اکثر عملگرهای یکنوای ماکسیمال صفر منحصر به فرد و حلال فوق منظم دارند
/فاطمه نژادعباسی
: علوم ریاضی
، ۱۳۹۵
، راشدی
چاپی
کارشناسی ارشد
ریاضی محض، گرایش آنالیز
۱۳۹۵/۰۹/۲۴
تبریز
عملگرهای یکنوای ماکسیمال دسته خاصی از نگاشتهای مجموعه مقدار هستند، که دارای اهمیت زیادی در ریاضیاتی میباشند .عملگرهای یکنوای ماکسیمال نقش مهمی در بهینهسازی، آنالیز تغییراتی و معادلات دیفرانسیل دارند .پیداکردن صفرهایی از عملگرهای یکنوا دارای اهمیت خاصی در آنالیز غیرخطی است .در این پایاننامه با استفاده از قضیه رستهای بئر نشان خواهیم داد که اکثر حلالها فوق منظم هستند، بیشتر عملگرهای یکنوا دارای صفر منحصر به فرد هستند و مجموعه عملگرهای یکنوای قوی از رسته اول است
Maximally monotone operators play important roles in optimization, varia- tional analysis and dierential equations. Finding zeros of maximally monotone operators has been a central topic. In a Hilbert space, we show that most resol- vents are superregular, that most maximally monotone operators have a unique zero and that the set of strongly monotone mapping is of rst category although each strongly monotone operator has a unique zero. The results are established by applying the Baire Category Theorem to the space of nonexpansive mappings