۱۹۹۳۳پ
per
نظریه ایده‌آل‌ها در دامنه‌های صحیح مدرج
Ideal Theory in Graded Integral Domains
/هاله حمدی مقدم
: علوم ریاضی
، ۱۳۹۷
، راشدی
۱۴۷ص
چاپی - الکترونیکی
دکتری
ریاضی محض گرایش جبرجابجایی
۱۳۹۷/۰۷/۲۵
تبریز
فرض کنید ی ت‌وار حذف جابجای ناصفر،R ۲ = R ی دامنه صحیح -مدرج، H مجموعه‌ای از عناصر هم‌ن ناصفرR و ی عمل‌ر نیم‌ستاره رویR باشد .ی از اهداف در این رساله مطالعه خواص دامنه‌های شبه-پروفر وUMt روی دامنه‌های صحیح مدرج م‌باشد .بدین منظور دامنه صحیح مدرج --grشبه-پروفر را تعریف و برخ از ویژگ‌های آن را بررس م‌کنیم .با استفاده از خواص این دامنه ی توصیف جدید برای دامنه‌هایUMt ارائه م‌گردد .نشان م‌دهیمR ی دامنه -gr-tشبه-پروفر است اگر و تنها اگرR ی دامنهUMt باشد .بعلاوه، ی طبقه‌بندی از دامنه‌های --grشبه-پروفر بر اساس مجموعه‌های -tجداکننده و توسیع‌های مدرج خاص معرف و اثبات خواهد گردید .هدف دی‌ر در این رساله معرف و بررس خواص دامنه‌های صحیح مدرج م‌باشد که هر ایده‌آل هم‌ن، -tایده‌آل هم‌ن و -wایده‌آل هم‌ن آن‌ها ی ایده‌آل بخش است .چنین دامنه‌های را به ترتیب دامنه بخش هم‌ن، دامنه -tبخش هم‌ن و دامنه -wبخش هم‌ن م‌نامیم .از جمله اهداف اصل در این رساله تعمیم فرضیات حدس بازون به دامنه‌های تقریبا -vضرب پروفر م‌باشد .طبق حدس بازون‌اگر در ی دامنه پروفر هر ایده‌آل به طور موضع اصل، ی ایده‌آل وارون‌پذیر باشد، آن‌اه دامنه صحیح دارای سرشت متناه خواهد بود .در این رساله خواهیم دید اگر در ی دامنه تقریبا پروفر هر ایده‌آل به طور موضع متناه مولد، ی ایده‌آل متناه مولد باشد، آن‌اه دامنه صحیح دارای سرشت متناه است .در پایان، به معرف توسیع نوتری از حلقه‌های جابجای و ی‌دار م‌پردازیم .با فرض این کهB A ی توسیع از حلقه‌های جابجای و ی‌دار است، حلقهA را -Bنوتری م‌نامیم هرگاه هر ایده‌آلI ازA با خاصیتIB = B ی ایده‌آل متناه مولد باشد وB A را ی توسیع نوتری نامیم هرگاهA ی حلقه -Bنوتری باشد .نشان خواهیم داد اگرB A ی توسیع نوتری باشد، تحت چه شرایط هر حلقه بینA وB ی حلقه -Bنوتری است
fer domain D is finitely generated, then D is of finite character. Also, we will introduce Noetherian extensions of commutative rings with identity. Let A B be an extension of commutative rings with identity. We say that A is a B-Noetherian ring if every ideal I of A with IB = B is finitely generated, and the extension A B is called a Noetherian extension if A is B- Noetherian. We also study some conditions on A and B under which if A is B-Noetherian, then any ring between A and B is B-Noetherianیfer domains, that is, we prove that if every locally finitely generated ideal of an almost Prیfer domain D is invertible, then D is of finite character.We show that this conjecture is true of almost Prیfer domains in terms of t-splitting sets and some graded extensions. Moreover, we study homogeneously divisorial domains, homogeneously tv-domains and homogeneously w-divisorial domains which are graded integral domains whose nonzero homogeneous ideals, homogeneous t-ideals and homogeneous w-ideals are divisorial, respectively. At the end of this thesis, we will develope Bazzonis conjecture to almost PvMDs. Bazzonis conjecture states that if every nonzero locally principal ideal of a Prیfer domain if and only if R is a UMt-domain. The other purpose of thesis is to give new characterization of gr--quasiPrیfer domains. As an application we give new characterizations of UMt-domains. In particular, it is shown that R is a gr-t-quasi-Prیfer domains. We study several ring-theoretic properties of gr--quasi-Prیfer domains called gr--quasi-Prیfer and UMt-domains of graded integral domains. For this reason we study the graded analogue of -quasi-PrیLet be a nonzero commutative cancellative monoid (written additively), R = ۲ R be a -graded integral domain, H be the set of nonzero homogeneous elements of R, and be a semistar operation on R. One of the purposes of thesis is to study the properties of quasi-Pr
Ideal Theory in Graded Integral Domains
حمدی مقدم، هاله
Hamdi Moghaddam, Haleh
سیاه و سفید
نمایه‌سازی قبلی
