۱۸۴۷۶پ
per
تشخیص موضعی حالتهای ذره‌ای در زیرفضاهای تقلیل‌ناپذیر
/درخشان اخگر
: فیزیک
، ۱۳۹۶
، افشاری
چاپی
دکتری
فیزیک گرایش اطلاعات و محاسبات کوانتومی
۱۳۹۶/۱۰/۱۳
تبریز
در پژوهش حاضر، تشخیص‌صپذیری حالتهای کوانتومی از چند جنبه مورد بررسی قرار گرفته‌صاست .در ابتدا به روش کمینه خطا، تشخیص‌ص موضعی حالت‌صهای چند ذره‌صای در زیرفضای بوزونی مطرح شده‌صاست .یک" کران بالا "برای احتمال موفقیت‌صآمیز بودن فرآیند تشخیص حالت‌صهای هم احتمال بدست آمده‌صاست که تابعی از همدوسی کوانتومی حالت‌صها اولیه است .شرط لازم و کافی که احتمال بیشینه برابر با بالاترین کران خود باشد بدست آمده‌صاست .این شرط ما را قادر می‌صسازد تا احتمال و عملگرهای اندازه‌صگیری بهینه برای تشخیص مجموعه‌صای از حالت‌صها محاسبه کنیم .حل مسئله برای کلی‌صترین حالت خالص و حالت‌صهای آمیختهn -کیوبیتی) که لزوما مستقل خطی نیستند (ارائه شده‌صاست .به طور خاص نشان داده شده که در مورد حالت‌صهای خالص این کران قابل دستیابی است و تشخیص کامل برای مجموعه حالت‌صهای مستقل خطی که داری بیشنه کوهرنس هستند امکان پذیر است .در نهایت تشخیص حالت‌صها با اعمال شرط عملگرهای موضعی مطرح شده‌صاست .بدین منظور یک تبدیل برای یافتن عملگر جدایی‌صپذیر معادل با عملگر بهینه مطرح شده‌صاست، به طوری که دارای احتمال موفقیت یکسانی هستند .این نگاشت به کمک نمایش مایورانا و نمایش‌صهای تقلیل ناپذیر این امکان را فراهم می‌صکند تا با استفاده از زیرفضاهای مکمل عملگر جدایی‌صپذیر معادل ساخته شود .بنابراین کران بالا همچنان برای عملگرهای جدایی‌صپذیر و نیز معتبر است .نکته مهم این است که برای عملگر در فضای بوزونی همواره این امکان وجود دارد تا عملگر جدایی‌صپذیر معادل محاسبه شود، این نتایج تنها برای روش کمینه خطا نیست و برای همه رهیافت‌صها معتبر است .در ادامه روش تشخیص بدون ابهام در تشخیص حالت‌صهای نامعین مورد مطالعه قرار گرفته‌صاست .در این بخش با در اختیار داشتن تعدادی کپی از حالت‌صهای نامعین، مسئله معادلی طراحی می‌صشود که شامل دو بخش گیرنده داده و گیرنده برنامه است .در گیرنده برنامه ضرب تانسوری حالت‌صها و در گیرنده داده تعداد کپی از یکی از حالت‌صها وجود دارد .در مسئله معادل در نهایت معلوم می‌صشود که کپی‌صها متعلق به کدامیک از گیرنده‌صهای برنامه است .فضای ضرب تانسوری حالت‌صها تقلیل‌صپذیر است و براساس قضیه دوگانی شور-وایل به صورت جمع زیرفضاهای تقلیل‌صناپذیر نوشته می‌صشود که دارای تقارن‌صهای مشخصی هستند .به کمک این تقارن‌صها، که توصیف انها به کمک تابلوهای یانگ بررسی شده‌صاست، عملگرهای بهینه تعیین می‌صشوند .در ادامه مسئله بهینه‌صسازی نیمه معین برای یافتن عملگرهای بهینه که میانگین احتمال موفقیت را بیشینه می‌صکنند بدست آمده است و شرط نیز برای حداقل کپی مورد نیاز حاصل شده‌صاست .در بخش نهایی به منظور ادغام دو رهیافت بالا) روش کمینه‌صی خطا و بدون ابهام(، تشخیص پذیری حالت‌صها در فضای دو بعدی)کیوبیتی (و چهاربعدی به روش" محدوده خطا "مطرح می‌صشود .این روش جامع بر روی خطای تشخیص حد را قرار می‌صدهد و دو روش قبل را به صورت حدی در بر می‌صگیرد .نشان داده شده است که نتایج مربوط به احتمال موفقیت و عملگرهای بهینه، بستگی به مقدار حد ارائه شده برای خطا به چند ناحیه تقسیم می‌صشوند .در مورد حالت‌صهای فضای دوبعدی سه ناحیه ایجاد می‌صشود در یکی از این ناحیه‌صها عملگر بهینه‌صی" بدون نتیجه "دارای رنک دو، در ناحیه میانی دارای رنک یک و در ناحیه آخر برابر صفر است .در هر ناحیه احتمال موفقیت و عملگرهای بهینه ارائه شده‌صاند .بعلاوه این رهیافت در فضای چهار بعدی نیز مطرح شده‌صاست مسئله برنامه ریزی نیمه معین مربوطه ارئه و شرط لازم و کافی برای عملگرهای بهینه معرفی شده‌صاست .بر همین اساس نتایج به پنج ناحیه تقسیم می‌صشوند در چند ناحیه مختلف، به کمک شرایط بدست آمده عملگرهای بهینه و احتمال موفقیت محاسبه شده است
