عنوان

روش‌های خطی عمومی با مشتق دوم حافظ پایداری قوی

IR

۴۰۷۶پ

فارسی

IR

روش‌های خطی عمومی با مشتق دوم حافظ پایداری قوی

[پایان‌نامه]

Strong stability preserving second derivative general linear methods

/افسانه مرادی

: علوم پایه

، ۱۳۹۹

۱۶۴ص.

:

زبان: فارسی

زبان چکیده: فارسی

چاپی - الکترونیکی

مصور، جدول، نمودار

دکتری

ریاضی کاربردی- آنالیز عددی

۱۳۹۹/۰۵/۰۱

صنعتی سهند

معادلات دیفرانسیل جزئیPDEs هذلولوی انواع مختلفی از پدیده‌های فیزیکی را که تحت تأثیر رفتار موج هستند، بررسی می‌کنند .برای تقریب جواب معادلات هذلولوی، از روش‌های عددی استفاده می‌شود .با این حال، در بسیاری از موارد حفظ خاصیت‌های فیزیکی خاص و مرتبه‌ی دقت بالا، کار دشواری است .برای رسیدن به یک روش از مرتبه‌ی دقت بالا برای حل عددیPDEs هذلولوی، گسسته‌سازی مکان و زمان با هم ترکیب می‌شوند .هدف این رساله، توسعه‌ی روش‌های گام زمانی مرتبه‌ی بالا برای حل عددیPDEs هذلولوی است که توانایی حفظ خاصیت‌های فیزیکی جواب را دارند .یکی از مشکلات اصلی در حل این مسائل، کنترل ناپیوستگی‌ها است که تمایل به ایجاد نوسانات غیرفیزیکی و ناپایداری عددی دارند .این رساله عمدتا مربوط به روش‌هایی است که برای اجتناب از چنین نوسان‌هایی طراحی شده‌اند .این روش‌ها، روش‌های حافظ پایداری قوی نامیده می‌شوند و تمرکز ما در این رساله روی بررسی خاصیت پایداری قوی روش‌های خطی عمومی با مشتق دوم است .ابتدا شرایط مرتبه‌ی کلی برای روش‌های خطی عمومی با مشتق دوم با مرتبه‌ی مرحله‌ای ۱p q بیان شده است .در ادامه شرایط کافی و لازم برای حفظ پایداری قوی SGLMs بیان و نشان داده شده است که برای مسأله‌های هذلولوی رفتار پایداری مناسبی دارندSSP SGLMs .تا مرتبه‌ی ۸ = pبا ۲ s ۱۰و مرتبه‌ی مرحله‌ایp q ۱ ساخته شده است و ناحیه‌های پایداری روش‌های به‌دست آمده رسم شده‌اند .بحث بیشتر رویSSP SGLMs با بررسی خاصیت پایداری قوی زیرکلاسی از این دسته روش‌ها، کهSDIMSIMs نامگذاری می‌شوند، انجام شد .این روش‌ها با خاصیتQS و بدون این خاصیت ساخته می‌شوند .مطالعه رویSSP SGLMs در فرم نردسیک انجام شد و نتیجه آن شد که چنین روش‌هایی وجود ندارند .از این رو با معرفی کلاس بزرگ‌تری ازSGLMs که روش‌هایSGLMs تبدیل‌یافته نامیده می‌شوند،SSP SGLMs تبدیل‌یافته با خاصیتRKS ساخته می‌شوند که ضریب‌هایCFL بزرگ‌تری نسبت بهSSP GLMs تبدیل‌یافته دارند .کارایی روش‌های ساخته شده با حل عددیPDEs خطی و غیرخطی و مقایسه ضریب‌های CFL به‌دست آمده با برخی از روش‌های موجود نشان داده می‌شود .

Hyperbolic partial differential equations (PDEs) describe various types of physical phenomena which are effected by waves behavior. Numerical methods are used to approximate the solution of hyperbolic equations. However, in many cases it is difficult to maintain specific physical properties and high accuracy. To achieve a method of high-order accuracy for the general hyperbolic PDE equations, discretizations of space and time are combined. The purpose of this thesis is to develop high-order time step methods for solving hyperbolic PDEs that are capable of maintaining the physical properties of the solution. One of the main problems in solving hyperbolic PDEs is the control of discontinuities that tend to cause non-physical oscillations and numerical instability. This thesis is mainly concerned with methods which designed to avoid such oscillations. These methods are called strong stability preserving methods (SSP), and our focus is investigating the strong stability property of the class of second-derivative methods, so-called second derivative general linear methods (SGLMs). First, the general order conditions for SGLMs with stage order of 1 q p are expressed. In the following, sufficient and necessary conditions for preserving strong stability of SGLMs are explained and have been shown that derived methods have suitable stability behavior for hyperbolic problems. SSP SGLMs are constructed up to order p = 8 with 2 s 10 and 1 q p, and stability regions of the obtained methods are plotted. Further discussion on SSP SGLMs was conducted by investigating the strong stability properties of a subclass of these methods, called SDIMSIMs. These methods are constructed with and without quadratic stability (QS) property. Finally, the study on SSP SGLMs in Nordsieck form was continued. SSP SGLMs do not exist in the Nordsieck form. Hence, by introducing a larger class of SGLMs called the transformed SGLMs, SSP transformed SGLMs are constructed with RKS property which have larger CFL coefficients than SSP transmitted GLMs . The performance of the constructed methods is shown by solving the linear and nonlinear PDEs and comparing the obtained CFL coefficients with some existing methods

ba

Strong stability preserving second derivative general linear methods

قوانین بقای هذلولوی

معادلات دیفرانسیل معمولی

روش‌های خطی عمومی

روشهای با مشتق دوم

شرایط مرتبه

شرایط مرتبه‌ی مرحله‌ای

یکنوایی

پایداری قوی

partial differential equations, general linear methods, second derivative methods, order conditions, stage order conditions, monotonicity, strong stability

قوانین بقای هذلولوی، معادلات دیفرانسیل معمولی، روش‌های خطی عمومی، روشهای با مشتق دوم، شرایط مرتبه، شرایط مرتبه‌ی مرحله‌ای، یکنوایی، پایداری قوی

مرادی، افسانه

فرضی، جواد، استاد راهنما

عبدی، علی، استاد مشاور

ایران

20230621

ریاضی ،۴۰۲۵۳ ،۱۳۹۹

ی‌وق‍ ی‌رادیاپ‍ ظفاح‍ م‌ود ق‌تشم‍ اب‍ ی‌مومع‍ ی‌طخ‍ ی‌اهش‌ور.pdf

عادی

عادی

4076.pdf

p40253.pdf

0

ایمانی

متن

0

پ۴۰۷۶

فارسی

نمایه‌سازی قبلی

pe

TF

92029

1

a

Y