۲۱۱۳۲پ
per
قضایای دینی تعمیم یافته برای تورهایی از توابع روی مجموعه‌های د لخواه
Generalized Dini theorems for nets of functions on arbitrary sets
/مهتاب فریاد
: علوم ریاضی
، ۱۳۹۷
، راشدی
۵۰ص
چاپی - الکترونیکی
کارشناسی ارشد
ریاضی محض گرایش آنالیز ریاضی
۱۳۹۷/۰۸/۱۳
تبریز
در این پایان‌نامه همگرایی یکنواخت تورهای یکنوای نقطه‌وار از توابع حقیقی کراندار روی مجموعه‌های دلخواه، بدون هیچ ساختار خاصی را مشخص می‌کنیم .شرط حاصل به‌وضوح برای قضیه دینی کلاسیک برقرار است .در این پایان‌نامه قضیه از نوع دینی بردار-مقدار، همگرایی یکنواخت تورهای نقطه‌وار یکنوای توابع با برد فشرده نسبی در فضاهای برداری مرتب توپولوژیکی هاسدورف را مشخص می‌کند .در اینجا به‌عنوان یک نتیجه برای چنین تورهایی از توابع پیوسته‌ای روی یک فضای فشرده، معادلی بین همگرایی یکنواخت و همگرایی نقطه‌وار به‌دست می‌آید .همچنین هرگاه برد، موضعا محدب باشد، معادلی بین همگرایی یکنواخت و همگرایی ضعیف نقطه‌وار به‌دست می‌آوریم این مطلب همچنین قضیه‌ی دینی-وستون در همگرایی تورهایی یکنوا از فضاهای موضعا محدب مرتب هاسدورف را می‌پوشاند .بسیاری از نتایج ما عاری از هرگونه التزامات ساختاری در دامنه مشترک است و گذاشتن شرط فشردگی در برد توابع می‌باشد
We characterize the uniform convergence of pointwise monotonic nets of bounded real functions defined on arbitrary sets, without any particular structure. The resulting condition trivially holds for the classical Dini theorem. Our vector-valued Dini-type theorem characterizes the uniform convergence of pointwise monotonic nets of functions with relatively compact range in Hausdorff topological ordered vector spaces. As a consequence, for such nets of continuous functions on a compact space, we get the equivalence between the pointwise and the uniform convergence. When the codomain is locally convex, we also get the equivalence between the uniform convergence and the weak-pointwise convergence; this also merges the Dini-Weston theorem on the convergence of monotonic nets from Hausdorff locally convex ordered spaces. Most of our results are free of any structural requirements on the common domain and put compactness in the right place: the range of the functions
Generalized Dini theorems for nets of functions on arbitrary sets
فریاد، مهتاب
Faryad, Mahtab
سیاه و سفید
نمایه‌سازی قبلی
