated by disjoint nonempty subsets such that xR is a prime ideal, then there exists a squarefree monomial ideal I of R such that A (I) = A~ Let I denote the integral closure of an ideal in a Noetherian ring R. In this dissertation, we first show that R is locally quasi-unmixed if and only if, the topologies defined by In and In, n 1, are equivalent. In addition, some results about the behavior of linearly equivalent topologies of ideals under various ring homomorphisms are included. Then we show that each monomial ideal I with respect to x has a canonical unique decomposition as an irredundant finite intersection of primary ideals of the form xe1 (1)R + + xes (s)R; where is a permutation of f1; : : : ; dg, s 2 f1; : : : ; dg, e1; : : : ; es are positive integers and x = x1; : : : ; xd be regular R-sequence contained in the Jacobson radical of the commutative Noetherian ring R. Also, it is proven that for every integer k 1, I(k) = Ik, if and only if AssR R=Ik AssR R=I, whenever I is a squarefree monomial ideal, where I(k) is the kth symbolic power of I. Moreover, in the circumstance it is shown that all powers of I are integrally closed. Let I be a monomial ideal with respect to a regular R-sequence x of R. The monomial closure of I, denoted by
Symbolic Power of Ideals and their Integral Closure
ملامحمودی گاوگان، سیمین
Mollamahmoudi Gavgani, Simin
نقی پور، رضا، استاد راهنما
باقری، امیر، استاد مشاور
وحیدی، علیرضا، استادمشاور
سیاه و سفید
نمایه‌سازی قبلی