In this work, discrimination of quantum states has been investigated in some approaches. At first local distinguishability of the multipartite quantum states is studied with the minimum error method (MED) in the bosonic subspace. A method is proposed to give an upper bound on the optimal success probability in terms of quantum coherence for equiprobable states. Then a necessary and sufficient condition to saturate this upper bound is presented. This condition enables us to give optimal measurements and success probabilities for several examples, including general pure states and n-qubit mixed states which may be linearly dependent. Especially for pure states, it has been shown that the bound is optimal and perfect discrimination is possible for linearly independent states that have maximum quantum coherence. Finally, discrimination of these states when restricted to separable measurements is considered. To this aim, an appropriate transformation is proposed to obtain separable measurements equivalent to the optimal measurement, in which the success probability for both is equal. This specific transformation uses the Majorana and the irreducible representation of , in order to obtain equivalent separable operator by complementary subspaces. So the upper bound is also valid for the separable and LOCC protocol. The important advantage is that for the bosonic measurements it is always possible to obtain equivalent separable operators, not only for minimum error discrimination but also for all strategies of discrimination. In next step, we apply the formulation of unambiguous discrimination (UD) to identify the unknown quantum state. We design equivalent problem, which consists of the program register and the data register, with a certain number of copies of the unknown state. Tensor products of unknown states are stored in the program register and copies of one of the unknown states are stored in the data register. The aim is to find the particular data copy whose state matches the state of the program register. The tensor spaces of unknown states are reducible, and according to Schur-Weyl duality theorem, it can be decomposed into some irreducible subspaces of , with specific permutation symmetry. Using these symmetries which described by the Young diagrams, we can find optimal POVM element. Then optimization problem formulated as a standard semidefinite programming. The optimal POVM elements are determined to maximize the average success probability. It is shown that at least N1 copies of the data state are necessary. Finally, we study a generalized state discrimination problem which interpolates MED and UD in 2 and 4-dimensional Hilbert space. In this approach by introducing a margin (m) for the probability of error, MED and UD can be considered as the special cases. It is shown that the types of optimal measurements and occurrence probabilities belong to different domains. Three domains exist for the set of qubit states which the rank of inconclusive measurement differ from zero to 2 (full rank) depending on the domain. In each domain, optimal measurements and success probability obtained analytically. Furthermore, the problem of the discrimination with error margin is studied for 4-dimensional quantum space. The problem is formulated as semidefinite programming, then a necessary and sufficient condition is presented. The result is classified into five domain and optimal solutions in some of the domain are obtained
اخگر،درخشان
جعفری‌زاده،محمد علی، استاد راهنما
صادقی،پروین، استاد مشاور
سیاه و سفید
نمایه‌سازی قبلی
