عنوان

مدول های کوهن-مکالی غیرنوتری روی حلقه های جابجایی

‭۱۸۸۵۳پ‬

per

مدول های کوهن-مکالی غیرنوتری روی حلقه های جابجایی

/علی مهدیخانی

: علوم ریاضی

، ‮‭۱۳۹۶‬

، راشدی

چاپی

دکتری

ریاضی محض، گرایش جابجایی

‮‭۱۳۹۶/۱۲/۱۰‬

تبریز

در سال ‮‭۱۹۹۲‬، گلز تحقیق درباره کوهن-مکالی بودن حلقه‌های غیرنوتری را آغاز کرد .او سوالی را مطرح کرد که چگونه می‌توان تعریفی از کوهن-مکالی بودن روی حلقه‌های غیرنوتری ارائه کرد به‌طوری‌که در حالت نوتری بر تعریف سابق منطبق گردد و با آن تعریف، هر حلقه منظم منسجم، کوهن-مکالی نیز باشد .اخیرا همیلتن و مارلی تعریفی از حلقه‌های کوهن-مکالی غیرنوتری ارایه نموده‌اند .ایشان نشان داده‌اند که این تعریف، با تعریف کوهن-مکالی بودن حلقه در حالت نوتری سازگار است و با این تعریف، هر حلقه منظم منسجم، به‌طورموضعی کوهن-مکالی است .فرض کنید ‮‭R‬یک حلقه و ‮‭M‬ یک‮‭R‬ -مدول باشد .در سال ‮‭۱۹۵۵‬، ناگاتا یک توسیع حلقه از ‮‭R‬ را که توسیع بدیهی ‮‭R‬ به وسیله) ‮‭M‬ یا ایده‌آل سازی ‮‭M‬ در ‮‭R)‬ نامیده می‌شود، تعریف کرد .این توسیع با نماد ‮‭M‬ ‮‭R‬ نشان داده می‌شود .یکی از خواص ایده‌آل‌سازی ناگاتا این است که با فرض موضعی و نوتری بودن ‮‭R‬و متناهی‌مولد بودن‮‭M‬ ، ‮‭M‬ ‮‭R‬ کوهن-مکالی است اگر و فقط اگر ‮‭R‬کوهن-مکالی و ‮‭M‬کوهن-مکالی ماکسیمال باشد .مطالب گفته شده در مورد حلقه‌های کوهن-مکالی غیرنوتری و ایده‌آل‌سازی ناگاتا ما را بر آن داشت تا به کوهن-مکالی بودن ایده‌آل‌سازی ناگاتا در حالت غیرنوتری، با تعریف ارائه شده توسط همیلتن-مارلی بپردازیم .در مسیر این پژوهش دریافتیم که باید مدول کوهن-مکالی روی حلقه های غیرنوتری را تعریف کنیم .برای ارائه این تعریف، ما مفاهیم رشته‌های منظم‌وار ضعیف، رشته‌های پارامتری و رشته‌های پارامتری قوی را روی مدول‌ها تعمیم دادیم و‮‭R‬ -مدول ‮‭M‬ را کوهن-مکالی نامیدیم هرگاه هر رشته پارامتری قوی روی‮‭M‬ ، یک‮‭M‬ -رشته منظم باشد .در این رساله نشان داده‌ایم که، ‮‭M‬ ‮‭R‬ کوهن-مکالی است اگر و تنها اگر ‮‭R‬ کوهن-مکالی باشد و هر‮‭R‬ -رشته منظم، یک‮‭M‬ -رشته منظم ضعیف باشد .بالاخره تعاریف متفاوت از کوهن-مکالی بودن روی حلقه‌های غیرنوتری را مورد مطالعه قرار داده‌ایم و نشان داده‌ایم که برخی از این تعاریف روی دامنه‌های شبه ارزیابی معادل یکدیگرند

In 1992, Glaz begun an investigation on the notion of Cohen-Macaulayness for non-Noetherian rings and, she asked how one can define a non-Noetherian notion of Cohen-Macaulayness such that the definition coincides with the original one in the Noetherian case, and that coherent regular rings are Cohen-Macaulay. More recently, Hamilton and Marley established a definition of Cohen-Macaulayness for non-Noetherian rings. They showed that their definition coincides with the original one in the Noetherian case and that coherent regular rings are Cohen-Macaulay (in the sense of new definition). Let R be a ring and M be an R-module. In 1955, Nagata construct a ring extension of R called the trivial extension of R by M, denoted here by RnM. This ring is of particular importance in commutative algebra. One of the properties of trivial extension is as follows: if R is Noetherian local and M is finitely generated, then R n M is Cohen-Macaulay if and only if R is Cohen-Macaulay and M is maximal Cohen-Macaulay. Motivated by this, we wish to investigate whether the trivial extension RnM is Cohen-Macaulay with the definition of Hamilton and Marley. The main ingredient in this investigation is to formulate a definition for a module to be Cohen-Macaulay. We also define module-theorize versions of weakly proregular sequences, parameter sequences, and strong parameter sequences.Then, we call M is a Cohen-Macaulay R-module if every strong parameter sequence on M is an M-regular sequence. In continue, we prove that R n M is Cohen-Macaulay if and only if R is CohenMacaulay and every R-regular sequence is a weak M-regular sequence. Finally, we study other definitions of Cohen- Macaulayness over non-Noetherian commutative rings and we show that some of these definitions are equivalent for almost pseudovaluation domains

مهدیخانی، علی

سهندی، پرویز، استاد راهنما

شیر محمدی، نعمت اله، استاد مشاور

نمایه‌سازی قبلی