عنوان

یک روش شبکه متحرک تطبیقی برای مسائل مقدار مرزی

۴۷۹۸پ

فارسی

یک روش شبکه متحرک تطبیقی برای مسائل مقدار مرزی

[پایان نامه]

یعقوب کمالوند

صنعتی سهند

۱۴۰۱

۶۴ص.

مصور، جدول، نمودار

CD

کارشناسی ارشد

ریاضی کاربردی- آنالیز عددی

۱۴۰۱/۱۰/۰۱

مدلسازی ریاضی برخی از پدیدههای فیزیکی منجر به حل یک مسأله مقدار مرزی حاوی یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی می.شود اما با توجه به اینکه همواره نمیتوان راه حل تحلیلی برای این گونه مسائل یافت از روشهای تقریبی برای حل آنها استفاده میشود روشهای عددی مبتنی بر فرمولهای تفاضلات متناهی کاربرد فراوانی برای حل تقریبی مسائل مقدار مرزی و اولیه دارد. پس از اعمال روشهای تفاضلات متناهی روی یک شبکه از نقاط دامنه برای حل یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی وابسته به زمان یک دستگاه معادلات جبری در هر سطح زمانی حاصل میگردد. پس از حل دستگاه حاصل، مقادیر تابع مجهول روی شبکه نقاط داده شده محاسبه میگردد. اگر جواب مسأله در دامنه داده شده تغییرات سریع و ناگهانی از قبیل ناپیوستگی و شوکهای بلند نداشته باشد روشهای تفاضلات متناهی مبتنی بر یک شبکه یکنواخت کارا و موفق خواهند بود اما در حالتی که جواب مسأله دارای تغییرات سریع در طول دامنه باشد که موقعیت آنها نسبت به زمان نیز تغییر میکند، استفاده از یک شبکه یکنواخت برای یافتن اینگونه جوابها نادقیق است لذا برای افزایش دقت همگرایی روش عددی لازم است از یک شبکه متحرک برای گسسته سازی معادلات دیفرانسیل داده شده بهره برد. در این پایان نامه ابتدا برخی روشهای تفاضلات متناهی مبتنی بر یک شبکه متحرک تطبیقی معرفی میشوند. سپس جهت نمایش کارایی آنها در مقایسه با شبکه های یکنواخت برای گسسته سازی معادله برگرز یک بعدی مورد استفاده قرار میگیرند.

In modeling many physical phenomena arising in science and engineering , we face with solving a boundary value problem governed by a partial differential equation (PDE). For further analysis of these phenomena, there is a need to solve them. It is not possible to solve all these problems analytically. So you have to use numerical methods to solve these problems. The numerical methods based on the finite difference formulas is significantly applied for the numerical solution of the initial-boundary value problems. By using the finite difference methods on a uniform mesh, the considered time-dependent PDE is converted into a system of algebraic equations in every time level. By solving the derived systems, the approximate solution of the time-dependent PDE will be achieved. If there are many changes in the physical domain, there is a challenge to solving them. For problems where the solution of the partial differential equation changes rapidly, it is best to place more of the mesh points used to solve the problem in places where many changes occur, which is called a moving mesh. This thesis focuses on how to select mesh points and solve a special partial differential equation called the Burger equation with different solving methods. The results indicate that by comparing the solutions obtained from the adaptive moving mesh methods with other conventional methods shows good accuracy and efficiency.

An Adaptive moving mesh methods for Boundary value problems

شبکه متحرک تطبیقی

گسسته‌سازی

روش تفاضلات متناهی

شبکه متحرک تطبیقی، گسسته‌سازی، روش تفاضلات متناهی

Adaptive Moving Mesh, Discretization, Finite difference method

کمالوند، یعقوب

حاجی‌پور

، مجتبی

استاد راهنما

صنعتی سهند

ایران

دانشگاه صنعتی سهند

20230621

ریاضی، ۴۰۲۸۸، ۱۴۰۱

p40288.pdf

p

TF

92029

a

Y