۱۴۶۱۱پ
per
نمایش های الحاقی برای جبر کوانتومیU(sl_۲)
/مجتبی نورالدینی
: فیزیک
، ۱۳۹۴
، راشدی
چاپی
دکتری
فیزیک، گرایش ریاضی- فیزیک
۱۳۹۴/۱۰/۲۲
تبریز
در این رساله، زیرمدول‌صهای تقلیل ناپذیر نمایش الحاقی جبر کوانتومی _q (su_۲) U را در دو حالت معرفی می‌صکنیم .در حالت اول، با اس‍ـتفاده از هموم‍ـرفیزم جردن - شوینگر، پایه‌صهای زیرم‍ـدول‌صهای۱+ ۲l- بعدی نمایش الحاقی را برحسب عملگرهای تانسوری مرتبه صحیح و نیمه‌ص صحیحl معرفی می-کنیم .سپس با استفاده از قضیه ویگنر اکارت، فضای برداری عملگرهای تانسوری را به ضرب‌صهای اسکالر چپ و راست q - هیلبرت-اشمیت مجهز می‌صکنیم .نشان داده می‌صشود که پایه‌صهای همه زیرمدول‌صهای تقلیل ناپذیر نمایش الحاقی، نسبت به ضرب‌ص اسکالر چپ q - هیلبرت-اشمیت، متعامد بهنجار و نسبت به ضرب‌ص اسکالر راست q - هیلبرت-اشمیت فقط متعامد هستند .در نتیجه، نمایش الحاقی از جبر کوانتومی _q (su_۲) U روی عملگرهای تانسوری فقط نسبت به ضرب اسکالر چپ q - هیلبرت-اشمیت، یک * -نمایش است .همچنین نشان داده می‌صشود که هر دو ضرب اسکالر چپ و راست q - هیلبرت-اشمیت، ناوردای راست SU_q (۲) و ناوردای چپSU_(q
(-1) ) (2)) and a right quantum space for O(SU_q (2)). Also, as a generalization of this case to the two parameter deformed quantum algebra, we study adjoint representation of the algebra U_(p,q) (su_2 ). Likewise, left and right (p,q)-Hilbert-Schmidt scalar products and the existence of *-representations on the irreducible submodules of tensor operators are discussed. In the second case, the adjoint representation of the quantum algebra U _q (su_2) is constructed on the algebra itself. We show that vector spaces of tensor operators, as the irreducible submodules corresponding to the adjoint representation of the quantum algebra U _q (su_2), are only odd 2l+1-dimensional spaces. Then again, by using the Wigner-Eckart theorem, these irreducible submodules are equipped with left and right q-Hilbert-Schmidt scalar products. Furthermore, it is shown that only with left q-Hilbert-Schmidt scalar product, the irreducible submodules of the adjoint representation is a *-representation
نورالدینی، مجتبی
فخری، حسین، استاد راهنما
سید یعقوبی، کمال الدین، استاد مشاور
سیاه و سفید
نمایه‌سازی قبلی
